Đề cương Ôn tập chương 2 Số nguyên Toán 6

Số nguyên: - Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.. Cộng hai số nguyên: a Cộng hai số nguyên cùng dấu: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối rồi đặt trước kết quả dấu chun

ÔN TẬP CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1 Số nguyên:

- Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.

- Các số -1 , -2, -3, … là các số nguyên âm.

- Kí hiệu: Z  ; 3; 2; 1;0;1; 2;3;    

2 Số đối: Số nguyên a có số đối là (–a )

VD: Số 3 có số đối là số -3 Số -5 có số đối là số 5

3.Giá trị tuyệt đối của một số nguyên: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a, kí hiệu a

a) Nếu a = 0 thì a = 0 b) Nếu a > 0 thì a = a c) Nếu a < 0 thì a = -a

* Nhận xét: a) a là một số tự nhiên b) a = a

4 Cộng hai số nguyên:

a) Cộng hai số nguyên cùng dấu: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối rồi đặt trước kết quả dấu chung b) Cộng hai số nguyên khác dấu:

- Cộng hai số nguyên đối nhau: Tổng bằng 0.

- Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau: Ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối ( số lớn trừ số bé) và đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn

5 Trừ hai số nguyên: Hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b, tức là a – b

= a + (-b )

6 Quy tắc “ Chuyển vế” : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta

phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-” đổi thành dấu “+“

7 Quy tắc “ Dấu ngoặc” : Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các

số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-” đổi thành dấu “+“ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+“ đằng trước thì các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên dấu

8 Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–” trước kết quả nhận được

9 Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu

a) Nhân hai số nguyên dương

Ta nhân như nhân hai số tự nhiên khác 0

Ví dụ:

2.5 = 10, 7.3 = 21

6.5 = 30, 4.10 = 40

b) Nhân hai số nguyên âm

Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng

Ví dụ:

(-4).(-25) = 4.25 = 100

(-3).(-4) = 3.4 = 12

(-3).(-5) = 3.5 = 15

Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương

Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá

trị của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng

Kết luận

• a.0 = 0.a = 0

• Nếu a, b cùng dấu thì a.b = |a|.|b|

• Nếu a, b khác dấu thì a.b = -(|a|.|b|)

10 Tính chất phép nhân

a) Tính chất giao hoán: a.b = b.a

b) Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)

Nhận xét: Trong một tích các số nguyên khác 0:

 Nếu có một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”

 Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “–”

c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a(b + c) = ab + ac

Chú ý: Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a (b - c) = ab – ac

Chú ý:

• Cách nhận biết dấu của tích:

(+).(+) → (+)

(+).(-) → (-)

(-).(+) → (-)

(-).(-) → (+)

• a.b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0

• Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi

Ví dụ:

(-4).(-5) = 4.5 = 20

3.(-9) = -(3.9) = -27

11 Bội và ước của một số nguyên

- Cho a, b và b Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a

- Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên

II BÀI TẬP:

1 TRẮC NGHIỆM

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.

Câu 1: Trong tập hợp Z có các ước của -12 là:

A {1, 3, 4, 6, 12} B {-1; -2; -3; -4; -6; -12; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

C {-1; -2; -3; -4; -6} D {-2; -3; -4 ; -6; -12}

Câu 2: Tập hợp các số nguyên Z gồm

A các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương

B số 0 và các số nguyên âm

C các số nguyên âm và các số nguyên dương

D số 0 và các số nguyên dương

Câu 3: Khi bỏ dấu ngoặc của biểu thức (95 - 4) - (12 + 3) ta được:

A 95 - 4 - 12 + 3 B 94 - 4 + 12 + 3

C 95 – 4 - 12 – 3 D 95 - 4 + 12 – 3

Câu 4: Sắp sếp các số nguyên 2; -17; 5; 1; -2; 0 theo thứ tự giảm dần là:

A 5; 2; 1; 0; -2; -17 B -17; -2; 0; 1; 2; 5

C -17; 5; 2; -2; 1; 0 D 0; 1; -2; 2; 5; -17

Câu 5: Kết luận nào là đúng?

