Bài 4 ôn tập số 2

BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MP BÀI 4.BA ĐƯỜNG THẲNG CONIC TRONG MP TỌA ĐỘ Câu 1.. [ Mức độ 1] Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương

BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10

CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MP BÀI 4.BA ĐƯỜNG THẲNG CONIC TRONG

MP TỌA ĐỘ

Câu 1 [ Mức độ 1] Cho elip  

2 2

Độ dài trục lớn của elip  E

là:

Câu 2 [ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm F4;0

và một đỉnh A6;0

là:

A

2 2

1

2 2

1

36 16

2 2

1

36 20

2 2

1

Câu 3 [ Mức độ 1] Cho hypebol  

2 2

Độ dài tiêu cự của hypebol  H

là:

Câu 4 [ Mức độ 1] Viết phương trình chính tắc parabol  P

biết tiêu điểm của  P

là F7;0

:

2 7 2

x

y 

Câu 5 [ Mức độ 1] Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của

hypebol

A

2 2

1

36 48

2 2

1

2 2

1

Câu 7 [ Mức độ 2] Viết phương trình chính tắc của hypebol biết hypebol đi qua hai điểm M2; 6

và

 3;4

N 

A

2 2

1

25 16

2 2

1

25 10

2 2

1

2 2

1

4 ÔN TẬP BÀI 4 – SỐ 2

BÀI

TỔ 25

Câu 8 [ Mức độ 2] Viết phương trình chính tắc của parabol biết parabol có tiêu điểm trùng với tâm của

đương tròn  C :x2 6x y 2 5 0

A y2 2x B y2 6x C y2 3x D y2 12x

Câu 9 [ Mức độ 2] Cho elip 

2 2

2 2

E

a b  Biết  E

có một tiêu điểm F 1 2;0

và độ dài trục lớn bằng 6 Tính giá trị của biểu thức T a22b2

Câu 10 [ Mức độ 3] Cho elip  

2 2

100 36

có hai tiêu điểm F và 1 F Cho điểm M thuộc 2  E

sao cho MF14MF2 Tính giá trị của biểu thức T 3MF12MF2

Câu 11 [ Mức độ 3] Cho parabol  P y: 2 4xcó tiêu điểm là F Biết M a b ; 

với b  thuộc parabol0

và MF 2 Tính giá trị của biểu thức T   a b

Câu 12 [ Mức độ 3] Cho hypebol  H : 5x2  4y2 20 0 có hai tiêu điểm F và 1 F Điểm 2 M x y 0; 0

thuộc hypebol sao cho F MF  1 2 90 Biết x y là các số dương Tính giá trị của 0; 0 T x y0 0

A

6 15

3 6

10 14

2 15

9

Câu 13 [ Mức độ 4] Một mảnh vườn hình elip như hình vẽ Biết độ dài các đoạn thẳng AB20m;

12

CD m Biết I là trung điểm của OA và các điểm M N P Q, , , đều nằm trên elip và tạo thành một hình chữ nhật Người ta trồng hoa toàn bộ diện tích hình chữ nhật MNPQ Biết số tiền để trồng hoàn thiện 1m2 hoa là 300.000 đồng Tính tổng số tiền để trồng hoa gần nhất với kết quả

nào dưới đây?

Câu 14 [ Mức độ 4] Cho elip  

2 2

và đường thẳng d: 3x4y12 0 Biết đường thẳng d

cắt  E

tại hai điểm phân biệt A B; Biết điểm C a b ;    E sao cho ABC có diện tích lớn nhất Tính giá trị của biểu thức T  a 2b

Câu 15 [ Mức độ 3] Cho parabol  P y: 2 2x và đường thẳng :x 2y 6 0 Lấy điểm M P

Gọi d là khoảng cách từ M đến đường thẳng  Tìm giá trị nhỏ nhất của d

A

4 5

2 5

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [ Mức độ 1] Cho elip  

2 2

Độ dài trục lớn của elip  E là:

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Ta có: a2  9 a 3 Độ dài trục lớn bằng 2a  6

Câu 2 [ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm F4;0

và một đỉnh A6;0

là:

A

2 2

1

2 2

1

36 16

2 2

1

36 20

2 2

1

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Tiêu điểm của elip F4;0 c4

Đỉnh A6;0 a 6 b2 a2 c2 20

Phương trình chính tắc của elip là:

2 2

1

36 20

Câu 3 [ Mức độ 1] Cho hypebol  

2 2

Độ dài tiêu cự của hypebol  H là:

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Ta có: a2 16;b2  9 c2 a2b2 25 c  độ dài tiêu cự 25 c  10

Câu 4 [ Mức độ 1] Viết phương trình chính tắc parabol  P biết tiêu điểm của  P là F7;0:

2 7 2

x

y 

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

2

p

F    p

Phương trình chính tắc của parabol: y2 2px y2 28x.

