Ôn tập chuong ix số 2

Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.. Một điểm thuộc  d và biết  d song song với một đường thẳng cho trước.. Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đư

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10

CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MP

Câu 3: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy,cho ax;2 , b  5;1 , cx;7

Vec tơ c2a3b nếu



Câu 5: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho a2; 1  và b  3;4 Khẳng định nào là sai?

A Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là 10 B Độ lớn của vectơ a là 5

C Độ lớn của vectơ



b là 5 D Góc giữa hai vectơ là 90o

Câu 6: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy,đường thẳng đi qua A  1; 2, nhận n  2; 4 

làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

A x 2y 4 0 B x y   4 0 C  x 2y 4 0 D x 2y  5 0

Câu 7: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng  d : 2x3y 4 0 Véctơ nào sau đây là

véctơ pháp tuyến của (d)?

Câu 8: [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng  d được xác định khi biết.

A Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương

B Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng

C Một điểm thuộc  d và biết  d song song với một đường thẳng cho trước.

D Hai điểm phân biệt thuộc  d .

Câu 9: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy,phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song

song với đường thẳng  d y: 2x ?1

A 2x y  5 0. B 2x y  5 0. C 2x y 0. D 2x y  5 0.

TỔ 25

Câu 10: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy,cho điểm A  1;3

và đường thẳng : 2d x y   2 0Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là

2

9(1; 5),

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

Câu 19: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình chính tắc của Hyperbol  H mà hình chữ

Câu 23 [ Mức độ 2 ] Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1; 4 , B  4; 2

Tọa độ giao điểm củađường thẳng đi qua hai điểm A B, với trục hoành là

A 7x7y14 0 B 5x 3y 1 0 C 3x y  2 0 D 7x5y10 0

Câu 27 [ Mức độ 2 ] Cho đường thẳng d1: 2x3y15 0 và d x2:  2y 3 0 Khẳng định nào sau

đây đúng?

A d1 và d cắt nhau và không vuông góc với nhau.2

B d1 và d song song với nhau.2

C d1 và d trùng nhau.2

D d1 và d vuông góc với nhau.2

Câu 28 [ Mức độ 2 ] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A  1; 2 đến đường

thẳng : mx y m    bằng 2 5 4 0

12

m 

C Không tồn tại m D

212

m m

Câu 29 [ Mức độ 2 ] Cho đường tròn  C x: 2y2 2x 4y 4 0 và điểm A1;5 Đường thẳng nào

trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn  C tại điểm A.

Câu 30 [ Mức độ 2 ] Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua ba điểm A1; 2, B5;2

, C1; 3 

cóphương trình là

A x2y225x19y 49 0 B 2x2y2 6x y  3 0

C x2y2 6x xy 1 0 D x2y2 6x y 1 0

Câu 31 [ Mức độ 2 ] Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I 1;1

và đường thẳng  d : 3x4y 2 0 Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  d

Câu 32 [ Mức độ 2 ] Cho elip  E

có phương trình 16x225y2 400 Khẳng định nào sai trong cáckhẳng định sau?

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

A 3x y  5 0. B x y  3 0. C x2y 4 0. D 2x y  3 0.

Câu 38 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng  song song với

đường thẳng d: 2x y 2022 0 và cắt hai trục tọa độ tại M và N sao cho MN 3 5 là

A 2x y  3 0 B 2x y  4 0 C 2x y 2023 0. D 2x y  6 0

Câu 39 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;4 , B3;5  Viết phương

trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm I0;1

sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng  gấp hai lần khoảng cách từ B đến 

Câu 44 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip, biết rằng tứ

giác ABCD là hình thoi có bốn đỉnh trùng với các đỉnh của Elip, bán kính đường tròn nội tiếp

hình thoi bằng 2 và tâm sai của Elip bằng

1.2

A

1

776

Câu 45 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol  P y: 2 8x

có tiêu điểm F Biết

điểm M a b ; 

nằm trên  P

để diện tích tam giác OMF bằng 8 , khi đó a2b bằng

A a2 b 64 B a2 b 72 C a2 b 81 D a2 b 56

Câu 46 [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với BC , CA , AB tại D , E ,

F Cho D (2, 2) , EF : y   , A (1,5) Tìm tọa đô các đỉnh B và C1 0

A B(4, 1), ( 1, 4) C  C B(4, 1), ( 5, 4) C  

B B( 1, 4), ( 4, 5) C   D B(4, 1), ( 4, 5) C  

Câu 47 [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC , biết (5; 4) B  nội tiếp đường tròn tâm I

Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M , đường thẳng AM cắt đường tròn tại E Gọi K là điểm đối xứng của E qua I Các đường thẳng KB , EC cắt nhau tại ( 4;8) P  , các đường thẳng

EB , KC cắt nhau tại Q Tìm tọa độ điểm Q , biết M nằm trên đường thẳng : d x y   1 0

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

Câu 49 [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy , cho đường tròn tâm ( 2;3) I 

nội tiếp trong tam giác ABC Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC Viết phương

trình tổng quát của đường thẳng (AD biết (5;1)) A .