A – | – 2| = - ( - 2 ) B |– 2| = 2

C |– 2| = – 2 D – | – 2| = 2

Câu 6: Số đối của (–18) là :

Câu 7: Khẳng định nào sai trong các câu sau

A Số nguyên âm nhỏ hơn số nguyên dương

B Số tự nhiên lớn hơn số nguyên âm

C Số tự nhiên là một số nguyên dương

D GTTĐ của số nguyên a luôn lớn hơn hoặc bằng 0

Câu 8 : Với a = 4; b = -5 thì tích a2.b bằng:

Câu 9: Kết quả của phép tính (-3) (+4) (-5) (-7)

A Âm B Dương C 0 D.420

Câu 10: Có bao nhiêu cặp số nguyên a, b sao cho a.b = 3?

Câu 11: Số 0

A là số nguyên âm

B là số nguyên dương

C vừa là số nguyên âm vừa là số nguyên dương

D không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương

Câu 12:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có các số nguyên được xếp theo thứ tự tăng dần:

A 3; 19;5;1;0  B.19; 3;0;1;3;5 

C.0;1; 3;3;5; 19   D 3; 19;0;1;3;5 

Câu 13: Khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: 2009 – (5 – 9 + 2008) ta được:

A 2009 + 5 – 9 – 2008 B 2009 – 5 – 9 + 2008

C 2009 – 5 + 9 – 2008 D 2009 – 5 + 9 + 2008

Câu 14: Tập hợp các số nguyên là ước của 6 là:

A {1; 2; 3; 6} B {-1; -2; -3; -6}

C {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6} D { -6; -3; -2; -1; 0}

Câu 15: Giá trị của (-4)3 bằng:

A -12 B -64 C 12 D 64

Câu 16: Số đối của số nguyên -(-5) là:

A - 5 B 5 C  ( 5) D Kết quả khác

Câu 17: Kết quả đúng của phép tính (1 - 2019).(0) là:

A -2019 B 1 C -2018 D 0

Câu 18: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng:

A Tích của 2 số nguyên âm là một số nguyên âm

B Tích của 2 số nguyên dương là một số nguyên dương

C Tích của 1 số nguyên âm với số 0 là một số nguyên âm

D Tích của 1 số nguyên dương với 3 số nguyên âm là một số nguyên dương

Câu 19: Tất cả các số nguyên x thỏa mãn -2 < x < 2 là :

A {-1; 1; 2} B {-1; 0 ;1 }

C {-2; -1; 0 ; 1 ;2} D { -2; 0 ; 2}

Câu 20: Cho biết 3 + x = -2 + 3 thì x = ?

A 8 B -8 C 2 D -2

2 TỰ LUẬN

Dạng 1: Tính

Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) (- 5) + (-11) b) (-43) + (-9) c) 17 + ( - 7) d) (-96) + 64

e) 75 + (-325) f) 10 – (-3) g) (-21) – (-19) h) 13 – 30

i) – (-25) – (-15) k) (-98) + 19 1) (-6 – 2) (-6 + 2) m) (7 3 – 3) : (-6)

n) (-5 + 9) (-4) o) 72 : (-6 2 + 4) p) 5 (-2) (-5) (-3)

q) 4 3 (-11) (-1) r) 5 (-6) 2 (-25)

s) (34 - 14) (-5) + 15 (-14 – 6) t) (-45) (35 – 16) – 35 (16 – 45)

Dạng 2: Tính nhanh

Bài 2 Tính hợp lý:

a) (-30) + 15 + 10 + (-15) b) 17 + ( -12) + 25 – 17 ;

c) (-14 ) + 250 + (- 16) + (-250) d) (-3) + (-14) + 27 + (-10)

e) (3567 – 214) – 3567 f) (-2017) – (28 – 2017)

g) - (269 – 357) + (269 – 357 ) h) (123 + 345) + (456 – 123) – 2017 ( 345)   i) ( 17 – 229) + ( 17 – 25 + 229) k) ( 125 – 679 + 145) – ( 125 – 679)

l) (27 + 514) – (486 – 73) m) (36 + 79) + (145 – 79 – 36)

n) 10 – [12 – (-9 - 1)] o) (38 – 29 + 43) – (43 + 38)

p) 271 – [(-43) + 271 – (-17)] q) -144 – [29 – (+144) – (+144)]

Bài 3 Tính nhanh:

a) 35 18 – 5 7 28 b) 45 – 5 (12 + 9) c) 24 (16 – 5) – 16 (24 - 5) d) 29 (19 – 13) – 19 (29 – 13) e) (-27) (49 – 10) – 49 (10 – 27) f) 29 (-13) + 27 (-29) + (-14) (-29) g) 17 (-37) – 23 37 – 46 (-37) h) (-45) (35 – 16) – 35 (16 – 45) i) (-17) (1 – 382) – 382 17

