Tổ 5 ôn tập chương đề test 2 pb

Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách.. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ ph

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG V (SÁCH CÁNH DIỀU)

TOÁN 11 PHẦN ĐỀ BÀI SỐ 2 Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?

Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 ?

Câu 3. Một nhóm gồm 6 học sinh trong đó có hai em là A và B Số cách xếp 6 em đó thành một

hàng dọc sao cho A và B đứng cạnh nhau bằng

Câu 4. Cho tập A 1, 2,3, 4,5,6,7,8

Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số

phân biệt sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 ?

Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một

dãy 8 ghế?

8

Câu 6. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn 1

cái bút và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Câu 7 Một tổ có 10 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ

tổ trưởng và tổ phó?

A 10 2 B A 102 C C 102 D A 108

Câu 8. Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau Trên 2 d lấy 3 điểm phân biệt, trên 1 d lấy 42

điểm phân biệt Số véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trên là

A A A 32 42 B 24 C 12 D A 72

Câu 9. Từ các số 0, 1, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau?

Câu 10. Cho n k   và , * n k Tìm công thức đúng?

!

k n

n C



!

!

k n

n C

n k



!

! !

k n

n C

n k k



!

!

k n

n C

n k



Câu 11. Với n,n2 và thỏa mãn 22 32 42 2

50

n

C C C  C  Tính giá trị của biểu thức

5

n

Câu 12. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c0;1; 2;3; 4;5;6

sao cho

a b c 

A 120 B 30 C 40 D 20

Câu 13. Để khen thưởng cho học sinh trong lớp có thành tích cao trong học kỳ I Cô giáo mua 5 quyển

sổ và 3 hộp bút ( các quyển sổ giống nhau, các hộp bút giống nhau) để phát cho 8 bạn có thành tích cao trong lớp Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách phát, biết mỗi bạn chỉ nhận được một phần thưởng

A C85.5!. B 5

8

8

Câu 14. Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh và 5 viên bi vàng Số

cách lấy ra 3 viên bi không cùng một màu là

7 8 5

C C C D C203  C73 C83 C53

Câu 15. Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau Trên 2 d lấy 5 điểm phân biệt, trên 1 d lấy 42

điểm phân biệt Số tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm có được từ các điểm trên là

Câu 16. Cho đa giác đều có 2020 đỉnh Số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong số 2020 điểm là đỉnh

của đa giác đã cho là

A C20202 . B 4

1010

1010

2020

Câu 17 Một lớp học có 20 nam và 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người.

Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất một nam

Câu 18. Số tất cả các hình tam giác trong hình vẽ bên là

Câu 19. Cho tứ diện ABCD Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm

cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?

Câu 20. Cho tập hợp S gồm 5 chữ số 1, 2,3,7,8 Lập các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt lấy từ tập

S Tính tổng tất cả các số lập được.

Câu 21. Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Câu 22. Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không

chia hết cho 5 ?

Câu 23. Trong mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song

khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành

có đỉnh là các giao điểm nói trên

2017 2018

Câu 24. Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 18 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 5

học sinh của lớp đi dự lễ sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ?

Câu 25. Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, 9 câu trung bình và 6 câu khó người ta chọn ra 10

câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra ?

Câu 26. Khai triển nhị thức (2x 2 3)16 có bao nhiêu số hạng?

Câu 27. Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển  

5

2 3x là

Câu 28. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 ?

Câu 29. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?

Câu 30. An muốn qua nhà Bình để cùng bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con

đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường

đi đến nhà Cường?

Câu 31. Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách

theo từng môn

Câu 32. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?

Câu 33. Cho tập A 0;1;2;3; 4;5;6

từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và

chia hết cho 2 ?

Câu 34. Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9

học sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?

Câu 35. Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác

nhau về màu sắc và hình dáng Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

A 246 B 3480 C 245 D 3360

Câu 36. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A1; 2;3;4;5

sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3

Câu 37. Có tất cả bao nhiêu cách chia 10 người thành hai nhóm, một nhóm có 6 người và một nhóm có

4 người?

Câu 38. Cho tập A có n phần tử Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có

3 phần tử của A Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?

A 6;8

Câu 39. Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện  7 7 7 7 10

1

Hệ số

của x trong khai triển 7 2  

1

0

n

Câu 40. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức x y 5

A x55x y4 10x y3 210x y2 35xy4y5 B x5 5x y4 10x y3 210x y2 35xy4 y5

C x5 5x y4 10x y3 210x y2 3 5xy4 y5 D x55x y4 10x y3 210x y2 3 5xy4 y5

Câu 41 Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức 2x  35là

Câu 42. Trong khai triển nhị thức:

8 3

8

x x



  , số hạng không chứa x là:

Câu 43. Cho một đa giác đều n đỉnh n2,n   Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn

đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45

A n  12 B n  10 C n  9 D n 45

x x a a x a x  a x

Tìm hệ số a 6

Câu 45. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai

chữ số 1 và 3?

