Tổ 16 đợt 12 đề hk2 toán 10 ctst

Biết chặng đường từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh có thể di chuyển bằng máy bay và tàu hỏa.. Từ thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Lạt có các phương tiện di chuyển: máy bay, tàu hỏa, xe khá

ĐỀ THI CUỐI HK2 TOÁN 10 – CTST – NĂM HỌC 2022-2023

PHẦN ĐỀ BÀI TRẮC NGHIỆM

A

0 0

a 





 

0 0

a 





 

0 0

a 





 

0 0

a 





 

A f x 3x22x 5 B f x  2x 5 C f x 3x32x1.D f x x4 x21

A x2 x 6 0 B 2x   5 0 C x2 1 0 D 2x2 3x 1 0

, tọa độ của vectơ a là

Khẳng định nào sau đây đúng?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B OM 3i2j

C OM 2i 3j

D OM 2i 3j

là:

A n    2; 3



B n 2;3



C n 2; 3 



D n 3; 2 



đến đường thẳng : 3x 4y 15 0

A

1

tròn?

TỔ 16

A x22y2 2x4y  1 0 B x2 y2 2xy6y  1 0

tâm I và bán kính R của đường tròn là

A I1;2 , R 2 B I1;2 , R 4 C I1; 2 ,  R 4 D I1; 2 ,  R 2

elip?

A

2 2

1

x y

2 2

1

x y

2 2

1

x y

2 2

1

x y

parabol?

quà tặng sinh nhật bạn Cửa hàng có 5 loại bút, 4 loại vở và 3 loại thước Hỏi Minh có bao nhiêu cách chọn quà?

dừng chân ở thành phố Hồ Chí Minh Biết chặng đường từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh

có thể di chuyển bằng máy bay và tàu hỏa Từ thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Lạt có các phương tiện di chuyển: máy bay, tàu hỏa, xe khách, xe máy Hỏi cô Hoa có bao nhiêu cách chọn phương tiện di chuyển để đi từ Hà Nội đến Đà Lạt, có dừng chân ở thành phố Hồ Chí Minh?

A 4 cách. B 6 cách C 2 cách. D 8 cách

A 10 cách B 100 cách C 10! cách D 1010 cách

nam để tham gia hội thi điền kinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A C153 cách. B 3

35

20

C cách. D 60 cách

ta được biểu thức nào sau đây?

C x14 x44x3 6x24x1

D x14 x4 4x3 6x2 4x1

A

1

1

1

3

4

Câu 20: Chọn ra 3 viên bi từ một hộp có n bi xanh khác nhau và m bi đỏ khác nhau Biết xác suất để 3

viên lấy ra không có viên màu đỏ là

1

30 Xác suất để 3 viên lấy ra có ít nhất một viên màu đỏ là

A

29

1

3

1

3

2

P a  b

Vectơ MN

có tọa độ là

đến đường thẳng

1 : 3

 



 

 

, bán kính R  có phương trình là9

C x12y 22 81

D x12 y22 81

Tiếng Anh khác nhau Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?

cho 3 ?

A 5 B 3 C 4 D 6

đó chia hết cho 5?

lớp học đó sao cho trong 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ?

A 10350. B 3450. C 1845. D 1725.

gieo không nhỏ hơn 10” Số kết quả thuận lợi cho A là

được đánh số từ 1 đến 5 Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ Xác suất của biến cố “Tích hai

số ghi trên hai thẻ là một số lẻ” bằng

A

3

1

1

2

3.

xác suất để bạn Nam ngồi ghế cuối cùng

A

1

1

1

1

6.

TỰ LUẬN

qua A0;1

và tạo với  d :x2y 3 0 một góc 45

2 2

5

đường thẳng : 3d x 4y m  cắt đường tròn 0  C tại hai điểm phân biệt ,A B Tìm m sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

PHẦN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

là

A

0 0

a 





 

0 0

a 





 

0 0

a 





 

0 0

a 





 

Lời giải

FB tác giả: Hanh Nguyen

Do f x  ax2bx c a 0là tam thức bậc hai nên điều kiện để f x 0,  x

là

0 0

a 





 

A f x 3x22x 5 B f x  2x 5 C f x 3x32x1.D f x x4 x21

Lời giải

FB tác giả: Hanh Nguyen

Biểu thức f x  3x22x 5

là một tam thức bậc hai

A x2 x 6 0 B 2x   5 0 C. x2  1 0 D 2x2 3x 1 0

Lời giải

FB tác giả: Hanh Nguyen

Ta có 2x  5 0 không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn.