  Góc giữa hai tiếp tuyến được vẽ từ điểm P đến đường

tròn có phương trình x2y26x10y 3sin3 4 cos sin 234 0 là 2 Quỹ tích điểm

P là 1 hình tròn có bán kính nào sau đây.

A 8 C 10

B 7 D 5

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy,cho a1;3 , b  2;1

Câu 3: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy,cho ax;2 , b  5;1 , cx;7

Vec tơ c2a3b nếu



A Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là 10 B Độ lớn của vectơ a là 5

C Độ lớn của vectơ b là 5 D Góc giữa hai vectơ là 90o

 

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

Câu 6: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy,đường thẳng đi qua A  1; 2 , nhận n  2; 4 

làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

A x 2y 4 0 B x y   4 0 C  x 2y 4 0 D x 2y  5 0

Lời giải

FB tác giả: Sơn Bùi

Gọi  d là đường thẳng đi qua A  1; 2 và nhận n  2; 4 

làm VTPT

Câu 7: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng  d : 2x3y 4 0

Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của (d)?

Câu 8: [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng  d được xác định khi biết.

A Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương

B Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng

C Một điểm thuộc  d và biết  d song song với một đường thẳng cho trước.

D Hai điểm phân biệt thuộc  d .

Lời giải

FB tác giả: Sơn Bùi

Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết đườngthẳng

Câu 9: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy,phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song

song với đường thẳng  d y: 2x ?1

A 2x y  5 0. B 2x y  5 0. C 2x y 0. D 2x y  5 0.

Lời giải

FB tác giả: Sơn Bùi

Ta có  d y: 2x 1  d : 2x y 1 0 không song song với 2x y  5 0 vì

FB tác giả: Sơn Bùi

9(1; 5),

2

Lời giải

FB tác giả: Sơn Bùi

Câu 13: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, xác định tâm I và bán kính R của đường tròn

FB tác giả: Sơn Bùi

Đường tròn tâm O0;0 và bán kính R  có phương trình là 3 x 02y 02 32

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

C x 22y32  5 D x12y22 52

Lời giải

FB tác giả: Sơn Bùi

Gọi I là trung điểm AB thì I2; 3 

Đường tròn đường kính AB có tâm I2; 3 

và bán kính IA  3 2 2   1 32  5

nên có phương trình x 22y32  5

Câu 16: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, phương trình elip có độ dài trục lớn bằng 8 , độ dài trục nhỏ

FB tác giả: Sơn Bùi

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

Độ dài trục lớn của elip bằng 2a , suy ra 2 a 8  a 4

Độ dài trục nhỏ của elip bằng 2b , suy ra 2 b 6  b 3

Do đó phương trình chính tắc của elip:

FB tác giả: Sơn Bùi

Theo giả thiết ta suy ra a2 25; b2 16, khi đó c a2 b2 3

Ta có hai tiêu điểm F 1 3;0 và F23;0.

Câu 18: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy,hypebol

Ta có :

2 2

169

a b

5

a b c

Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là A1a b; , A a b2 ; , A a b3 ; , A4a b; 

Hình chữ nhật cơ sở của  H có một đỉnh là 2; 3 , suy ra

23

a b

x

y 

D y2 2 xLời giải

FB tác giả: Sơn Bùi

Phương trình chính tắc của parabol  P y: 2 2px  p 0.

Parabol có đường chuẩn

104

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

Vậy tọa độ điểm D3; 5  

Câu 23 [ Mức độ 2 ] Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1;4 , B  4;2

Tọa độ giao điểm củađường thẳng đi qua hai điểm A B, với trục hoành là

A 0;9 . B 9;0. C 9;0

D 0; 9 

Lời giải

FB tác giả: Lê Xuân Quang

Gọi M m ;0 là giao điểm của đường thẳng AB và trục hoành Khi đó A B M, , thẳng hàng.

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB CD//  uAB uCD   4; 3 .

Phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB : 2 4  

Câu 26 [ Mức độ 2 ] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A1;1

, B0; 2 

, C4; 2

.Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

A 7x7y14 0 B 5x 3y 1 0 C 3x y  2 0 D 7x5y10 0

Lời giải

FB tác giả: Lê Xuân Quang

Gọi M là trung điểm của cạnh

A d1 và d cắt nhau và không vuông góc với nhau.2

B d1 và d song song với nhau.2

C d1 và d trùng nhau.2

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

D d1 và d vuông góc với nhau.2

Lời giải

FB tác giả: Lê Xuân Quang

Đường thẳngd1: 2x3y15 0 có một vectơ pháp tuyến là n  1 2;3

Câu 28 [ Mức độ 2 ] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A  1; 2 đến đường

thẳng : mx y m    bằng 2 5 4 0

12

m 

C Không tồn tại m D

212

m m

m m

Câu 29 [ Mức độ 2 ] Cho đường tròn  C x: 2y2 2x 4y 4 0 và điểm A1;5 Đường thẳng nào

trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn  C tại điểm A.