Câu 46. Cho tam giác ABC Trên mỗi cạnh AB BC CA lấy 9 điểm phân biệt và không có điểm nào, ,

trùng với 3 đỉnh , ,A B C Hỏi từ 30 điểm đã cho ( tính cả các điểm , , A B C ) lập được bao

nhiêu tam giác

Câu 47. Tổng S C 20200 2C120203C20202  2020 C202020192021C20202020 bằng

Câu 48. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3 , 4 , 5 và

chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5 ?

Câu 49. Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0 , không có hai chữ số 0 nào

đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần

Câu 50. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền

giữa hai chữ số 1 và 4?

-

Hết -BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?

Lời giải

FB tác giả: Anh Nhật

Chọn B

Số cách xếp cần tìm là: P  7 7! 5040.

Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 ?

Lời giải

FB tác giả: Anh Nhật

Chọn C

Số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 là số hoán vị của 6 chữ số: 6! 720

Câu 3. Một nhóm gồm 6 học sinh trong đó có hai em là A và B Số cách xếp 6 em đó thành một

hàng dọc sao cho A và B đứng cạnh nhau bằng

Lời giải

FB tác giả: Anh Nhật

Chọn A

+) Ta xem A và B là một nhóm và có 2! cách hoán vị vị trí hai em A và B.

+) Số cách sắp xếp 4 bạn và nhóm 2 bạn A, B thành một hàng dọc: có 5! cách xếp

Vậy theo quy tắc nhân có 2!5! 240 cách.

Câu 4. Cho tập A 1, 2,3, 4,5,6,7,8

Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số

phân biệt sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 ?

Lời giải

FB tác giả: Anh Nhật

Chọn D

Gọi số tự nhiên có 8 chữ số phân biệt là : a a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 8

Do các số cần lập là số lẻ và không chia hết cho 5 nên chọn a có 3 cách, 8 a 8 1;3;7

Xếp 7 số vào 7 vị trí còn lại có 7! cách

Vậy, có 3.7! 15120 số cần lập

Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một

dãy 8 ghế?

8

Lời giải

FB tác giả: Anh Nhật

Chọn B

Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một dãy 8 ghế

là A85.

Câu 6. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn 1

cái bút và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải

Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8 80 cách

Câu 7. Một tổ có 10 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ

trưởng và tổ phó?

A 10 2 B A 102 C C 102 D A 108

Lời giải

Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là A 102

Câu 8 Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau Trên 2 d lấy 3 điểm phân biệt, trên 1 d lấy 42

điểm phân biệt Số véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trên là

A A A 32 42 B 24 C 12 D A 72

Lời giải

Mỗi véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong 7 điểm trên là một chỉnh hợp chập 2 của 7 điểm suy ra có A72

Câu 9. Từ các số 0, 1, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau?

Lời giải

Gọi số cần lập là abcde

Do a  nên có 4 cách chọn a0

Mỗi cách chọn bcde là một hoán vị của 4 nên có 4! cách chọn bcde

Vậy tất cả có 4.4! 96

Câu 10. Cho n k   và , * n k Tìm công thức đúng?

!

k n

n C



!

!

k n

n C

n k



!

! !

k n

n C

n k k



!

!

k n

n C

n k



Lời giải

!

! !

k n

n C

n k k



Câu 11. Với n,n2 và thỏa mãn 22 32 42 2

50

n

C C C  C  Tính giá trị của biểu thức

5

n

Lời giải

FB tác giả: Lê Lương

50

n

n n







2! 1

Câu 12. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c0;1; 2;3; 4;5;6

sao cho

a b c 

Lời giải

Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c0;1; 2;3; 4;5;6 sao cho a b c   nên a ,

b , c1; 2;3; 4;5;6 Suy ra số các số có dạng abc là C 63 20.

Câu 13. Để khen thưởng cho học sinh trong lớp có thành tích cao trong học kỳ I Cô giáo mua 5 quyển

sổ và 3 hộp bút ( các quyển sổ giống nhau, các hộp bút giống nhau) để phát cho 8 bạn có thành tích cao trong lớp Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách phát, biết mỗi bạn chỉ nhận được một phần thưởng

A C85.5!. B 5

8

8

Lời giải

+ Chọn 5 học sinh trong 8 học sinh có: C85 ( cách ).