, tọa độ của vectơ a là

D 4; 5 

Lời giải

FB tác giả: Hanh Nguyen

Ta có a 1i 2j a1;2

Khẳng định nào sau đây đúng?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B OM 3i2j

C OM 2i 3j

D OM 2i 3j

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Tuấn

Dựa vào hình vẽ ta có tọa độ điểm M( 3; 2)  OM  ( 3;2) OM 3i2j

d x y  là:

A n    2; 3



B n 2;3



C.n 2; 3 



D.n 3; 2 



Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Tuấn

Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: 2x 3y 9 0 là n  2; 3 

thẳng : 3x 4y15 0 bằng

A.

1

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Tuấn

Ta có

 ,  3.1 4.2 152 2 2



đường tròn?

A. x22y2 2x4y  1 0 B. x2 y2 2xy6y  1 0

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Tuấn

Trong các phương trình trên, chỉ có phương trình x2y2 2x6y 26 0 mới có dạng

x y  ax by c  và thỏa mãn điều kiện a2b2 c12  3226 0. Do đó

x y  x y  là phương trình đường tròn

  C : x12y22 4

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn là

A. I1;2 , R 2 B I1;2 , R 4 C I1; 2 ,  R 4 D I1; 2 ,  R 2

Lời giải

FB tác giả: Thu Nghia

Theo dạng phương trình chính tắc của đường tròn, ta có tâm I1; 2  và bán kính R  2

của đường elip?

A.

2 2

1

x y

2 2

1

x y

2 2

1

x y

2 2

1

x y

Lời giải

FB tác giả: Thu Nghia

Phương trình chính tắc của đường elip có dạng  

2 2

x y

a b

a b    , nên chọn D.

của đường parabol?

Lời giải

FB tác giả: Thu Nghia

Phương trình chính tắc của đường parabol có dạng y2 2px p 0, nên chọn C

phẩm để làm quà tặng sinh nhật bạn Cửa hàng có 5 loại bút, 4 loại vở và 3 loại thước Hỏi

Minh có bao nhiêu cách chọn quà?

Lời giải

FB tác giả: Thu Nghia

Để thực hiện được việc chọn quà, Minh phải trải qua 3 công đoạn:

Chọn 1 bút, chọn 1 vở, chọn 1 thước kẻ

Có 5 cách chọn 1 chiếc bút, ứng với mỗi cách chọn bút có 4 cách chọn 1 quyển vở

Ứng với mỗi cách chọn 1 bút, 1 vở có 3 cách chọn 1 cái thước kẻ

Áp dụng quy tắc nhân, Minh có 5.4.3 60 cách chọn quà

trong đó có dừng chân ở thành phố Hồ Chí Minh Biết chặng đường từ Hà Nội đến thành phố

Hồ Chí Minh có thể di chuyển bằng máy bay và tàu hỏa Từ thành phố Hồ Chí Minh đến Đà

Lạt có các phương tiện di chuyển: máy bay, tàu hỏa, xe khách, xe máy Hỏi cô Hoa có bao

nhiêu cách chọn phương tiện di chuyển để đi từ Hà Nội đến Đà Lạt, có dừng chân ở thành phố

Hồ Chí Minh?

A 4 cách. B 6 cách C 2 cách. D. 8 cách.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trinh

Từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh, có 2 cách chọn

Từ thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Lạt, có 4 cách chọn

Theo quy tắc nhân, số cách chọn thỏa yêu cầu là 8 cách

A 10 cách B 100 cách C 10! cách D 1010 cách

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trinh

Xếp n người thành hàng ngang có ! n cách.

chọn ra 3 bạn nam để tham gia hội thi điền kinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A C153 cách. B 3

35

20

C cách. D 60 cách

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trinh

Số cách chọn 3 học sinh nam từ 20 học sinh nam là C203 cách.

ta được biểu thức nào sau đây?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trinh

Ta có

4 4

    

ta được bao nhiêu số hạng?

