Tổ 22 đợt 18 phát triển câu 50 đề mh 2021 đã sửa lỗi

Một hình trụ  T nội tiếp trong mặt cầu đường kính AB đồng thời nhận AB làm trục của hình trụ... Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu  S , gọi .A MNPQ là hình chó

PHÁT TRIỂN CÂU 50 ĐỀ MINH HỌA NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN LỚP 12

ĐỀ BÀI Câu 1: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình

x12y 22 z 32 25

có tâm là I và bán kính R Xét mặt phẳng  P

thay đổi cắtmặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C

Hình nón  N

có đỉnh A nằm trên mặt cầu, có đáy

là đường tròn  C và có chiều cao h Thể tích khối nón được tạo nên bởi  N có giá trị lớn nhất

thì h thuộc khoảng nào sau đây?



2153



Câu 3: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1 ,  B3; 4;5 

Một hình trụ  T

nội

tiếp trong mặt cầu đường kính AB đồng thời nhận AB làm trục của hình trụ Gọi M và N lần

lượt là tâm các đường tròn đáy của  T M nằm giữaA N,  Khi thiết diện qua trục của  T có

diện tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy tâm M của  T có dạng

là mặt phẳng đi qua điểm A0;0; 4 

, song song với đường thẳng

Câu 5: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B ( 3;6; 1)

Hình nón N1 có đỉnh A, chiều cao AB, bán kính đáy r Một hình nón 1 N2 có đỉnh B và cóđáy là một thiết diện nằm trên   và song song với đáy của hình nón N1 (Tham khảo hìnhvẽ)

mặt phẳng đi qua hai điểm A0;0; 4 , B2;0;0 và cắt  S

theo giao tuyến là một đườngtròn  C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu  S

và đáy là đường tròn  C có thể tích

lớn nhất Biết rằng  P có dạng  P ax by z c:     Khi đó 0 2a b c  bằng

12



Câu 8: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho A1; 3; 2 ,   B5;1;0

Gọi  S là mặt cầu đường

kính AB Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu  S , gọi A MNPQ là hình

chóp có thể tích lớn nhất Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ là

A x 52y 12z2 4 B x 52y 12 z2 16

C x 52y 12z2 2 D x 52 y 12z2 8

Câu 9: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y 22z 32 25 và các

điểm A1;0; 2, B  1; 2;2 Gọi  P là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B Khối nón  N có

đỉnh là tâm của mặt cầu  S

, đường tròn đáy là thiết diện của  P với mặt cầu  S

sao cho khốinón  N có diện tích đáy nhỏ nhất Mặt phẳng  P chứa đường tròn đáy có dạng

 P ax by cz:     Tính 3 0 T  a 2b3c

Câu 10: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S : x12y 22z1212

Gọi

 P là mặt phẳng qua A1;0;0 , B0;0; 1  và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn  C sao

cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu  S và đáy là đường tròn  C có thể tích lớn nhất Biết mặt

Khi khối tứ diện ABCD có thể tíchlớn nhất, mặt phẳng BCD

có phương trình dạng x by cz d    Giá trị của 0 b c d bằng

 Qua M vẽ đường thẳng cắt mặt cầu  S

tại 2 điểm ,A B Dựng mặt cầu tâm M bán kính MA MB Khi đường tròn giao tuyến của 2 mặt.

cầu có diện tích nhỏ nhất thì M có tọa độ M a b c , ,  Giá trị của Pa b c  bằng

A

4 3

P 

3 4

P 

43

P 

34

Câu 14: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A B Gọi N là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu ( )S và có đường tròn đáy là giao tuyến

của ( )P và ( )S Tính giá trị của T    a b c d khi thiết diện qua trục của hình nón  N có

diện tích lớn nhất

A T =4. B T= 6 C T=2 D T =12

Câu 15: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 ,B4;2;3

và mặt cầu ( )S có bán

kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng AB luôn nằm trong mặt cầu ( )S

(mọi điểm thuộc đoạn AB đều nằm trong cầu ( ) S Giá trị nguyên lớn nhất của bán kính cầu mặt

cầu ( )S đạt được là:

A R= 6 B R= 4 C R=3 D R=5

Câu 16: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2; 1 ;  B1;3; 2  và mặt cầu

  S : x12y 22 z2 12 Xét khối nón  N

có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường tròn

đáy nằm trên mặt cầu  S

Khi  N

có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

 N và đi qua hai điểm ,A B có phương trình dạng 7x my nz k   0 và lx   Giá trị1 0

Biết I1;1;0, S4;4;3, A3; 1;1  Khi mặt cầu có diện tích lớn nhất, mặt cầu có phương trình

x y z Ax By Cz D    Giá trị của T A B C D    là:

Câu 19: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz cho các điểm A2;4; 1 , B0;0;3 và mặt phẳng

  :x2y 2z  Gọi 1 0  S là mặt cầu đường kính AB và  N là hình nón có đỉnh A và

đường tròn đáy là giao tuyến của mặt cầu  S và mặt phẳng  

; gọi  T là hình trụ nội tiếp

hình nón  N và  

là mặt phẳng chứa một trong hai đáy của hình trụ ( 

khác  

) Khithể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì  

đi qua điểm nào sau đây?

A M  1;1;1

B N  4;1;1. C P4;1;1. D Q4; 1;1 

Câu 20: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S tâm O , bán kính R  và3

 N là một khối nón nội tiếp  S , có thể tích V và có đáy nằm trong mặt phẳng  

 N là hình nón ngoại tiếp với  S Biết rằng đáy của  N nằm trong mặt phẳng tiếp xúc với

 S tại O Khi  N có thể tích bé nhất, điểm nào sau đây nằm trên đường tròn đáy của  N ?

M a b c ; ;  là một điểm nằm trên mặt cầu sao cho

Câu 24: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x12(y1)2z2  ;9

điểm A2; 1;8 

; mặt phẳng   P : a1x2b 2 y  a b  2z c 0a b c  , ,  tiếpxúc với mặt cầu  S

 Gọi T là tập tất cả các giá trị của m để d cắt  S tại hai điểm

phân biệt A , B sao cho các tiếp diện của  S

tại A và B tạo với nhau góc lớn nhất có thể Tính tổng các phần tử của tập hợp T

phẳng song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) sao cho khối nón (N) có đỉnh

là tâm I của mặt cầu (S) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất.

đường tròn  C sao cho khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn  C có thể tích lớn nhất Biết

4

2

1.2

Câu 29: [2H3-1.4-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' AB 4,ACB 150 Ba điểmA B C, , thay

đổi nhưng luôn thuộc mặt cầu  S : x2y2z28x 6y4z  ; ba điểm 4 0 A B C', ', ' luônthuộc  P :x2y2z 23 0  Thể tích lớn nhất của tứ diện ABC B bằng' '



8

4 3

Câu 30: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một  P

đi qua điểm M(2;2;2) và cắt cáctia Ox Oy Oz lần lượt tại A , B , C sao cho mặt cầu tâm ( ; ; ), , I m n p ngoại tiếp tứ diện OABC có

thể tích nhỏ nhất Khi đó giá trị 2m n q  bằng bao nhiêu?

LỜI GIẢI CHI TIẾT

1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.A 10.A

Câu 2: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z 32 48 Gọi   là

mặt phẳng đi qua hai điểm A0;0; 4 



2153



Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I lên mặt phẳng  

Vậy chiều cao của khối nón  N

t x y z

Bán kính đáy của khối nón  N r R2 h2  48 h2

Vậy thể tích của khối nón  N 1 2 1  2 1 3

4 0;3

h V

Câu 3: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 ,  B3; 4;5  Một hình trụ  T nội tiếp

trong mặt cầu đường kính AB đồng thời nhận AB làm trục của hình trụ Gọi M và N lần lượt là tâm

các đường tròn đáy của  T M nằm giữaA N,  Khi thiết diện qua trục của  T có diện tích lớn nhất

thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy tâm M của  T

có dạng x by 2z d 0 Giá trị của b dbằng

mặt phẳng đi qua điểm A0;0; 4 

, song song với đường thẳng

tuyến là đường tròn  C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của  S

Đặt IH  , với x 0 x 15 ta có r R2 x2  15 x 2

Thể tích khối nón là

21π3

max

1053

b b



  4b2 10b 0

052

b b

52

Câu 5: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1; 2; 3) A  và ( 3;6; 1)B   Hình

FB tác giả: Trần Lê Thuấn

Xét mặt cắt qua trục AB (hình vẽ) Gọi r là bán kính đáy của hình nón 2 (N 2)

H A

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến K là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng

theo giao tuyến là một đường tròn  C sao

cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu  S

đi qua hai điểm A0;0; 4 

, B2;0;0

nên c  ; 4 a  2Khi đó phương trình mặt phẳng là: 2x by z   4 0

Gọi h, r là chiều cao và bán kính đáy của hình nón



Vậy 2a b c  2

Câu 8: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz, cho A1; 3; 2 ,   B5;1;0