Dạng 3: Tìm x

Bài 4 Tìm x nguyên, biết:

a) x – 5 = - 1 b) x + 30 = - 4 c) 15 – ( 4 – x) = 6

c) x – ( - 24) = 3 d) 22 – ( - x ) = 12 e) - 30 + ( 25 – x) = - 1

f) x – (12 – 25) = -8 g) 461x 45 387; h) (x – 29 ) – (17 – 38 ) = -9 i) 11  53x 97 k)  x8421316

Bài 5 Tìm x nguyên, biết:

a) |x| = 5 b) |x + 13| = 0 c) |x – 11| = 12 d) |x + 16| = 3

e) 5 |x| = 25 f) 3 |x| + 2 = 38 + 9 g) ( x + 5 ) + ( x – 9 ) = x + 2

h) ( 27 – x ) + ( 15 + x ) = x – 24 i) x – 14 = 3x + 18

k) 2 ( x – 5 ) – 3 ( x – 4 ) = -6 + 15 ( - 3 ) l) ( x + 7 ) ( x – 9) = 0

m) 12x 57 3  x 5 n) 30x2 6x 5 24x100

Dạng 4: So sánh

Bài 6 So sánh:

a) (-13) 5 với 0 b) 200 với 200 (-3) c) (-12) 8 với (-19) 3

d) 11 (-2) với (-3) 10 e) (-16) 10 với (-32) 11 f) (-13) 3 với (-22) 2

Bài 7 Không tính kết quả, hãy so sánh:

a) (-353) (-315) với -1462 b) 299 (- 641) với 9213

c) (-986) 32 với 513 87 d) 75 (-23) với (-17) (-19)

Dạng 5: Bội và ước của số nguyên

Bài 8 Tìm tất cả các ước của -12 ; 10.

Bài 9 Tìm năm bội của -5; -7:

Bài 10 Tìm các số nguyên a sao cho:

a) a + 2 là ước của 7

b) 2a là ước của -10

c) 2a + 1 là ước của 12

Bài 11 Tìm các số nguyên a sao cho:

a) a + 5 ⋮ a – 1 b) 2a ⋮ a – 1

c) 3a – 8 ⋮ a – 4 d) a2 + a + 1 ⋮ a + 1

Dạng 5: Toán thực tế

diều tăng 2m, rồi sau đó lại giảm 5m Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần đổi?

Bài 13 Hai ca nô cùng xuất phát từ A cùng đi về phía B hoặc C (A nằm giữa B và C) Quy ước

chiều hướng từ A về phía B là chiều dương, chiều hướng từ A về phía C là chiều âm Hỏi nếu hai ca nô đi với vận tốc lần lượt là 10 km/h và -12km/h thì sau 2 giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu km?

Bài 14 Trong cuộc thi “Hành trình văn hóa”, mỗi người tham dự cuộc thi được tặng trước 100

điểm Sau mỗi câu trả lời đúng người đó được 50 điểm, mỗi câu trả lời sai người đó được -20 điểm Sau 8 câu hỏi, anh An trả lời đúng 5 câu, sai 3 câu; chị Lan trả lời đúng 3 câu, sai 5 câu; chị Trang trả lời đúng 6 câu, sai 2 câu Tính số điểm của mỗi người sau cuộc thi

học tập của mỗi học sinh như sau:

Nếu đạt một điểm giỏi được cộng 10 điểm thi đua, nếu bị một điểm kém bị trừ 5 điểm thi đua Tuần qua bạn Minh được 7 điểm giỏi và 3 điểm kém Hỏi tuần qua bạn Minh được bao nhiêu điểm thi đua?

3 ĐÁP ÁN

1 TRẮC NGHIỆM

Câ

u

0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0 Đá

p

án

1 TỰ LUẬN

Dạng 1: Tính

Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) (-5) + (-11) = -16 b) (-43) + (-9) = - 52 c) 17 + ( - 7) = 10

d) (-96) + 64 = -32 e) 75 + (-325) = -250 f) 10 – (-3) = 10 + 3 = 13

g) (-21) – (-19) = -21 + 19 = -2 h) 13 – 30 = -17

i) – (-25) – (-15) = 25 + 15 = 40 k) (-98) + 19 = -79

1) (-6 – 2) (-6 + 2) = (-8) (-4) = 32 m) (7 3 – 3) : (-6) = 18 : (-6) = -3 n) (-5 + 9) (-4) = 4 (-4) = -16

o) 72 : (-6 2 + 4) = 72 : (-12 + 4) = 72 : (-8) = -9

p) 5 (-2) (-5) (-3) = - (5 2 5 3) = -150

q) 4 3 (-11) (-1) = 4 3 11 = 132

r) 5 (-6) 2 (-25) = 5 6 2 25 = 1500

s) (34 - 14) (-5) + 15 (-14 – 6) = 20 (-5) + 15 (-20) = -100 + (-300) = -400

t) Cách 1 (Tính bình thường):

