Bài 3 ôn tập số 2 phản biện tổng đã sửa lỗi

BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MP BÀI 3.ĐƯỜNG TRÒN TRONG MP TOẠ ĐỘ Câu 1.. Tiếp tuyến với đường tròn đã cho tại điểm M có phương trình là A... Khi đó độ dài

BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10

CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MP BÀI 3.ĐƯỜNG TRÒN TRONG MP TOẠ ĐỘ

Câu 1 [ Mức độ 1] Cho đường tròn   C : x 32y32 1

Qua điểm M4; 3 

có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn  C

?

Câu 2 [ Mức độ 2] Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm N2;0

tiếp xúc với đường tròn

  C : x 22y32 4

?

Câu 3 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x 22y2 25 và điểm M5;4

nằm trên đường tròn Tiếp tuyến với đường tròn đã cho tại điểm M có phương trình là

A. 3x4y 31 0 B.4x 3y 8 0 C.3x 4y 1 0 D.4x 7y 8 0

Câu 4 [ Mức độ 2] Cho đường tròn   C : x12y22 8 Tiếp tuyến d của  C

tại điểm

3; 4 

A

có phương trình là

A. d x y:   1 0 B. d x:  2y11 0 C. d x y:   7 0 D. d x y:   7 0

Câu 5 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn ( )C có tâm I( 1;3) và tiếp xúc với đường

thẳng : 3d x 4y  có phương trình là5 0

A (x1)2(y3)2 2 B (x1)2(y 3)2 4

C (x1)2(y3)2 4 D (x1)2 (y 3)2 10

Câu 6. [ Mức độ 3] Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 3x4y 3 0 tiếp xúc với đường

tròn   C : x m 2y2 9

A m0 và m1. B m4 và m6. C m2. D m6.

BÀI

TỔ 25

Câu 7 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C x: 2y2 2x 4y 3 0

Phương trình tiếp tuyến với đường tròn  C

đi qua điểm M2;5

tiếp xúc  C

với tại T Khi đó

độ dài đoạn MT là

Câu 8 [ Mức độ 2] Đường tròn ( )C có tâm I3; 1  và tiếp xúc với đường thẳng d:4x 3y 5 0 có

bán kính là

Câu 9 [ Mức độ 3] Đường tròn  C

có tâm I thuộc đường thẳng x5y12 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là

A x 22y 22 4.

B x 32y32 9

C x 22y 22 4

hoặc x 32 y32 9

D x 22y 22 4 hoặc x32y 32 9.

Câu 10 [ Mức độ 3] Đường tròn  C

đi qua điểm A1; 2 

và tiếp xúc với đường thẳng :x y  1 0 tại M1;2

Phương trình của đường tròn  C

là

A x 62y2 29. B x 52y2 20. C x 42y2 13. D x 32y2 8.

Câu 11 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y2 2

và đường thẳng d x y:   2 0 Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn  C và song song với đường

thẳng d có phương trình là

A.x y  4 0 B.x y  2 0 C.x y 1 0 D.x y  1 0

Câu 12 [ Mức độ 3] Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C :x2y24x4y17 0

, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:3x 4y 2018 0

A. 3 – 4x y23 0 hoặc 3 – 4 – 27 0x y  B. 3 – 4x y23 0 hoặc 3 – 4x y27 0

C. 3 – 4x y 23 0 hoặc 3 – 4x y27 0 D. 3 – 4x y 23 0 hoặc 3 – 4 – 27 0x y 

Câu 13 [ Mức độ 3] Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C x: 2y2 4x 2y 8 0

, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2x 3y2022 0

A. 3x2y170 hoặc 3x2y 90 B. 3x2y170 hoặc 3x2y 9 0

C. 3x2y170 hoặc 3x2y 90 D. 3x2y170 hoặc 3x2y 9 0

Câu 14. [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C : (x 3)2(y 4)2 25

và đường thẳng d: 4x 3y1 0 Đường thẳng  vuông góc với d và tiếp xúc với đường tròn  C có

phương trình là

A 3x4y0, 3x4y50 0 B 3x 4y0, 3x 4y50 0

C 4x 3y0, 4x 3y50 0 D 3x4y0, 3x4y 50 0

Câu 15. [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho  C

: x2y2 2x 2y 2 0 và M3;5

Phương trình tiếp tuyến của  C

đi qua điểm M là

A 1: 3 x 4y11 0 và 2:y3. B 1: 3x4y11 0 và 2:y3.