Gọi  S là mặt cầu đường kính

AB Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu  S , gọi A MNPQ là hình chóp có thểtích lớn nhất Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ

Gọi hình chóp đều nội tiếp trong mặt cầu  S có cạnh đáy là x và đường cao là h

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là

2 222

x h R

h





2 2

Dấu bằng xảy ra khi 12 2 h h  h4 x 4

Vậy thể tích khối chóp đều nội tiếp trong khối cầu có thể tích lớn nhất khi đường cao bằng cạnhđáy và bằng 4 Khi đó gọi I là tâm hình vuông MNPQ , ta có

B K

Mặt cầu  S

có tâm I1; 2;3

bán kính là R 5

Ta có A , B nằm trong mặt cầu Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I

lên thiết diện

Ta có diện tích thiết diện bằng S r2 R2 IH2

Do đó diện tích thiết diện của đường tròn đáy nhỏ nhất khi IH lớn nhất Mà IH IK suy ra

 P qua ,A B và vuông góc với IK

Ta có IA IB  5 suy ra K là trung điểm của AB

Vậy K0;1; 2 và KI 1;1;1

.Vậy   P : x1 y z 20  x y z   3 0

Vậy T 6

Câu 10: [2H3-1.4-4] Trong không gianOxyz cho mặt cầu   S : x12y 22z12 12

Gọi  P

là mặt phẳng qua A1;0;0 , B0;0; 1 

và cắt  S

theo giao tuyến là đường tròn  C

sao cho khối nón

có đỉnh là tâm mặt cầu  S

và đáy là đường tròn  C

có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng  P

có phương trình là x ay bz c   0, tính 4a b c 

Khi khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất,

Nhận thấy AKI và AHB là các tam giác vuông đồng dạng

Ta thấy ( )f x lớn nhất khi

4 33

AH 

Khi

4 33

 Qua M vẽ đường thẳng cắt mặt cầu  S

tại 2 điểm ,A B Dựng mặt cầu tâm M bán kính MA MB Khi đường tròn giao tuyến của 2 mặt.

cầu có diện tích nhỏ nhất thì M có tọa độ M a b c , ,  Giá trị của Pa b c  bằng

A

4 3

P 

3 4

P 

43

P 

34

P 

Lời giải

FB tác giả: Tri Nguyen

Gọi M là một điểm tùy ý trên  d Do M nằm trên đường thẳng  d nên ta có tọa độ của

2 1; 1; 2 2

M t t  t

Giả sử M nằm trên mặt cầu   S : x12(y1)2z 22  thì:1

2 1 1t  2(t 1 1)2  2t 2 2 2  1 9t220t19 0Phương trình này vô nghiệm, do đó điểm M di động trên đường thẳng d luôn nằm ngoài mặt

cầu

Gọi ',O I lần lượt là tâm mặt cầu  S và trung điểm đoạn AB, Tlà tiếp điểm của một tiếp tuyến

từ M đến mặt cầu  S Khi đó

Gọi H là hình chiếu của T lên MO Dễ thấy ngay H là tâm đường tròn giao tuyến của 2 mặt

cầu đang xét Từ hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có

1'

Dấu " "= xảy ra khi M nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn BC.

Mặt phẳng trung trực ( )P

của đoạn thẳng BC có phương trình là : z=2

Khi đó M nằm trên đường tròn có bán kính 2 ( ( ) )2

A T =4. B T= 6 C T=2. D T =12.

Lời giải

FB tác giả: Chí Tính

Nhận xét A B,  S

Theo giả thiết mặt cầu có tâm I(1; 2;3)và bán kính R  6.

Trung điểm M của AB có tọa độ

Gọi  là góc tại đỉnh của hình nón  N

, suy ra diện tích của thiết diện qua trục của hình nón là

12

Với    ( ) :P x y z   3 0 (loại).