(-45) (35 – 16) – 35 (16 – 45) = (-45) 19 – 35 (-29) = -45 19 + 35 29

= -855 + 1015 = 160

Cách 2 (Tính nhanh):

(-45) (35 – 16) – 35 (16 – 45) = - 45 35 + 45 16 – 35 16 + 35 45

= (-45 35 + 35 45) + 16 (45 – 35) = 16 10 = 160

GV khuyến khích HS làm theo cách 2.

Dạng 2: Tính nhanh

Bài 2 Tính hợp lý:

a) (-30) + 15 + 10 + (-15) = [15 + (-15)] + [(-30) + 10] = 0 + (-20) = -20

b) 17 + ( -12) + 25 – 17 = (17 – 17) + (25 – 12) = 0 + 13 = 13

c) (-14 ) + 250 + (- 16) + (-250) = [250 + (-250)] + [(-14) + (-16)] = 0 + (-30) = -30

d) (-3) + (-14) + 27 + (-10) = [(-3) + (-14) + (-10)] + 27 = (-27) + 27 = 0

e) (3567 – 214) – 3567 = (3567 – 3567) – 214 = -214

f) (-2017) – (28 – 2017) = (-2017) – 28 + 2017 = [(-2017) + 2017] – 28 = 0 – 28 = -28

g) - (269 – 357) + (269 – 357 ) = -269 + 357 + 269 – 357 =(-269 + 269) + (357 – 357)= 0 h) (123 + 345) + (456 – 123) – 2017 ( 345)   = 123 + 345 + 456 – 123 – (2017 + 345)

= 123 + 345 + 456 – 123 – 2017 – 345 = (123 – 123) + (345 – 345) + (456 – 2017)

= 0 + 0 – 1561 = -1561

i) (17 – 229) + ( 17 – 25 + 229) = 17 – 229 + 17 – 25 + 229

= (17 + 17 – 25) + (229 – 229) = 9 + 0 = 9

k) (125 – 679 + 145) – ( 125 – 679) = 125 – 679 + 145 – 125 + 679

= (125 – 125) + (679 – 679) + 145 = 145

l) (27 + 514) – (486 – 73) = 27 + 514 – 486 + 73 = (27 + 73) + (514 – 486)

= 100 + 28 = 128

m) (36 + 79) + (145 – 79 – 36) = 36 + 79 + 145 – 79 – 36 = (36 – 36) + (79 – 79) + 145

= 145

n) 10 – [12 – (-9 - 1)] = 10 – [12 – (-10)] = 10 – (12 + 10) = 10 – 12 – 10 = -12

o) (38 – 29 + 43) – (43 + 38) = 38 – 29 + 43 – 43 – 38 = (38 – 38) + (43 – 43) – 29 = -29

p) 271 – [(-43) + 271 – (-17)] = 271 – [(-43) + 271 + 17] = 271 + 43 – 271 – 17

= (271 – 271) + (43 – 17) = 26

q) -144 – [29 – (+144) – (+144)] = -144 – [29 – 144 – 144] = -144 – 29 + 144 + 144

= (144 – 144) + (144 – 29) = 115

Bài 3 Tính nhanh:

a) 35 18 – 5 7 28 = 35 18 – 35 28 = 35 (18 – 28) = 35 (-10) = -350

b) 45 – 5 (12 + 9) = 45 – 60 – 45 = (45 – 45) – 60 = -60

c) 24 (16 – 5) – 16 (24 - 5) = 24 16 – 24 5 – 16 24 + 16 5 = (24 16 – 16 24) +

(16 – 24) 5 = (-8) 5 = -40

d) 29 (19 – 13) – 19 (29 – 13) = 29 19 – 29 13 – 19 29 + 19 13 = (29 19 – 19 29) + (19 – 29) 13 = (-10) 13 = -130

e) (-27) (49 – 10) – 49 (10 – 27) = (-27) 49 + 27 10 – 49 10 + 49 27 = [(-27) 49 + 49 27] + (27 – 49) 10 = (-22) 10 = -220

f) 29 13) + 27 29) + 14) 29) = 29 13) – 27 29 + 14 29 = 13 – 27 + 14) 29 = (-26) 29 = -754

g) 17 (-37) – 23 37 – 46 (-37) = - 17 37 – 23 37 + 46 37 = 37 [(-17) – 23 + 46]

