Ds9 hk2 tuan 15 tiet 65 on tap chuong iv phieu 2

Bài 2: Dùng công thức nghiệm giải phương trình sau a.. Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó.. HƯỚNG DẪN GIẢ Bài 1... Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép

Tiết 65: ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 1:Cho hàm số y   (1 4 ) m x2 Xác định m để hàm số đồng biến khi x 0

Bài 2: Dùng công thức nghiệm giải phương trình sau

a x - 27x + 126 = 02 b 1 2

- x - x + 1 = 0 2

Bài 3:Cho phương trình ẩn x : x - 2 m - 2 x + m + 1 = 02   2 . Tìm m để phương trình có nghiệm

kép.Tính nghiệm kép đó

Bài 4 : Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số yf x   m2x2

1) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua các điểm :

a) A  1;3 b) B  2; 1  

2) Thay m = 0 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đồ thị hàm số y x 1

Bài 5: a) Vẽ đồ thị hàm số y x (P) và đường thẳng  2 y x 2  d trên cùng một mặt phẳng toạ

độ Oxy

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và  d bằng phép tính

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) :d y3x m 1 và parabol ( ) : P y x2

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

b) Gọi x x1, 2 là hoành độ các giao điểm của ( )d và (P) Tìm m để x11 x2 11

Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol ( ) : P y x2 Xác định toạ độ các giao điểm A B, của đường thẳng ( ) :d yx 2 và ( )P Tìm toạ điểm M trên ( )P sao cho tam giác MAB cân tại M

Bài 8 Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm nếu thõa mãn a(a +2b + c ) < 0

Bài 9 Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: (m + 2)x2 – 2(m + 3)x + m + 2 = 0 (*) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức

5

x  x 

Bài 10: Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 + 2mx + m2 – m + 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2 Tìm m để biểu thức x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 11: Cho phương trình bậc hai, ẩn x: x2  2  m  2  x m  2 5 0 *   

Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x13 x32  0

Hết

HƯỚNG DẪN GIẢ

Bài 1 .

Lời giải

Để hàm số y = (1 - 4m)x đồng biến khi 2 x 0thì 1 4 m0

1 4

m

.

Bài 2.

a 2

4

2

x - 27x + 126 = 0

= b

2 ( 27) 4.126 225

15

 

Vì   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 0

1

27 15

21

b x

a

   2 27 15 6

b x

a

  

2 1

- x - x + 1 = 0 -x

' 2

'

b ac

  

2

( 1)  2 3

 

Vì ' 0  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

b x

a

  

   x2 b' ' 1 3

a

  

Bài 3.

Cho phương trình ẩn x : x - 2 m - 2 x + m + 1 = 02   2 . Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó

Lời giải

x - 2 m - 2 x + m + 1 = 0

2

' b' ac  (m 2) (m 1) m 4m 4 m 1 4m 3

Để phương trình có nghiệm kép thì 4 m 3 0

3 4

m

Vậy với 3

4

m  thì phương trình 2   2

x - 2 m - 2 x + m + 1 = 0 có nghiệm kép

Nghiệm kép đó là

Bài 4.

Lời giải

1) a) Để đồ thị hàm hàm số yf x   m2x đi qua điểm 2 A1;3

Ta có: 3m2 1  2 3 m 2  m1

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A1;3

b) Để đồ thị hàm số yf x   m2x đi qua điểm 2 B 2; 1 

Ta có:  1 m2   2 2   1 m2 2  2m 4 1 2m5  5

2



m

Vậy với 5

2



m thì đồ thị hàm số đi qua điểm B 2; 1  2) +) Thay m = 0 vào công thức hàm số yf x   m2x ta có: 2 yf x 2x2

- Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x 2x với đồ thị hàm số2 y x 1 là nghiệm của hệ

phương trình:

2 2 1

 



 



2

2

2

 





 



x x 

2

2

2

 





  



 

 

1 2

- Giải phương trình  2 2x2 x 1 0

Ta có: a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 nên phương trình  2 có 2 nghiệm phân biệt x11; 2 1

2



x

+) Với x11  y12.122  M1;2 

+) Với 2

1 2



2 1

;

2 2



N

Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số y  2 x2và đồ thị hàm số y x 1 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

1;2 

M và 1 1;

2 2



Bài 5.

