Ôn tập chương ix số 1

Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho DA DB... Phương trình chính tắc của parabol  P là A.. Hãy tìm tọa độ điểm Mthuộc trục hoành Ox sao cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng

BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10

CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MP

BÀI 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG MP TỌA ĐỘ

Câu 1: [Mức độ 1] Cho điểm A   2; 3

k  là

ÔN TẬP CHƯƠNG IX – SỐ 1 BÀI

TỔ 25

Câu 16: [Mức độ 1] Cho đường thẳng d1: 3x 4y  và đường tròn 2 0  C x: 2y42 25

Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của d và 1  C

A d cắt 1  C

C d không cắt 1  C

Câu 17: [Mức độ 1] Cho hình elip có phương trình

Câu 23: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A1;3 , B4;2

Tìm tọa độ điểm D thuộc

trục Ox sao cho DA DB

A

3

; 05

D  

50;

D  

5

; 03

Câu 26: [Mức độ 2] Cho  là đường thẳng qua M2; 3 

và song song với d x:  4y0 Điểm thuộcđường thẳng  là

Câu 29: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I2; 5 

và tiếp xúc với đường thẳng  : 3x4y11 0 có phương trình là

Câu 33: [Mức độ 2] Một Elip có độ dài trục lớn bằng 4 10 và đi qua điểm B0;6

Phương trình chính tắc của Elip đó là

Câu 35: [Mức độ 2] Biết parabol  P

có phương trình đường chuẩn là :x 2 0 Phương trình chính tắc của parabol  P

là

A y2 4x B y2 8x C y2 8x D y2 16x

Câu 36: [Mức độ 3] Cho ba đường thẳng d1: 3x 2y 5 0,d2: 2x4y 7 0, d3: 3x4y  1 0

Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d d và song song với đường thẳng1, 2

trên đường thẳng  gần nhất với số nào trong các số sau đây?

Câu 38: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3; 1 , ) B0; 3

Hãy tìm tọa độ điểm Mthuộc trục hoành Ox sao cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳngAB bằng 1.

Câu 40: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho các điểmA(- 1;1 ,) ( ) ( )B 3;1 ,C 1;3

Hãy viết phương trình đường tròn  C

đi qua ba điểm , , A B C

A x2+y2+2x+2y- 2= 0 B x2+y2+2x- 2y= 0

C x2+ -y2 2x- 2y+ = 2 0 D x2+y2- 2x- 2y- 2= 0

Câu 41: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) :C x2y22x 6y  Viết phương5 0

trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

Câu 43: [Mức độ 3] Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm là F 1 3;0

và đi qua điểm

31;

Nếu hoành độ điểm M bằng

8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của Hyperbol ( )H

A y2 8 x B y2 x. C y2 2 x D y2 4 x

Câu 46: [Mức độ 4] Trên màn hình ra- đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục tọa độ Oxy

(Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc tọa độ O(0;0) Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra – đa

Một mày bay khởi hành từ sân bay B lúc 10 giờ Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được

xác định bởi điểm M có tọa độ như sau:

c) Máy bay ra khỏi mà hình ra đa vào thời điểm nào?

Câu 47: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng  d tiếp xúc với đường tròn tâm O

bán kính 1, cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại các điểm Avà B Giá trị nhỏ nhất của diện tích tamgiác OABcó thể là

có phương trình: x2y2 6x 2y  Gọi 5 0 H là hình chiếu vuông góc của A

trên BC, đường tròn đường kính AH cắt AB AC lần lượt tại ,, M N Biết đường thẳng chứa

,

M N có phương trình 20 10 9 0 x y  Khi đó hoành độ của điểm A là

Câu 50: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn  C1

có phương trình

x 42y 52  ; đường tròn 1 C2 có phương trình x12y2  Biết 1 M N, lần lượt

là các điểm di động trên đường tròn   C1 , C2 và A là điểm di động trên đường thẳng

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: [Mức độ 1] Cho điểm A   2; 3

A C M

A C M

Câu 3: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tổng quát đường thẳng  đi qua điểm

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng : 2x3y25 0

Câu 4: [Mức độ 1] Cho đường thẳng d: 2x 5y 7 0 Vec-tơ pháp tuyến của đường thẳng đã cho

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng : 2x y   1 0

Câu 7: [Mức độ 1] Phương trình đường thẳng nào song song với đường thẳng d1:x 2y  ?5 0

A x 2y 5 0 B x2y 5 0 C x 2y 5 0 D x2y 7 0

Lời giải

FB tác giả: Châu Minh

Ta có : d x: 2y 7 0 song song với d1:x 2y 5 0 vì

Câu 15: [Mức độ 1] Phương trình đường tròn  C

13169

Câu 22: [ Mức độ 2] Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;1 , B2;3 , D5;6

D  

50;

D 

5

; 03

D  

Lời giải

FB tác giả: Đinh Thánh Đua

Gọi D x ;0 là điểm thuộc trục Ox thỏa mãn DAAB, khi đó:

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 3x1 1  y1  0 3x y  2 0.