Vậy T    a b c d    1 1 1 9  6

Câu 15: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 ,B4; 2;3 và mặt cầu ( )S có bán

kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng AB luôn nằm trong mặt cầu ( )S

(mọi điểm thuộc đoạn AB đều nằm trong mặt cầu ( ) S Giá trị nguyên lớn nhất của bán kính mặt

cầu ( )S đạt được là:

A R= 6 B R= 4 C R=3 D R=5

Lời giải

FB tác giả: Mai Hoa

Theo giả thiết A1; 2;3 ,B4; 2;3 đều có tọa độ dương và tiếp xúc với cả ba mp tọa độ nên mặtcầu có tâm ( ; ; )I a a a và bán kính R a a , 0

Vì đoạn ABluôn nằm trong cầu ( )S nên

Suy ra giá trị nguyên lớn nhất của bán kính là R 4

Câu 16: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2; 1 ;  B1;3; 2 

Khảo sát hàm f h  12h h 3 trên khoảng 0; 12

ta được V N max khi h=2Bài toán trở thành: Lập phương trình mặt phẳng  P đi qua 2 điểm A, B và cách điểm I một

+ Với

74

=

, chọn b= Þ4 a=- 7;c= Þ4 mp P( ) : 7- x+4y+4z+ =3 0Vậy m=4;n=4;k=3;l= Þ1 m n k l+ + + =12.

Câu 17: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng  1

có bán kính R Khẳng định nào sau đây đúng?

FB tác giả: Nguyễn Văn Hùng

Ta có:  d1 đi qua điểm A1;1;1

Vì mặt cầu tâm I a b c ; ; 

tiếp xúc với 3 đường thẳng  d1 ,  d2

,  d3 nên bán kính

1

,

AI u R

,

BI u u

,

CI u u

2

1 2 2

2 2 2

32

R

khi đó R 2.1212203442;3

Câu 18: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình nón chứa quả cầu như hình vẽ.

Biết I1;1;0, S4;4;3, A3; 1;1  Khi mặt cầu có diện tích lớn nhất, mặt cầu có phương trình

Kết hợp phương trình x2y2z2Ax By Cz D   0

4426

A B C D

Câu 19: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz cho các điểm A2;4; 1 , B0;0;3 và mặt phẳng

  :x2y 2z 1 0

Gọi  S là mặt cầu đường kính AB và  N là hình nón có đỉnh A và

đường tròn đáy là giao tuyến của mặt cầu  S

đi qua điểm nào sau đây?

Gọi ,J K là tâm của hai đáy hình trụ  T như hình vẽ

V   r r   r

.Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất bằng

1040

243  khi

2 659

r 

.Suy ra

83

AJ 

và

89

Câu 20: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S

tâm O, bán kính R 3 và  N

là một khối nón nội tiếp  S , có thể tích V và có đáy nằm trong mặt phẳng  

Biết rằng  

song song với   :x2y2z0

Đặt x d O  ;  

và r là bán kính đáy của  N , khi đó chiều cao của  N là h R x  (ta

không chọn h R x  vì với cùng bán kính r , khối nón có chiều cao h R x  luôn có thể tích lớn hơn)

2 2

2

R h r

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy V nhỏ nhất khi h4R, khi đó r2 R Điểm nằm trên đường tròn đáy của  N sẽ nằm trên mặt phẳng Oxy và cách O một khoảng bằng 10, vậy điểm đó là

Khi đó MAuuur 2MBuuur3MCuuur MHuuur uuurHA 2MHuuur uuurHB 3 MHuuur uuurHC 2MHuuur

Suy ra MAuuur 2MBuuur3MCuuur

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MHuuur

Tọa độ giao điểm của đường thẳng HI và mặt cầu  S là nghiệm hệ phương trình

22

Vậy

2 3 2 27 6 23

ABCD

.Dấu bằng đạt được khi a  , 1 b  và hai đường 2 AB CD vuông góc với nhau.,

Câu 24: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x12(y1)2z2 9

Gọi khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ A đến mặt phẳng  P

lần lượt là  và  Giá trị của biểu thức T 2  5 bằng:

đường tròn lớn của mặt cầu  S , đường tròn này nằm trong mặt phẳng vuông góc với giá của

vectơ u và đi qua tâm I của mặt cầu  S

Các đường thẳng đi qua M song song với giá của

Ta có  AH u  0 2 2 t1 1  t 2 2 t 8  0 t 2

.Khi đó tọa độ H5; 3;4 

Suy ra khoảng cách từ A đến đường thẳng  là d A ;  AH  29R A

nằm ngoài mặt trụ  T

Khoảng cách nhỏ nhất của điểm A đến mặt phẳng  P

là   vì tồn tại mặt phẳng 0  P đi qua

A

Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến mặt phẳng  P cũng là đến các đường sinh của hình trụ

 T Như trên hình vẽ sẽ tương ứng là đoạn thẳng AK AH R  29 3  

 Gọi T là tập tất cả các giá trị của m để d cắt  S

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của  S

tại A và B tạo với nhau góc lớn nhất có thể Tính tổng các

IN u u