C 1: 3x4y11 0 và 2: x3. D 1:3x 4y11 0 và 2: x3.

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [ Mức độ 1] Cho đường tròn   C : x 32y32 1 Qua điểm M4; 3 

có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn  C

?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Vì M C

nên có đúng 1 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ M.

Câu 2 [ Mức độ 2] Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm N2;0

tiếp xúc với đường tròn

  C : x 22y32 4?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Đường tròn (C) có tâm I2; 3 ,  R 2 IN  16 9 5  R

.

Suy ra N nằm ngoài đường tròn  C .

Vậy có đúng hai tiếp tuyến của đường tròn  C kẻ từ N.

Câu 3 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x 22y2 25 và điểm M5;4

nằm trên đường tròn Tiếp tuyến với đường tròn đã cho tại điểm M có phương trình là

A. 3x4y 31 0 B 4x 3y 8 0 C 3x 4y 1 0 D 4x 7y 8 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Đường tròn   C : x 22y2 25

có tâm I2;0

Ta có:  3; 4

IM

Điểm M5;4

nằm trên đường tròn nên tiếp tuyến với đường tròn tại điểm M nhận vectơ

3; 4





IM làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm M là: 3x 54 y 4 0

hay

3x4y 31 0 .

Câu 4 [ Mức độ 2] Cho đường tròn   C : x12y22 8 Tiếp tuyến d của  C

tại điểm

3; 4 

A

có phương trình là

A. d x y:   1 0 B. d x:  2y11 0 C. d x y:   7 0 D. d x y:   7 0

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm I1; 2 

nên tiếp tuyến tại A có VTPT là

2; 2 2 1; 1 , 

    



n IA

Nên có phương trình là: 1.x 3 1. y4  0 x y  7 0.

Câu 5 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn ( )C có tâm I( 1;3) và tiếp xúc với đường

thẳng : 3d x 4y  có phương trình là5 0

A (x1)2(y3)2 2 B (x1)2(y 3)2 4

C (x1)2(y3)2 4 D (x1)2 (y 3)2 10

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Vì ( )C tiếp xúc : 3d x 4y  nên 5 0

 2 2

3 1 4.3 5

 

R d I d

Vậy phương trình đường tròn  C

có tâm I( 1;3) bán kính R2 là   C : x12y 32 4.

Câu 6 [ Mức độ 3] Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 3x4y 3 0 tiếp xúc với đường

tròn   C : x m 2 y2 9.

A m0 và m1. B m4 và m6. C m2. D m6.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Đường tròn   C : x m 2y2 9 có tâm là I m ;0

và bán kính R3. Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C

khi và chỉ khi d I ,   R

2 2

3 3

3 4

m

m

Câu 7 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C x: 2y2 2x 4y 3 0

Phương trình tiếp tuyến với đường tròn  C

đi qua điểm M2;5

tiếp xúc  C

với tại T Khi đó

độ dài đoạn MT là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Từ phương trình  C x: 2y2 2x 4y 3 0

ta có tâm I1;2

, bán kính R 8 Khi đó IM  1232  10  MT  MI2 R2  2

Câu 8 [ Mức độ 2] Đường tròn ( )C có tâm I3; 1 

và tiếp xúc với đường thẳng d:4x 3y 5 0 có bán kính là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Ta có:  ;  4.3 3 1  5 4

5

Vậy đường tròn ( )C có bán kính là 4

Câu 9 [ Mức độ 3] Đường tròn  C

có tâm I thuộc đường thẳng x5y12 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là

A x 22y 22 4.

B x 32y32 9.

C x 22y 22 4 hoặc x 32 y32 9.

D x 22y 22 4

hoặc x32y 32 9

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Ta có:

2 2; 2 , 2



 



Vậy phương trình các đường tròn là

Câu 10 [ Mức độ 3] Đường tròn  C

đi qua điểm A1; 2 

và tiếp xúc với đường thẳng :x y  1 0 tại M1;2

Phương trình của đường tròn  C

là

A x 62y2 29. B x 52y2 20. C x 42y2 13. D x 32y2 8.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua M vuông góc với  là



 x y    I a  a

Ta có: R2 IA2 IM2  1 a2a 52  1 a2a12  a3.

