B10 logarit va bien doi loga

Mệnh đề nào dưới đây đúng.. Khẳng định nào dưới đây đúng?. log log loga Lời giải Ta có logab logalogb  phương án B sai, phương án C đúng.. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A..

LÔGARIT Câu 1: Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

A lnab lnaln b B lnab ln ln a b C

ln

ln

b  b D ln ln ln

a

b  

Lời giải

Theo tính chất của lôgarit:  a 0,b0 : lnab lnalnb

Câu 2: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x y, ?

A

loga x loga x loga y

x

C loga x logax y

log log

log

a a

a

x x

Lời giải

Theo tính chất của logarit ta có:

loga x loga x loga y

Câu 3: Cho loga b  và log2 a c  Tính 3 Plogab c2 3

Lời giải

Ta có: logab c2 3 2loga b3loga c2.2 3.3 13 

Câu 4: Với ,a b là hai số thực dương tùy ý và a  , 1 loga4bbằng

A 4 log a b B

1 log

4 a b

1 log

4 a b

Lời giải

Ta có 4

1

Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, log 4a4 

bằng

A 1 log a 4 B 4 log a 4 C 4 log a 4 D 1 log a 4

Lời giải

Ta có: log 44 alog 4 log4  4a  1 log a4

Câu 6: Cho a b, là các số thực dương Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

log log

log

b  b. B logab log loga b

C logab logalogb D log log log

a

Lời giải

Ta có logab logalogb  phương án B sai, phương án C đúng.

Ta có log log log

a

b    phương án A sai, phương án D sai.

Vậy chọn phương án C.

Câu 7: Với ,a b là các số dương tùy ý, log a b3 2 5

bằng

A 2log3a5log3b B 10log ab3 

C 7 log ab3 

D 10 log 3alog3b

Lời giải Câu 8: Cho a là số thực dương tùy ý,  3

3

log 9a

bằng

A 27 log a 3 B 6log a 3 C 2 3log 3a D 2 log 3a

Lời giải

Ta có

log 9a log 9 log a  2 3log a

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, ln a3 2 bằng

A

2 ln

2 ln

3 ln

3 ln

2 a.

Lời giải

Ta có

2 2

3

Câu 10: Cho a là số thực dương khác 1 Giá trị của loga 3 a bằng

1

Lời giải

Ta có

1

a a  a a  a a

Câu 11: Với a là số thực dương khác 1, loga2a a

bằng

A

3

3

1

4.

Lời giải

3

a a a  a a  a

Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý

3 1 3

log a

bằng

A 3log a3 . B - 3log a3 . C 3

1log

1log

-

Lời giải

Câu 13: Cho số thực a với 0a Rút gọn biểu thức 1 Plog a a3

A

3 2

P 

Lời giải

Ta có :  3

log a

3

1 2

a a

Câu 14: Cho ,a b là các số thực dương tùy ý khác 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A alogb a b B log a

a b  b C log a

b a  b D aloga b b

Lời giải

Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý,  7

3

log a

bằng

A 7 log a 3 B 3

1 log

7 log

5 a. D 7 log a 3

Lời giải

Ta có:  7

log a 7 log a

Câu 16: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng?

A

5 1

5

B ln 3aln 3 ln a

C

1

3 3

a

a



D ln 3 a ln 3 ln a

Lời giải

Theo tính chất của logarit một tích, ta có ln 3aln 3 ln a

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, 2 2

3

log a

bằng

A 2 log a 23 B 4 log a23 . C 2

3

3

4 log a

Lời giải

log a  2 log a 4 log a

Câu 18: Cho a là số thực dương mất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log(10 ) 10loga  a B log(10 ) 10 loga   a

C log(10 ) loga  a D log(10 ) 1 loga   a

Lời giải

Ta có log(10 ) log10 loga   a 1 loga

Câu 19: Vớia là số thực dương tùy ý,

3 2 log 4

a

 

 

  bằng

A 2 3log a 2 B 3log2a  2 C 2 log2a  3 D 2log2a  3

Lời giải

Ta có

3

3

4

a

 

 

Câu 20: Với a là số thực dương tùy ý,

1010 3

log a

bằng

A 2020log a 3 B 1010 2log a 3 C 3

1

1010 log



D 505log a 3

Lời giải

1010 1010

3

3

log a log a 2.1010log a2020.log a

Câu 21: Cho a b, là hai số thực dương, a khác 1 và loga b= thì 2 loga b4

Lời giải

4 loga b =4 loga b=8.

