B10 logarit va bien doi loga

Với các số thực dương a b, bất kì.. Mệnh đề nào dưới đây đúng.. Khẳng định nào dưới đây đúng?. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A.. Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào sau đ

A LÝ THUYẾT

ĐỊNH NGHĨA: Cho 2 số dương a b, với a  Số 1  thõa mãn đẳng thức a b được gọi là logarit cơ

số a của b kí hiệu là loga b Như vậy a  b  loga b

TÍNH CHẤT:

Cho 2 số dương a b, với a  , ta có các tính chất sau:1

■ log 1 0a  ■ loga a  1 ■ loga a



 ■ aloga b b

CÔNG THỨC LÔGARIT

■ loga xloga ylogaxy

với x y a , , 0và a  ■ 1 loga loga loga

x

y

với x y a , , 0 và a 1

■ loga b n n.loga b và loga n b 1.loga b a b , 0;a 1

n

■ log m .log

n

a a

n

m



■

log log

log

a b

a

c c

b



LÔGARIT THẬP PHÂN VÀ LÔGARIT TỰ NHIÊN

■ Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu: log (x x 0) (log x được hiểu là log x ) Đọc là Lốc x.10

■ Logarit tự nhiên: Logarit cơ số a e 2, 712818 gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: ln (x x 0).Đọc là

len x hoặc lốc nepe của x ( ln x được hiểu là ln e x )

B BÀI TẬP

Câu 1 Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

A lnab lnaln b

B lnab ln ln a b

C

ln

ln

a

b  

Câu 2 Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x y, ?

A

loga x loga x loga y

y   B loga loga loga

x

y   C loga x logax y

log log

log

a a

a

x x

Câu 3 Cho loga b  và log2 a c  Tính 3 Plogab c2 3

Câu 4 Với ,a b là hai số thực dương tùy ý và a  , 1 loga4bbằng

A 4 log a b B

1 log

4 a b

1 log

4 a b

Câu 5 Với a là số thực dương tùy ý, log 4a4  bằng

A 1 log a 4 B 4 log a 4 C 4 log a 4 D 1 log a 4

Câu 6 Cho a b, là các số thực dương Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

log

log

log

b  b B logab log loga b C logablogalogb D log log log

a

Câu 7 Với ,a b là các số dương tùy ý, log a b3 2 5

bằng

A 2log3a5log3b B 10log ab3 

C 7 log ab3 

D 10 log 3alog3b

Câu 8 Cho a là số thực dương tùy ý,  3

3

log 9a

bằng

A 27 log a 3 B 6log a 3 C 2 3log 3a D 2 log 3a

Câu 9 Với a là số thực dương tùy ý, ln a3 2 bằng

A

2

ln

2 ln

3 ln

3 ln

Câu 10 Cho a là số thực dương khác 1 Giá trị của loga 3a bằng

1

Câu 11 Với a là số thực dương khác 1, loga2a a

bằng

A

3

3

1

4.

Câu 12 Với a là số thực dương tùy ý

3 1 3

log a

bằng

1log

1log

-

Câu 13 Cho số thực a với 0a Rút gọn biểu thức 1 Plog a a3

A

3

2

P 

Câu 14 Cho ,a b là các số thực dương tùy ý khác 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A logb a

a b B loga b a  b C logb a a  b D loga b

a b

Câu 15 Với a là số thực dương tùy ý,  7

3

log a

bằng

1 log

7 log

5 a. D 7 log a 3

Câu 16 Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng?

A

5

B ln 3aln 3 ln a.C

1

3 3

a

a



.D ln 3 a ln 3 ln a

Câu 17 Với a là số thực dương tùy ý, 2 2

3

log a

bằng

A 2 log a 23 B 4log a23 . C 2

3

3

4 log a

Câu 18 Cho a là số thực dương mất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log(10 ) 10loga  a B log(10 ) 10 loga   a

C log(10 ) loga  a D log(10 ) 1 loga   a

Câu 19 Vớia là số thực dương tùy ý,

3 2

log 4

a

 

 

  bằng

A 2 3log a 2 B 3log2a  2 C 2 log2a  3 D 2log2a  3

Câu 20 Với a là số thực dương tùy ý,

1010 3

log a

bằng

A 2020log a 3 B 1010 2log a 3 C 3

1

1010 log



D 505log a 3

Câu 21 Cho a b, là hai số thực dương, a khác 1 và loga b= thì 2 loga b4

Câu 22 Cho a là số thực dương, a ¹ 1, khi đó a3log 2a bằng

Câu 23 Với a là số thực dương tùy ý khác 1, 2 

5

log

a a

bằng

5

2

5

Câu 24 Nếu log2x5log2a4log2b a0,b0

thì giá trị x bằng

A a b 5 4 B a b 4 5 C 5a4b D 4a5b

Câu 25 Cho hai số rthực dương ,a b thỏa mãn log2a2log2b Giá trị của 3 ab2 bằng

Câu 26 Với a là một số thực âm tùy ý, khi đó log a2 2 bằng

1 log

1 log

2 a .

Câu 27 Có log 3 a2  khi và chỉ khi

Câu 28 Xét số thực a dương tuỳ ý, khi đó loga1a12bằng

A

1

1 2



Câu 29 Cho a=log 2, khi đó log 25bằng

A 2 1 a  

Câu 30 Xét tất cả các số thực dương tùy ý a và b khi đó log7a+log7b

bằng

A log a b14( + )

B log log7a 7b. C log ab7 . D log a b7( + )

Câu 31 Đặt alog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễn log 45 theo 6 a và b

A 6

2 log 45 a ab

ab





B

2 6

ab





C 6

2 log 45 a ab

ab b





2 6

ab b







Câu 32 Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b và loga b  3 Tính P log b

a

b a



A P  5 3 3 B P  1 3 C P  1 3 D P  5 3 3 Câu 33 Cho log3a  và 2 2

1 log

2

b 

4

2log log 3 log

I   a  b

A

5

4

I 

3 2

I 

Câu 34 Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2b2  8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log  1log log 

2

a b  a b

B loga b   1 logalog b

C log  11 log log 

2

a b   a b

D log  1 log log

2

a b   a b

Câu 35 Xét các số thực a b; thỏa mãn log 3 93 a b log 39



Mệnh đề nào là đúng?

A a2b 2 B 4a2b 1 C 4ab  1 D 2a4b 1

Câu 36 Biết

3

2

log x6log a 3log b log c

, với , ,a b c là các số thực dương bất kì Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A

3

a c

x

b



3

a x bc



3 2

a c x b

 D a3 b c

Câu 37 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log2 a log4ab

b

 

 

  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 38 Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 5log3alog3b3log3c Giá trị của biểu thức2

a bc bằng

Câu 39 Cho biết a1,b1,c1 thoả mãn 6 6

loga c logb c 3 Tìm mệnh đề đúng.

A a b2 3c2 B a b3 2 c C a b2 3c6 D

37

a b c

Câu 40 Với hai số thực a b, bất kỳ thỏa mãn a1,b1 và log 2 log 2 log 2b  a  a2

, khẳng định nào sau đây đúng?

A b3 a B b a 3 C b2 a3 D b3a2