05 1 đọc và biến đổi đồ thị (trang 471 490)

 Nếu ad bc 0hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định... Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của C, lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.. Chọn điều kiện đúng của a b, để hàm số đã cho

x y

ax b

a b

a b

a b

hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại

a b

hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu

 Trường hợp 1: phương trình y' 0 có 3 nghiệm phân biệt ab0 

cx d

 Nếu ad bc 0hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4

 Nếu ad bc 0hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 1 và 3

Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị  C :yf x .

Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của  C , lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.

f x f x

y f x

f x f x

 Cách vẽ  C từ   C :

Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị (C):yf x 

Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

Giữ nguyên phần đồ thị trên miền u x  0 của đồ thị  C :yf x 

Bỏ phần đồ thị trên miền u x  0của  C , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox

VÍ DỤ 1: Từ đồ thị  C :yf x  x3 3x suy ra đồ thị  C :yx3 3x

 Bỏ phần đồ thị của  C bên trái Oy, giữ nguyên  C bên phải Oy.

 Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy

Câu 1: Cho hàm sốyax4bx2c có đồ thị như hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x a (a0 và a, b, c ) có đồ thị như hình bên Khẳng định nào dưới

x có đồ thị như hình dưới.

O

x y

1

1

A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d0.

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d0

Câu 8: Cho hàm số f x  ax4bx2c (với ab0)

Chọn điều kiện đúng của a b, để hàm số đã cho có dạng đồ thị như hình bên

cx d có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ab0, cd0 B bc0, ad0 C ac0, bd0 D bd0, ad0

Câu 10: Cho hàm số yf x ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên Mệnh đề nào

sau đây đúng?

x c có đồ thị như hình bên với a b c, ,   Tính giá trị của biểu thức

  3 2

T a b c?

Câu 13: Cho hàm số yf x( )ax3bx2cx d a b c d  , , , ,a0 có đồ thị là  C Biết rằng đồ thị

 C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số yf x'( ) cho bởi hình vẽ bên Tính giá trị

 (4) (2)

Câu 14: Cho hàm số yf x  liên tục và có đạo hàm cấp hai trên  Đồ thị của các hàm số

vẽ sau Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số yf x  chỉ có hai điểm cực trị

B Đồ thị của hàm số yf x  chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành

C Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng  ; 2

D Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng1; 3

Câu 16: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên  và hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A f x  đạt cực đại tại x0 B f x  đạt cực đại tại x1

C f x  đạt cực đại tại x2 D f x  đạt cực đại tại x1

Câu 17: Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào?

x y

x y x

x y x



1

x y x

x có đồ thị như hình 1 Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

2 1

x y

2 1

x y

x y

2 1

x y x

Câu 19: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A ylnx1  ln 2

B ylnx

C yln x 1 ln 2 D yln x

Câu 20: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên đoạn   2; 2 và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên dưới Các giá trị của tham số m để phương trình f x  m có 6 nghiệm thựcphân biệt là

cx d với a,b,c,d là các số thực.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y 0, x 2 B y 0, x 1 C y 0, x 2 D y 0, x 1

Câu 22: Cho hàm số yf x  xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m

có 6 nghiệm phân biệt

x y

x , biết rằng ĐTHS yf x( ) đối xứng với ( )C quatrục tung Khi đó f x( ) là

1

x

f x

x

Câu 24: Cho đồ thị của ba hàm số yf x , yf x , yf x được vẽ mô tả ở hình dưới đây Hỏi

đồ thị các hàm số yf x , yf x  và yf x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với

đường cong nào?

A      C3 ; C2 ; C1 B      C2 ; C1 ; C3 C      C2 ; C3 ; C1 D      C1 ; C3 ; C2

Câu 25: Cho đồ thị của ba hàm số yf x , yf x , yf x được vẽ mô tả ở hình dưới đây Hỏi

đồ thị các hàm số yf x , yf x  và yf x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đườngcong nào?

Với m  1 thì hàm số g x  f x m  

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 30: Cho hàm sốyf x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g x  f x m  

có 5 điểm cực trị

Câu 31: Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( )h x = f x2( )+f x( )+m

có đúng 3 điểmcực trị

A

1.4

m>

B

1.4

bx c , a b c, ,   có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số âm?

Câu 34: Cho hàm số       

 , , 1

21.A 22.A 23.D 24.A 25.D 26.D 27.B 28.B 29.C 30.A

cx y

cx c Để đồ thị hàm số đi qua điểm 2 ;0 thì c1 Vậy ta có

a

a b c

a b

c

Câu 4: Chọn A

Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y b 0, tiệm cận đứng x a 0

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định nên c ab 0, đáp án B đúng.