+ Phát 5 quyển sổ cho 5 học sinh đã chọn có: 1 ( cách ).

+ Phát 3 hộp bút cho 3 học sinh còn lại só: 1 ( cách ).

Vậy có tất cả: C85.1.1C85( cách )

Câu 14 Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh và 5 viên bi vàng Số

cách lấy ra 3 viên bi không cùng một màu là

7 8 5

C C C D C203  C73 C83 C53

Lời giải

Số cách lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là C203 cách.

Số cách lấy 3 viên bi cùng một màu là C73C83C53 cách

Số cách lấy ra 3 viên bi không cùng một màu là C203  C73 C83 C53

Câu 15 Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau Trên 2 d lấy 5 điểm phân biệt, trên 1 d lấy 42

điểm phân biệt Số tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm có được từ các điểm trên là

Lời giải

TH1: d chọn 2 điểm, 1 d chọn 1 điểm suy ra có 2 2 1

5 4 40

C C 

TH2: d chọn 1 điểm, 1 d chọn 2 điểm suy ra có 2 1 2

5 4 30

C C 

Vậy có 40 30 70   cách chọn.

Câu 16. Cho đa giác đều có 2020 đỉnh Số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong số 2020 điểm là đỉnh

của đa giác đã cho là

A C20202 . B 4

1010

1010

2020

Lời giải

Đa giác đều 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, cứ hai đường chéo qua tâm cho ta một hình chữ nhật Vậy số cách chọn ra 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật là C10102

Câu 17 Một lớp học có 20 nam và 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người.

Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất một nam

Lời giải

Có C463 cách chọn ba học sinh trong lớp.

Có C263 cách chọn ban cán sự không có nam (ta chọn nữ cả).

Do đó, có C463  C263  12580 cách chọn ban cán sự trong đó có ít nhất một nam được chọn.

Câu 18 Số tất cả các hình tam giác trong hình vẽ bên là

A 40 B 38 C 26 D 11.

Lời giải

Mỗi tam giác ở phần trên được tạo thành bởi cạnh đáy (cạnh ngang) và hai trong năm cạnh Do

đó số tam giác ở phần trên là C  52 10

Mỗi tam giác ở phần dưới được tạo thành bởi cạnh đáy (cạnh ngang) và hai trong tám cạnh Do

đó số tam giác ở phần dưới là C 82 28.

Vậy số tam giác trong hình là 38

Câu 19. Cho tứ diện ABCD Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm

cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?

Lời giải

FB tác giả: Linh Nguyen

Số vectơ khác vectơ 0



có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là A 42 12.

Câu 20. Cho tập hợp S gồm 5 chữ số 1, 2,3,7,8 Lập các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt lấy từ tập

S Tính tổng tất cả các số lập được.

Lời giải

FB tác giả: Linh Nguyen

Số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập A1, 2,3,7,8

có A53 60 số Mỗi chữ số có mặt trong 1 số như trên được lặp lại A42 12 lần

Khi đó tổng tất cả các số lập được là S 12(1 2 3 7 8)(10    2 10 1) 27972 

Câu 21. Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Lời giải

 Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh C cách.95

 Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp: C75C65C55

Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là 5  5 5 5

9 7 6 5 98

C  C C C 

Câu 22. Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không

chia hết cho 5 ?

Lời giải

Gọi số cần tìm dạng: abcd , a 0.

 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau: 4.A 9643  số

 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5: A433.A32 42

 Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5 là: 96 42 54  số

Câu 23. Trong mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song

khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành

có đỉnh là các giao điểm nói trên

2017 2018

Lời giải

Mỗi hình bình hành tạo thành từ hai cặp cạnh song song nhau Vì vậy số hình bình hành tạo thành chính là số cách chọn 2 cặp đường thẳng song song trong hai nhóm đường thẳng trên Chọn 2 đường thẳng song song từ 2017 đường thẳng song song có C20172 (cách).

Chọn 2 đường thẳng song song từ 2018 đường thẳng song song có C20182 (cách).

Vậy có C20172 C20182 (hình bình hành).

Câu 24. Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 18 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 5

học sinh của lớp đi dự lễ sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ?

Lời giải

FB tác giả: Linh Nguyen

Số cách chọn 5 học sinh bất kì là C 305

Số cách chọn 5 học sinh nam là C 185

Số cách chọn 5 học sinh nữ là C 125

 Số cách chọn 5 học sinh có cả nam lẫn nữ là C305  C185  C125 133146