Tiết 20 bài 1 luỹ thừa chương II đại số 12

* Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương... Căn bậc n:a Khái niệm: Cho số thực b và số nguyên dương n... ĐỊNH NGHĨA:Cho số thực dương và

GIẢI TÍCH Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

LỚP

12

PHƯƠNG TRÌNH xn

= b

I.2

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN

I.1

Bài 1: LŨY THỪA

CĂN BẬC n

I.3

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

I.4

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỈ

I.5

Cho n∈N*, khi đó:

I.1 Lũy thừa với số mũ nguyên:

* Với a ≠ 0, ta có:

* Với a∈R, ta có:

Chú ý: * 00

và 0-n không có nghĩa.

* Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương

=

n

a a.a a

=

0

− n = 1 n

a

a

VD1: Tính giá trị của biểu thức:

VD2: Rút gọn biểu thức:

A 27 (0,2) 25 128

( ) ( )− − − − − ( ) ( ) ( )− − − − −

= 1 10 3 3 + 1 4 2 2 + 7 1 1 9

3 3 (5 ) 5 2 2

= + + = 3 1 4 8

3 3 5 5 2 2

−

−

3

2

1 a

Bài toán: Cho n ∈ N* Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: xn

= b (1)

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8 10

x

y

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x

y

Giải: Xét trường hợp n = 3 và n = 2, số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3 hoặc

y=x2 với đường thẳng y = b Nhìn vào đồ thị ta thấy:

= 3

=

y b

=

y b

I.3 Căn bậc n:

a) Khái niệm:

Cho số thực b và số nguyên dương n Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu

3 là căn bậc 2 của 9,

-3 là căn bậc 2 của 9,

-2 là căn bậc 3 của – 8 ,

là căn bậc 5 của ,

Ví dụ 1:

vì vì

vì vì

≥

(n 2)

=

n

2

( ) − 3 2 = 9

( ) − 2 3 = − 8

1 2

1 32

5

3

  =

 ÷

 

Dựa vào số nghiệm của phương trình

 n lẻ và : Có duy nhất 1 căn bậc n của b k/h

 n chẵn và

b < 0: Không tồn tại căn bậc n của số b

b = 0: Có 1 căn bậc n của số b là số 0

b > 0: Có 2 căn bậc n của số b trái dấu

Kí hiệu: Giá trị dương là , giá trị âm là

=

n

∈

Số 9 có hai căn bậc 2 là và

Số -8 có một căn bậc 3 là

Ví dụ 2:

Số có một căn bậc 5 là

I.3 Căn bậc n:

1 32

3 − = − 8 2

32 2 =

b) Tính chất của căn bậc n:

n a b n = n a.b n n

n

b

b =

( ) m

m n

n a = a

=

m n a m.n a

Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức

b) Tính chất của căn bậc n:

5 5

a) − 8 4

5

5 − 8 4 = − 5 32 = 5 ( ) − 2 5

( ) 3 3

4

b) − 3 − 27

( ) − 3 3 − = − ( ) ( ) 3 −

3

= − = − = 3 3

2

= −

ĐỊNH NGHĨA:

Cho số thực dương và số hữu tỉ , trong đó là một số nguyên còn là một số nguyên

dương Luỹ thừa của số với số mũ là số xác định bởi

n m n

m

VD4: Tính giá trị biểu thức

B A

C

D

2

4

B

2

3

3 2

4 8

E = + −

2

33

33 4

( ) ( )2 32 3 23

3 2

2 2

2 2

1 8

4 33

4

−

= +

= +

=

x y xy

+

+

4

1

)

(xy ( ) 4

1

y

x +

ĐỊNH NGHĨA 4 :

I.5 Lũy thừa với số mũ vô tỉ:

Ta gọi giới hạn của dãy số là lũy thừa của với số mũ , kí hiệu là

với

* Chú ý: Từ định nghĩa ta có