Câu 5: Chọn A

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là xb Theo như hình vẽ thì b0

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là ya Theo như hình vẽ thì a0

Do đó ta có a0b

Câu 6: Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ya và tiệm cận đứng x1.Đồ thị

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ  1

b x

Câu 7: Chọn B

Đồ thị đã cho là hàm bậc 3 Vì khi x ,y   a0.

(hay phía bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a0)

Xét y3ax22bx c y , 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra a c  0 c0.Loại được đáp án C và D

x y

ax b chỉ có một nghiệm, do đó ab 0 b0

Câu 9: Chọn B

Vì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên ad bc 0, với mọi 

d x

c nên cd0 Suy ra bc0

Câu 10: Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra a0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm x1 d 1 0

Hàm số có 2 điểm cực trị x1 1 0,x2  3 0 x1x2 0  

203

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên c 2 do đó b2.

a b

c  yf x  3x21.Gọi S là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x , trục Ox, x4, x2

Ta có     

4 2

Gọi hàm số của các đồ thị (C1);(C2);(C3) tương ứng là f x1 ,f x2 ,f x3 

Ta thấy đồ thị  C3 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f x1  0 nênhàm số yf x1  là đạo hàm của hàm số yf x3 

Đồ thị  C1 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f x2  0 nên hàm số

Vì trên  ; 2 thì f x  có thể nhận cả dầu âm và dương nên loại phương án C

Vì trên 1; 3 thì f x  chỉ mang dấu dương nên yf x  đồng biến trên khoảng 1; 3

Câu 16: Chọn A

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại x0.

Câu 17: Chọn B

Từ đồ thị, ta có tập xác định hàm số D nên loại phương án B

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 nên loại phương án C, D

Gọi , ta có x 1 x1.

Câu 24: Chọn A

Trong khoảng 0; thì  C2 nằm trên trục hoành và  C3 “đi lên”

Trong khoảng  ;0 thì  C2 nằm dưới trục hoành và  C3 “đi xuống”

Đồ thị  C1 nằm hoàn toàn trên trục hoành và  C2 “đi lên”

Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị  C2 cắt trục Ox tại 3 điểm là 3 điểm cực trị của của đồ thị hàm số  C1

Đồ thị  C3 cắt trục Ox tại 2 điểm là 2 điểm cực trị của của đồ thị hàm số  C2

ê =

ë Suy ra bảng biến thiên của f x( )

Yêu cầu bài toán Û hàm số f x m( + )

có 2 điểm cực trị dương (vì khi đó lấy đối xứng qua Oy

Từ bảng biến thiên của f x( ), suy ra f x m( + ) luôn có 2 điểm cực trị dương Û tịnh tiến f x( )

(sang trái hoặc sang phải) phải thỏa mãn

Tịnh tiến sang trái nhỏ hơn 1 đơn vị ¾¾® <m 1.

Tịnh tiến sang phải không vượt quá 2 đơn vị ¾¾® ³ -m 2.

Suy ra - £ 2 m< ¾¾¾ 1 mÎ ¢ ® Î - -m { 2; 1;0 }

Câu 28: Chọn B

Vì hàm f x( )

đã cho có 3 điểm cực trị nên f x( + 2018)+m2

cũng luôn có 3 điểm cực trị (dophép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị)

Do đó yêu cầu bài toán Û số giao điểm của đồ thị f x( + 2018)+m2

với trục hoành là 2.

Để số giao điểm của đồ thị f x( + 2018)+m2

với trục hoành là 2, ta cầnTịnh tiến đồ thị f x( ) xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị ¾¾®m2£ - 2 : vô lý

Hoặc tịnh tiến đồ thị f x( ) lên trên tối thiểu 2 đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn vị

<-phải tịnh tiến điểm cực đại của đồ thị hàm số f x( ) qua phía bên phải trục tung nghĩa là tịnhtiến đồ thị hàm số f x( ) sang phải lớn hơn 1 đơn vị ¾¾® <-m 1.

-ïïïî

Bảng biến thiên của hàm số g x( )

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số g x( ) có 3 điểm cực trị

1 4

bx c





 đồng biếntrên các khoảng xác định

2

2 2

ac b y

Cắt trục tung tại điểm có tung độ yb b0 b0

Vậy có a c, 0 và b0 tức là trong các số a b c, , có hai giá trị dương