Gọi d là tiếp tuyến của  C

tại điểm A , khi đó d đi qua A và nhận vectơ IA

là một VTPT

Chọn một VTPT của d là n  d 0;1

Vậy phương trình đường thẳng d là y  5 0

Câu 30 [ Mức độ 2 ] Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua ba điểm A1; 2, B5;2

, C1; 3  cóphương trình là

A x2y225x19y 49 0 B 2x2y2 6x y  3 0

C x2y2 6x xy 1 0 D x2y2 6x y 1 0

Lời giải

FB tác giả: Lê Xuân Quang

Phương trình đường tròn có dạng x2y2 2ax 2by c  Đường tròn này qua , ,0 A B C nên

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2y2 6x y 1 0

Câu 31 [ Mức độ 2 ] Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I 1;1

và đường thẳng  d : 3x4y 2 0 Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  d

FB tác giả: Lê Xuân Quang

Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  d

có bán kính  ,  3.1 4.1 22 2 1



Vậy đường tròn có phương trình là: x12y12  1

Câu 32 [ Mức độ 2 ] Cho elip  E

có phương trình 16x225y2 400 Khẳng định nào sai trong cáckhẳng định sau?

là 2c 6 nên khẳng định “ E

có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

Câu 33 [ Mức độ 2 ] Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6

F  

  là:

A y2x2 B y2 4x C y4x2 D y2 2x

Lời giải

FB tác giả: Lê Xuân Quang

Parabol có tiêu điểm

1

;02

Vậy Parabol có phương trình là: y2 2x

Câu 36 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x y  2 0,

2:   3 0

d x y và điểm M3;0  Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M, cắt d và 1 d 2lần lượt tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB là

A 8x y  24 0. B 4x y  12 0. C 2x11y 6 0. D 2x y  6 0.

Câu 38 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng  song song với

đường thẳng d: 2x y 2022 0 và cắt hai trục tọa độ tại M và N sao cho MN 3 5 là

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

Câu 39 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;4 , B3;5 

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm I0;1

sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng  gấp hai lần khoảng cách từ B đến 

Đường thẳng AC đi qua C và vuông với d có phương trình là 1 AC: 2x y  3 0

Đường thẳng AB đi qua B và vuông với d có phương trình là 2 AB: 5x 7y 3 0

Mà ABAC   tọa độ điểm A A là nghiệm của hệ: 2 3 0  2; 1 

d x y  và điểm A  2;1  Phương trình đường tròn  C

có tâm thuộc đường thẳng

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

Câu 44 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip, biết rằng tứ

giác ABCD là hình thoi có bốn đỉnh trùng với các đỉnh của Elip, bán kính đường tròn nội tiếp

hình thoi bằng 2 và tâm sai của Elip bằng

1.2

A

1

776

Theo đề bài ta có các đỉnh của Elip là A1a;0 , A a2 ;0 , B10; b B, 20; b

Gọi H là hình chiếu của O lên A B Khi đó ta có bán kính của đường đã cho là 2 2 OH  2

Câu 46 [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với BC , CA , AB tại D , E ,

F Cho D (2, 2) , EF : y   , A (1,5) Tìm tọa đô các đỉnh B và C1 0

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

I



HE HF HI HA ,

Câu 47 [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC , biết (5; 4) B  nội tiếp đường tròn tâm I

Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M , đường thẳng AM cắt đường tròn tại E Gọi K là điểm đối xứng của E qua I Các đường thẳng KB , EC cắt nhau tại ( 4;8) P  , các đường thẳng

EB , KC cắt nhau tại Q Tìm tọa độ điểm Q , biết M nằm trên đường thẳng : d x y   1 0

A Q(9,1) B Q  ( 9, 1) C Q(10, 1) D Q(9, 1)

Lời giải

FB tác giả: Vincent Tuấn

Gọi N là trung điểm PQ

có PBQ vuông tại B suy ra NP NB

có PCQ vuông tại C suy ra NP NC

nên N thuộc trung trực BC mặt khác tam giác KPQ có PC , QB là các đường cao nên KE vuông góc PQ

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

Câu 48 [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm (0; 2), (2;3)A B và đường tròn

x y

Câu 49 [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy , cho đường tròn tâm ( 2;3) I 

nội tiếp trong tam giác ABC Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC Viết phương

trình tổng quát của đường thẳng (AD biết (5;1)) A .

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

 ABDC nội tiếp  ABCADC(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra AIC CID 180 hay , , D I A thẳng hàng.

Vậy phương trình đường thẳng (AD là 2 7 17 0) x y 

  Góc giữa hai tiếp tuyến được vẽ từ điểm P đến đường

tròn có phương trình x2y26x10y 3sin3 4 cos sin 234 0 là 2 Quỹ tích điểm

P là 1 hình tròn có bán kính nào sau đây.

Bán kính đường tròn R 9 25 3sin  34cos sin 2 34  3sin3 4cos sin 2

Gọi ( , )P x y , xét tam giác IAP ta có

3

23sin 4cos sinsin