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Phuc

Theo công thức khai triển thì ta thu được 5 số hạng

xu là

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Phuc

Số kết quả có thể xảy ra của con xúc xắc là: 6

Số kết quả có thể xảy ra của đồng xu là: 2

Vậy số kết quả có thể xảy ra của phép thử là: 6.2 12

A

1

1

1

3

4

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Phuc

Gọi  là không gian mẫu

Ta có n    6.6 36

Gọi A là biến cố “ Hai lần xuất hiện mặt có số chấm giống nhau”.

Khi đó A  1;1 ; 2;2 ; 3;3 ; 4;4 ; 5;5 ; 6;6            suy ra n A   6.

Vậy

   

 

36 6

n A

P A

n

xác suất để 3 viên lấy ra không có viên màu đỏ là

1

30 Xác suất để 3 viên lấy ra có ít nhất một viên màu đỏ là

A

29

1

3

1

3

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Phuc

Gọi A là biến cố “3 viên lấy ra có ít nhất một viên màu đỏ”

Ta có biến cố đối của A là A: “3 viên lấy ra không có viên màu đỏ”

Khi đó   1   1 1 29

30 30

P A   P A   

, ,

a b c thỏa mãn

Lời giải

FB tác giả: Phạm Tiến Vinh

Đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống nên a  0

Đồ thị cắt trục trung tại điểm phía dưới trục hoành nên c  0

Hoành độ đỉnh dương nên a b, trái dấu, mà a  nên 0 b  0

A 3;1 B 3;1 C 1;3 D 1;3

Lời giải

FB tác giả: Phạm Tiến Vinh

Ta có x2 2x 3 0    1 x 3

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   1;3 .

Tính P a  2b

Lời giải

FB tác giả: Phạm Tiến Vinh

Ta có

18

x

x





Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ;7  18; 

Vậy a7,b18 P  7 2.1829

Vectơ MN

có tọa độ là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Quang Minh

Ta có MN     2 1; 2  3    3;5

đến đường thẳng

1 :

3

 



 

 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Quang Minh

Đường thẳng  có phương trình tổng quát là x y  4 0

Suy ra khoảng cách từ điểm M  1;3

đến đường thẳng  là  ,  1 3 42 2 2

1 1

d M     

Câu 26 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I  1; 2

, bán kính R  có phương trình9

là

C x12y 22 81

D x12 y22 81

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Quang Minh

Phương trìnhđường tròn tâm I  1;2, bán kính R  là9

 

x 1 2y 22 92  x12y 2281

Lời giải

FB tác giả: Mai Vĩnh Phú

Ta có  H : 9x2 y2 9

2 2

1

x y

    a1,b và 3 c2 a2 b2 10

Vậy tiêu cự của hypebol  H

là 2c 2 10

quyển sách Tiếng Anh khác nhau Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?

Lời giải

FB tác giả: Mai Vĩnh Phú

Số cách lấy 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn là 6.7 42 cách

Số cách lấy 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Tiếng Anh là 6.9 54 cách

Số cách lấy 1 quyển sách Tiếng Anh và 1 quyển sách Văn là 9.7 63 cách

Vậy theo quy tắc cộng ta có 42 54 63 159   cách

đó chia hết cho 3 ?

Lời giải

FB tác giả: Mai Vĩnh Phú

Gọi số cần tìm có dạng ab ; b chẵn, ab3

TH1: Chọn b  có 2 1 cách chọn Nên a 1; 4;7

nên a có 3 cách chọn

Khi đó số cách lập số cần tìm là 3 cách

TH2: Chọn b  có 4 1 cách chọn Nên a  nên a có 2 1cách chọn

Khi đó số cách lập số cần tìm là 1cách.

Vậy theo quy tắc cộng ta có 3 1 4  số cần tìm

sao cho số đó chia hết cho 5?

Lời giải

FB tác giả: Văn Tâm Trương

Gọi n=abcde là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do n chia hết cho 5 nên e=5, suy ra có 1 cách chọn e

Khi đó số cách chọn abcd là 4! cách

Vậy có 1.4! 24= số thoả mãn yêu cầu bài toán

học sinh của lớp học đó sao cho trong 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ?

A 10350. B 3450. C 1845. D 1725.

Lời giải

FB tác giả: Văn Tâm Trương

Số cách chọn 3 học sinh bất kỳ là C253 cách.

Số cách chọn 3 học sinh nam là C103 cách.

Số cách chọn 3 học sinh nữ là C153 cách.

Vậy số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C253 - C103 - C153 =1725 cách.