Câu 22: Cho a là số thực dương, a ¹ 1, khi đó a3log 2a bằng

Lời giải

Ta có a3log 2a =alog 8a =8.

Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý khác 1, 2 

5 loga a

bằng

5

2

5

Lời giải

Ta có: 2 

Câu 24: Nếu log2x5log2a4log2b a0,b0 thì giá trị x bằng

A a b 5 4 B a b 4 5 C 5a4b D 4a5b

Lời giải

log x5log a4log blog a log b log a b  x a b

Câu 25: Cho hai số rthực dương ,a b thỏa mãn log2a2 log2b Giá trị của 3 ab2 bằng

A 3 B 8 C 9 D log 2 3

Lời giải

log a2 log b 3 log alog b  3 log ab  3 ab 8

Câu 26: Với a là một số thực âm tùy ý, khi đó log a2 2 bằng

1 log

2 a. C 2log2a D 2 

1 log

2 a .

Lời giải

Ta có: log2a2 2log2 a 2 log2a , do a0

Câu 27: Có log 3 a2  khi và chỉ khi

A 2a 3 B 3a 2 C 2a 3 D 3a 2

Lời giải

Ta có: log 32  a 3 2 a

Câu 28: Xét số thực a dương tuỳ ý, khi đó loga1a12

bằng

A

1

1 2



Lời giải

Điều kiện



Ta có loga1a12 2loga1a1  2

Câu 29: Cho a=log 2, khi đó log 25bằng

A 2 1 a   B 2a 1 C 2a 1 D 2 1 a  

Lời giải

Ta có: log 25 2.log 5 2.log10 2(log10 log 2) 2 1( )

-Câu 30: Xét tất cả các số thực dương tùy ý a và b khi đó log7a+log7b

bằng

A log a b14( + )

B log log7a 7b. C log ab7 . D log a b7( + )

Lời giải

Áp dụng công thức logc a+logc b=logc ab

Câu 31: Đặt alog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễn log 45 theo 6 a và b

A 6

2 log 45 a ab

ab





B

2 6

ab





C 6

2 log 45 a ab

ab b





2 6

ab b







Lời giải

2 2

6

log 3

log 45



a

Câu 32: Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b và loga b  3 Tính P log b

a

b a



A P  5 3 3 B P  1 3

C P  1 3 D P  5 3 3

Lời giải

1

a

a a

b

b a

P

a



Câu 33: Cho log3a  và 2 2

1 log

2

b 

4 2log log 3 log

I   a  b

A

5 4

I 

3 2

I 

Lời giải

Ta có log3a 2 a32  và 9

1 2 2

1

2

b  b 

4

I

Câu 34: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2b2  8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log  1log log 

2

a b  a b

B loga b   1 logalog b

C log  11 log log 

2

a b   a b

D log  1 log log

2

a b   a b

Lời giải

Ta có a2b2 8ab a b 2 10ab  loga b 2 log 10 ab

2log a b log10 loga logb

2

Câu 35: Xét các số thực a b; thỏa mãn log 3 93 a b log 39



Mệnh đề nào là đúng?

A a2b 2 B 4a2b 1 C 4ab  1 D 2a4b 1

Lời giải

     

1 log 3 9 log 3 log 3 log 9

2

2

Câu 36: Biết

3

2

log x6log a 3log b log c

, với , ,a b c là các số thực dương bất kì Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A

3

a c x b



3

a x bc



3 2

a c x b

 D a3 b c

Lời giải

Ta có

3

2

log x6log a 3log b log c

1 3 2

6log a 3log b log  c

6 log 3 log log

3log a log b log c

log a log b log c

3 2 log a c

b



Suy ra

3

a c x b



Câu 37: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log2 a log4ab

b

 



 

  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a2  b B ab C a b 3 D a b 2

Lời giải

Câu 38: Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 5log3alog3b3log3c Giá trị của biểu thức2

5 3

a bc bằng

Lời giải

5log alog b3log c 2 log a log blog c  2 log a bc 2

5 3 32 5 3 9

Câu 39: Cho biết a1,b1,c1 thoả mãn 6 6

loga c logb c 3 Tìm mệnh đề đúng.

A a b2 3c2 B a b3 2 c C a b2 3c6 D

37

2 3 6

a b c

Lời giải

log log

logc a logc b 2 logc a b 2

Câu 40: Với hai số thực a b, bất kỳ thỏa mãn a1,b1 và log 2 log 2 log 2b  a  a2

, khẳng định nào sau đây đúng?

A b3 a B b a 3 C b2 a3 D b3 a2.

Lời giải

1 log 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 2

2