= 37 6 = 222

h) (-45) (35 – 16) – 35 (16 – 45) = (-45) 35 + 45 16 – 35 16 + 35 45 = (35 45 – 45 35) + (45 – 35) 16 = 10 16 = 160

i) (-17) (1 – 382) – 382 17 = -17 + 17 382 – 382 17 = -17

Dạng 3: Tìm x

Bài 4 Tìm x nguyên, biết:

a) x – 5 = - 1

x = -1 + 5

x = 4

Vậy x = 4

b) x + 30 = - 4

x = -4 – 30

x = -34 Vậy x = -34

c) 15 – ( 4 – x) = 6

15 – 4 + x = 6

11 + x = 6

x = 6 – 11

x = -5 Vậy x = -5

c) x – ( - 24) = 3

x + 24 = 3

x = 3 – 24

x = -21

Vậy x = -21

d) 22 – ( - x ) = 12

22 + x = 12

x = 12 – 22

x = -10 Vậy x = -10

e) - 30 + ( 25 – x) = - 1

- 30 + 25 – x = -1 -5 - x = -1

- 5 + 1 = x

x = -4 Vậy x = -4

f) x – (12 – 25) = -8

x – 12 + 25 = -8

x + 13 = -8

x = -8 – 13

x = -21

Vậy x = -21

g) 461x 45 387;

461 + x – 45 = 387

x + 416 = 387

x = 387 - 416

x = -29

h) (x – 29 ) – (17 – 38 ) = -9

x – 29 – 17 + 38 = -9

x – 8 = -9

x = (-9) + 8

x = -1 Vậy x = -1

i) 11  53x 97

11 + 53 – x = 97

64 - x = 97

x = 64 – 97

k)  x8421316

- x – 84 + 213 = -16

- x + 129 = -16

129 + 16 = x

x = -33

Vậy x = -33

x = 145 Vậy x = 145

Bài 5 Tìm x nguyên, biết:

a) |x| = 5

=> x = 5 hoặc x = -5

Vậy x = 5 hoặc x = -5

b) |x + 13| = 0

=> x + 13 = 0

=> x = -13 Vậy x = -13

c) |x – 11| = 12

=> x – 11 = 12 hoặc x – 11 = -12 TH1: x – 11 = 12

x = 12 + 11

x = 23 TH2: x – 11 = -12

x = -12 + 11

x = -1 Vậy x = 23 hoặc x = -1 d) |x + 16| = 3

=> x + 16 = 3

hoặc x + 16 = -3

TH1: x + 16 = 3

x = 3 – 16

x = -13

TH2: x + 16 = -3

x = -3 – 16

x = -19

Vậy x = -13 hoặc x = -19

e) 5 |x| = 25 |x| = 25 : 5 |x| = 5

=> x = 5 hoặc x = -5

f) 3 |x| + 2 = 38 + 9

3 |x| + 2 = 47

3 |x| = 47 – 2

3 |x| = 45 |x| = 45 : 3 |x| = 15

=> x = 15 hoặc x = -15 Vậy x = 15 hoặc x = -15

g)( x + 5 )+( x – 9 ) = x + 2

x + 5 + x – 9 = x + 2

2x – 4 = x + 2

2x - x = 2 + 4

x = 6

Vậy x = 6

h) (27 – x) + (15 + x) = x – 24

27 – x + 15 + x = x – 24

42 = x – 24

x = 42 + 24

x = 66 Vậy x = 66

i) x – 14 = 3x + 18 -14 – 18 = 3x – x 2x = -32

x = -32 : 2

x = -16 Vậy x = -16 k) 2(x – 5) – 3(x – 4) = -6 +

15 (-3)

2x – 10 – 3x + 12 = - 6 – 45

l) ( x + 7 ) ( x – 9) = 0

=> x + 7 = 0 hoặc x – 9 = 0 TH1 : x + 7 = 0

m) 12x 57 3  x5 -12x + 60 + 21 – 7x = 5