Suy ra

2

3;0

8

I

R









Câu 11 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y2 2

và đường thẳng d x y:   2 0 Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn  C và song song với đường

thẳng d có phương trình là:

A.x y  4 0 B.x y  2 0 C.x y 1 0 D.x y  1 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng d nên phương trình đường thẳng  d có dạng:

Đường tròn  C

có tâm O0;0

và có bán kính R 2.



d tiếp xúc với đường tròn  C khi và chỉ khi

 ;  

2





  



c

Kết hợp với điều kiện trên ta lấy c2.

Vậy phương trình đường thẳng d là x y  2 0

Câu 12 [ Mức độ 3] Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C :x2y24x4y17 0

, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:3x 4y 2018 0

A. 3 – 4x y23 0 hoặc 3 – 4 – 27 0x y  B. 3 – 4x y23 0 hoặc 3 – 4x y27 0

C. 3 – 4x y 23 0 hoặc 3 – 4x y27 0 D. 3 – 4x y 23 0 hoặc 3 – 4 – 27 0x y 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Đường tròn (C) có tâm I2; 2 ,  R5

và tiếp tuyến có dạng

 x y c  c

27 5

c c

R d I

c



      

Vậy phương trình tiếp tuyến là 3x 4y23 0 hoặc 3x 4y 27 0

Câu 13 [ Mức độ 3] Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C x: 2y2 4x 2y 8 0

, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2x 3y2022 0

A. 3x2y170 hoặc 3x2y 90. B. 3x2y170 hoặc 3x2y 9 0

C. 3x2y170 hoặc 3x2y 90 D. 3x2y170 hoặc 3x2y 9 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Đường tròn (C) có tâm I2;1 , R 13 và tiếp tuyến có dạng : 3x2y c 0.

9 13





c c

R d I

c

Vậy phương trình tiếp tuyến là 3x2y17 0 hoặc 3x2y 9 0

Câu 14. [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C : (x 3)2(y 4)2 25

và đường thẳng d: 4x 3y1 0 Đường thẳng  vuông góc với d và tiếp xúc với đường tròn  C có

phương trình là

A 3x4y0, 3x4y50 0 B 3x 4y0, 3x 4y50 0

C 4x 3y0, 4x 3y50 0 D 3x4y0, 3x4y 50 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Đường thẳng  vuông góc với d: 4x 3y1 0 nên  có phương trình dạng: 3x4y c 0

Đường tròn  C : (x 3)2 (y 4)2 25

có tâm I3;4

và bán kính R5

Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn (C)  d I ;  R 2 2

3.3 4.4

5

3 4



c

0





 c

Vậy đường thẳng  có dạng: 3x4y0 hoặc 3x4y 50 0

Câu 15. [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho  C

: x2y2 2x 2y 2 0 và M3;5

Phương trình tiếp tuyến của  C

đi qua điểm M là

A 1: 3 x 4y11 0 và 2:y3. B 1: 3x4y11 0 và 2:y3.

C 1: 3x4y11 0 và 2: x3. D 1:3x 4y11 0 và 2: x3.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Ta có  C

có tâm I 1;1

và bán kính R2.

Ta có IM  3 1 25 1 2  20 2 5 R

Do đó qua M có hai tiếp tuyến đến  C

Cách 1: Gọi  là đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với  C

Gọi na b;  0

là VTPT của đường thẳng 

 a x b y   ax by  3a 5b0

 là tiếp tuyến của  C   2 2

3 5



  a b  a b

2

0

3







   

 



b

b

- Với b0 chọn a 1 n1;0  1:1x 30y 5  0 x3

- Với

4 3

 a b

chọn a 3 b4  n3; 4   2:3x 4y11 0

Cách 2: Gọi  là đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với  C

TH1:  có hệ số góc k có phương trình y k x   3 5 kx y  5 3k0

 tiếp xúc với  C  d I ;  R 2

2

4 1

  



k

Vậy tiếp tuyến 1  

3 : 3 5 3 4 11 0 4

 y x   x y 

TH2: 2:x3 đi qua M3;5

Ta có  2 2

1 3

1 0



   



Do đó 2: x3 đi qua M và là tiếp tuyến của  C

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán 1:3x 4y11 0 và 2:x3.