Câu 26: [ Mức độ 2] Cho  là đường thẳng qua M2; 3 

và song song với d x:  4y0 Điểm thuộc đường thẳng  là

FB tác giả: Đinh Thánh Đua

Ta có:  song song với d x:  4y0 nên phương trình đường thẳng  có dạng:

x y c  , với c  0

Mặt khác  qua M2; 3 

nên 2 4 3    c 0 c14

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy đường thẳng  có phương trình là: x 4y 14 0

Vì x H  4y H 14 6 4 5 14 0 nên H  

Câu 27: [ Mức độ 2] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : 1 10x5y1 0

và  :2

21

FB tác giả: Đinh Thánh Đua

Véctơ pháp tuyến của hai đường thẳng 1,  lần lượt là 2 n  1 10;5

Câu 29: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I2; 5 

và tiếp xúc với đường thẳng  : 3x4y11 0 có phương trình là

A x 22y52  3 B x22 y 52  9

C x22y 52  3 D x 22y52  9

Lời giải

FB tác giả: Đinh Thánh Đua

Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng  có bán kính R bằng khoảng cách từ điểm I

Vậy phương trình đường tròn tâm I2; 5 

và tiếp xúc với đường thẳng  : 3x4y11 0

có phương trình là x 22y52  9

Câu 30: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  1 ; 2 và B3 ; 0 Khi đó

đường tròn  C đường kính AB có phương trình là

A x 22y12  5 B x12y12  2

C x12y12  5 D x22y12 25

Lời giải

FB tác giả: Đinh Thánh Đua

Ta có I1;1 là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Khi đó, đường tròn  C có tâm I1;1 và bán kính 3 12 0 22

FB tác giả: Đinh Thánh Đua

222

205

a b

FB tác giả: Đinh Thánh Đua

Gọi phương trình chính tắc của  E cần tìm là

Vậy phương trình chính tắc của  E

FB tác giả: Đinh Thánh Đua

Gọi phương trình chính tắc của hypebol là:

FB tác giả: Đinh Thánh Đua

Gọi phương trình chính tắc của parabol  P là y2 2px

Parabol  P có phương trình đường chuẩn là :x 2 0 nên 2p  2 p4.

Suy ra phương trình chính tắc của parabol  P là: y2 8x

Câu 36: [Mức độ 3] Cho ba đường thẳng d1: 3x 2y 5 0,d2: 2x4y 7 0, d3: 3x4y  Viết1 0

phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d d và song song với đường thẳng 1, 2 d3

A 24x32y 53 0. B 24x32y53 0.

C 24x 32y53 0. D 24x 32y 53 0.

Lời giải

FB tác giả: Nhật Nguyễn

trên đường thẳng  gần nhất với số nào trong các số sau đây?

Câu 38: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3; 1 , ) B0; 3

Hãy tìm tọa độ điểm Mthuộc trục hoành Ox sao cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳngAB bằng 1.

Câu 40: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho các điểmA(- 1;1 ,) ( ) ( )B 3;1 ,C 1;3

Hãy viết phương trình đường tròn  C

đi qua ba điểm , , A B C

Vậy ( )C x: 2+y2- 2x- 2y- 2=0.

Câu 41: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) :C x2y22x 6y  Viết phương5 0

trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

Gọi d là đường thẳng song song với :x2y15 0  d x: 2y m 0 ,m15 

d là tiếp tuyến của đường tròn  C khi và chỉ khi:

Vậy có hai tiếp tuyến là d x1: 2y0 &d x2: 2y10 0.

Câu 42: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm

Câu 43: [Mức độ 3] Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm là F 1 3;0

và đi qua điểm

31;

Nếu hoành độ điểm M bằng

8 thì khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của Hyperbol ( )H là bao nhiêu?

Câu 46: [Mức độ 4] Trên màn hình ra- đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục tọa độ Oxy

(Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc tọa độ O(0;0) Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra – đa

Một mày bay khởi hành từ sân bay B lúc 10 giờ Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được

xác định bởi điểm M có tọa độ như sau:

t t

Câu 47: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng  d tiếp xúc với đường tròn tâm O

bán kính 1, cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại các điểm Avà B Giá trị nhỏ nhất của diện tích tamgiác OABcó thể là

Câu 48: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I2;1

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

Câu 49: [Mức độ 4] Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A và nội tiếp trong đường

tròn  C có phương trình: x2y2 6x 2y  Gọi 5 0 H là hình chiếu vuông góc của A

trên BC, đường tròn đường kính AH cắt AB AC lần lượt tại ,, M N Biết đường thẳng chứa

,

M N có phương trình 20 10 9 0 x y  Khi đó hoành độ của điểm A là

là trung điểm của BC)

+) Đường tròn đường kính AH cắt AB AC lần lượt tại ,, M N nên HM AB HN, AC

N M

2

x y

 

 

5;01; 2

A A



 



+) Nếu A5;0khi đó 20x A 10y A 9 20  x I 10y I  9  khi đó ,0 A I nằm cùng phía đối

với đường thẳng MN nên không thỏa mãn đề bài

Vậy A1;2

Lưu ý: ngoài ra để chứng minh (*) ta có thể làm như sau:

Dựng tiếp tuyến  với đường tròn  I

tại A, khi đó AI   Nên để chứng minh AI MN

Câu 50: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn  C1 có phương trình

x 42y 52  ; đường tròn 1 C2 có phương trình x12y2  Biết 1 M N, lần lượt

là các điểm di động trên đường tròn   C1 , C2 và A là điểm di động trên đường thẳng

:Đường thẳng  không cắt hai đường tròn.

+) 4 5 4 1 0 4       15 0 : Hai điểm I I nằm cùng phía so với đường thẳng 1, 2 

Với mỗi điểm A thuộc đường thẳng 

Gọi M N,  lần lượt là giao điểm của AI AI với hai đường tròn 1, 2  C1 và C2.

Với mọi điểm M C1 ,NC2

, ta có:

AMR ANR AI AI AM R AN R  AMANAMAN

Dấu “=” xảy ra khi M M N, N

Khi đó M N, lần lượt là giao điểm của AI AI với hai đường tròn 1, 2  C1

và C2

Suy ra: AM AN nhỏ nhất khi và chỉ khi AI1AI2 nhỏ nhất

Lấy đối xứng đường tròn  I2

qua đường thẳng  được đường tròn  I

,A là giao điểm của

Suy ra:AM ANmin FE I I R 1  1 R2 I I1  2