Lời giải

a) Vẽ đồ thị hàm số y x  2 (P)

Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.

2



Đồ thị hàm số y x (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống phía dưới và đi qua các điểm có toạ 2

độ O0;0; A1;1; A' 1;1 ; B2;4; B' 2;4  ; C3;9;C' 3;9 

+) Đường thẳng y x 2  d

Cho x = 0  y = 2  D0; 2  Oy

y = 0  x = 2  E2;0  Ox

 Đường thẳng y2x2  d

đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (2; 0)

b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x  2 (P) và đường thẳng y   x 2  d là nghiệm của hệ

phương trình:

2

2

 



 



y x

2

2

2

 





 



y x

x x 

2

2

2 0

 







y x

x x

 

 

1 2

- Giải phương trình: x2 x 2 0  2

Ta có a + b + c = 1 + 1 + (- 2) = 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm x11 ; x22 (hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và giải phương trình tích)

+) Với x1 1 y1121  M1; 1

+) Với x2  2 y2  22 4  N 2;4

- Vậy đồ thị hàm số y x (P) và đường thẳng  2 y x 2 (d) cắt nhau tại 2 điểm M1; 1và

 2;4

Bài 6.

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( ) P

2 3  2  1 23  2 1 0(*)

  m   m  m

Suy ra phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m hay ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm

phân biệt với mọi m.

b) Ta có:x11 x21 1 x x1 2x1x10 (**)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*): 1 2 2

1 2

3 1







x x

(**) m    1 3 0 m  4 m2

Vậy m2.

Bài 7.

Lời giải

Viết phương trình đường trung trực   d ' củaAB , tìm giao điểm của   d ' và ( )P ta tìm được giao

điểm M

Hoành độ các giao điểm A B, của đường thẳng ( ) :d yx 2 và (P) là nghiệm của phương trình:

x x  x  x   x1 hoặc x2

+ Vớix1 , thay vào ( )P ta có: y ( 1)21 , ta có: ( 1; 1)A 

+ Với x2, thay vào ( )P ta có: y(2)24 , ta có: (2; 4)B 

Suy ra trung điểm của AB là: 1 5

;

2 2



I

Đường thẳng   d ' vuông góc với (d) có dạng:   y x b

Vì   d ' đi qua I nên: 5 1 3



Vậy   d ' : y x   3.

Phương trình hoành độ của   d ' và (P) là: x2 x 3 0 1 13

2

x  

x     y   

x     y    Vậy có hai điểm M cần tìm là: 1 13 7 13

;

;

Bài 8.

Ta có:

a(a +2b + c ) < 0  a2 +2ab +4ac < 0

a2 + b2 + 2ab < b2 - 4ac

b2 -4ac > ( a +b)2  0

   0 phương trình đã cho có nghiệm

Bài 9

Điều kiện: m 2 0   m 2

Tính  ' 2m 5

2

Theo hệ thức Viet

1 2

2 m 3

m 2



 ; x x1 2  1

2 m 3

m 2





3

Bài 10

x2 – 2mx + m2 – m + 3 = 0 (1)

' m 3

  

P trình (1) có hai nghiệm khi   ' 0 m 3

2 2

     2 m  2 m 3  

2

2 m

    

2

Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 x22 là 18 khi m = 3

Bài 11 x2 2  m  2  x m  2 5 0 *   

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì  ' 0

9

4

S  x  x  m  P x x   m 

3 3

2 m 2 4  m 2 3 m 5  0

 2 m 4   m2 16 m 31  0

Vậy m = 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x13 x23  0