Lời giải

FB tác giả: Văn Tâm Trương

Ta có ( )4

1 2x+ 4 3( ) 2( )2 ( )3 ( )4

1 4.1 2x 6.1 2x 4.1 2x 2x

= + + + + = + +1 8x 24x2+32x3+16x4. Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 2 (1 2x+ )4 là 24.

Câu 33. [Mức độ 2] Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp” Gọi A là biến cố “Tổng số

chấm hai lần gieo không nhỏ hơn 10” Số kết quả thuận lợi cho A là

Lời giải

FB tác giả: Tú Tran

Ta có tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho A là  5;5 , 5;6 , 6;5 , 6;6        .

Do đó số kết quả thuận lợi cho A là 4

thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ Xác suất của biến

cố “Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số lẻ” bằng

A.

3

1

1

2

3.

Lời giải

FB tác giả: Tú Tran

Không gian mẫu của phép thử là

                   

                   

{ 1;1 ; 1; 2 ; 1;3 ; 1; 4 ; 1;5 ; 2;1 ; 2; 2 ; 2;3 ; 2;4 ; 2;5 ; 3;1 ; 3;2 ; 3;3 ; 3; 4 ; 3;5 ; 4;1 ; 4;2 ; 4;3 ; 4;4 ; 4;5 }

 

Ta có tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho A là  1;1 ; 1;3 ; 1;5 ; 3;1 ; 3;3 ; 3;5           

Do đó xác xuất của biến cố A là

20 10

P  

dọc Tính xác suất để bạn Nam ngồi ghế cuối cùng

A.

1

1

1

1

6.

Lời giải

FB tác giả: Tú Tran

Số phần tử không gian mẫu là số cách xếp 4 bạn ngồi vào 4 ghế, n     4! 24

Gọi biến cố A: “Bạn Nam được xếp ngồi ghế cuối cùng”

Xếp bạn Nam ngồi ghế cuối cùng, có 1 cách xếp

Xếp ba bạn còn lại ngồi vào 3 ghế, có 3! cách Do đó n A   6

Xác xuất biến cố A là

   

 

1 4

n A

P A

n

TỰ LUẬN

Câu 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 2x2  2x m 12  x 3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thương

Ta có: 2x2  2x m 12  x 3 1 

 2 2

3 0

x



 



3

x





 



  2

3

x





 

Để phương trình  1 có nghiệm thì phương trình  2 có nghiệm trên 3;

Xét hàm số y x 24x có bảng biến thiên3

Dựa vào BBT phương trình  2 có nghiệm trên 3; khi m  24

Để phương trình  1 có nghiệm khi m  24

qua A0;1

và tạo với  d :x2y 3 0

một góc 45

Lời giải

FB tác giả: Trần Thủy

Gọi véctơ ua b; 

là VTPT của đường thẳng cần tìm (đk: ²a b² 0 )

Do  d

đi qua A0;1

nên:  d ax by b:   0 Đường thẳng x2y  có VTPT là 3 0 v 1; 2



Góc của 2 đường thẳng  d

và  d

:

s , cos 4

2 5

a b

co u v

a b



2

TH1: b  thì từ 0  *  a (vô lí) do điều kiện ,0 a b

không đồng thời bằng 0 TH2: b  chia 2 vế của 0  * cho b ta có: 2

2



b

hoặc

1 3

a b





a

b  ; chọn a3,b1

ta được  d : 3x y  1 0

*

1 3

a

b





; chọn a1,b3

ta được  d :x 3y 3 0 Vậy có hai đường thẳng thỏa là  d1 : 3x y  1 0

và  d2 :x 3y 3 0

2 2

5

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Loan

Xét 2x2 3x có 2   9 167 0  2x2 3x 2 0   x

Suy ra

2 2

5

1

5

3



2

13x  26x14 m0, x    13 13 14 m  0 13m13 0  m1

Vậy

5

1 3

  m

bán kính R  Biết rằng5

đường thẳng : 3d x 4y m  cắt đường tròn 0  C tại hai điểm phân biệt ,A B Tìm m sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải

H

I

Diện tích tam giác IAB là:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi sinAIB  hay góc 1 AIB 900.

Do đó diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất khi góc AIB 900

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB , do tam giác AIB vuông cân tại I nên

2 2 2 2

IH  AB IA IB   

Ta có IH AB và

 2 2

;

2

m

IH d I AB     

 



7

m