Câu 5 [ Mức độ 1] Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của

hypebol

A

2 2

1

36 48

2 2

1

2 2

1

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng

2 2

2 2 1

Câu 6 [ Mức độ 2] Viết phương trình chính tắc của elip biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm

 15 ; 1

A

2 2

1

20 16

2 2

1

2 2

1

2 2

1

16 20

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Elip có tiêu cự bằng 8 2c 8 c 4

Phương trình elip có dạng:  

2 2

2 2

E

a b

    

Do: b2 a2 c2  b2 a216 ** 

Từ phương trình  *

và  **

 

 

 



Vậy phương trình elip cần tìm là:

2 2

1

Câu 7 [ Mức độ 2] Viết phương trình chính tắc của hypebol biết hypebol đi qua hai điểm M2; 6

và

 3;4

N 

A

2 2

1

25 16

2 2

1

25 10

2 2

1

2 2

1

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Đặt phương trình hypebol có dạng:  

2 2

2 2

H

a  b 

    2 2  

4 6

a b

   

9 16

a b

    

Từ  *

và  **  a2 1;b2   Phương trình hypebol là: 2

2 2

1

Câu 8 [ Mức độ 2] Viết phương trình chính tắc của parabol biết parabol có tiêu điểm trùng với tâm của

đương tròn  C :x2 6x y 2 5 0

A y2 2x B y2 6x C y2 3x D y2 12x

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Xét đường tròn  C x: 2 6x y 2  có tâm 5 0 I3;0

Parabol nhân I3;0

p

p

   

Phương trình chính tắc của Parabol là: y2 2px y2 12x

Câu 9 [ Mức độ 2] Cho elip 

2 2

2 2

E

a b  Biết  E

có một tiêu điểm F 1 2;0

và độ dài trục lớn bằng 6 Tính giá trị của biểu thức T a22b2

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Do  E

có một tiêu điểm F 1 2;0  c 2 a2 b24 * 

Độ dài trục lớn bằng 6 2a 6 a 3 a2 9

Từ  *  b2  5 T a 22b2  9 2.5 19

Câu 10 [ Mức độ 3] Cho elip  

2 2

100 36

có hai tiêu điểm F và 1 F Cho điểm M thuộc 2  E

sao cho MF14MF2 Tính giá trị của biểu thức T 3MF12MF2

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Từ phương trình  

2 2

2

100 36

Do  E

có hai tiêu điểm F và 1 F nên ta có: 2 MF MF1 2 2a20 * 

Mà theo đề bài ta có: MF14MF2  **

Từ  *

và  **  MF116;MF2 4 Giá trị của biểu thức T 3MF12MF2 3.16 2.4 56 

Câu 11 [ Mức độ 3] Cho parabol  P y: 2 4xcó tiêu điểm là F Biết M a b ; 

với b  thuộc parabol0

và MF 2 Tính giá trị của biểu thức T   a b

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Xét parabol

2 4

y  xcó 2 4 2 1

p

p    

tiêu điểm là F1;0

Ta có M a b ;    P  b2 4a *

Do MF  2 a12b2 4 ** 

Từ  *

và  **  a1;b2  4

Do b  nên 0 a1;b 2 T   1 2 3

Câu 12 [ Mức độ 3] Cho hypebol  H : 5x2  4y2 20 0

có hai tiêu điểm F và 1 F Điểm 2 M x y 0; 0

thuộc hypebol sao cho F MF  1 2 90 Biết x y là các số dương Tính giá trị của 0; 0 T x y0 0

A

6 15

3 6

10 14

2 15

9

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Ta có:  

2 2

Khi đó tọa độ 2 tiêu điểm của  H

là: F13;0

và F 2 3;0

2 2

0 0

Ta có: MF13 x0; y0

và MF2 3 x0; y0

1 2 90 1 2 0 3 0 3 0 0 0 0 0 0 9 **

F MF    MF MF     x   x   y  y   x y 

Từ  *

56 25

;

9 9

;

0 0

10 14

9

T x y

Câu 13 [ Mức độ 4] Một mảnh vườn hình elip như hình vẽ Biết độ dài các đoạn thẳng AB20m;

12

CD m Biết I là trung điểm của OA và các điểm M N P Q, , , đều nằm trên elip và tạo thành

một hình chữ nhật Người ta trồng hoa toàn bộ diện tích hình chữ nhật MNPQ Biết số tiền để

trồng hoàn thiện 1m2 hoa là 300.000 đồng Tính tổng số tiền để trồng hoa gần nhất với kết quả

nào dưới đây?

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Đặt hệ trục tọa độ Oxy vào mảnh vườn như hình vẽ:

Gọi phương trình elip là:  

2 2

2 2

E

a b 

Độ dài trục lớn AB20 2a20 a10

Độ dài trục nhỏ CD12 2b12 b6

Phương trình mảnh vườn là:  

2 2

100 36

Do I là trung điểm của OA  điểm I có hoành độ x   điểm I 5 M có hoành độ x  M 5

Do điểm M nằm trên hình elip như hình vẽ nên

2 2

5

M

M

y

y

 Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có cạnh MQ 6 3 và MN 10

10.6 3 60 3

Tổng số tiền dành để trồng hoa vào hình chữ nhât MNPQ là:

Câu 14 [ Mức độ 4] Cho elip  

2 2

và đường thẳng d: 3x4y12 0 Biết đường thẳng d

cắt  E

tại hai điểm phân biệt A B; Biết điểm C a b ;    E sao cho ABC có diện tích lớn nhất Tính giá trị của biểu thức T a 2b

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Ta thấy đường thẳng d cắt  E

tại hai điểm phân biệt A B; là 2 điểm cố định  độ dài đoạn

AB là hằng số.

2

S  d C d AB

Diện tích của ABC lớn nhất  d C d ;  lớn nhất

Gọi

   

2 2

Và

5

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:

Xét:

a b        

 ;  3 4 12 12 12 2

 ; 

d C d

2 2

2 1

a

b









Khi đó

C   a b  a b

Câu 15 [ Mức độ 3] Cho parabol  P y: 2 2x và đường thẳng :x 2y 6 0 Lấy điểm M P

Gọi d là khoảng cách từ M đến đường thẳng  Tìm giá trị nhỏ nhất của d

A

4 5

2 5

Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Gọi

 

2

; 2

m

M  m P

 

2

2 2

4 12

5

m

m m d

 

Vậy giá trị nhỏ nhất của d là

4 5

5