Hình học chương ii

Chú ý: + Hai điểm nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau thì đoạn thẳng đó cắt bờ.. + Hai điểm cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng thì đoạn thẳng đó không cắt bờ... Tia OC cắt MN thì OC nằm giữa

Mặt giấy, mặt bẳng, mặt bàn, … là những VD cho ta một mặt phẳng trong một không gian nhỏ.

+ Một đường thẳng a nằm trên một mặt phẳng chia mặt phẳng thành hai phần Khi đó mỗi phần gọi

là một nửa mặt phẳng có bờ là a

+ Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau

VD:

+ Hai điểm A và B cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a

+ Hai điểm A và M nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng a

Hoặc:

+ A và B cùng phía đối với a

+ B và M khác phía đối với a

Chú ý:

+ Hai điểm nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau thì đoạn thẳng đó cắt bờ

+ Hai điểm cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng thì đoạn thẳng đó không cắt bờ

II, TIA NẰM GIỮA HAI TIA:

Cho ba tia OA, OB, OC chung gốc O Trên OA lấy điểm M, trên OB lấy điểm N,( M, N không trùng với O) Tia OC cắt MN thì OC nằm giữa OA và OB

+ Hay OA, OB nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OC thì OC nằm giữa OA và OB

III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vẽ đường thẳng a cắt các đoạn thẳng AB, AC và không đi qua A, B, C

a, Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a

b, Đoạn BC có cắt đường thẳng a không?

Bài 2: Trên đường thẳng a lấy ba điểm A, B, C sao cho B nằm giữa A và C Từ điểm O nằm ngoài đường thẳng a, vẽ các tia OA, OB, OC

a, Tia OB nằm giữa hai tia nào?

b, Tia BO nằm giữa hai tia nào?

c, Lấy điểm M nằm giữa O và B, tia AM cắt OC tại N

Vì sao N nằm giữa O và C

HD:

a, OB nằm giữa OA và OC

b, BO nằm giữa BA và BC

c, M nằm giữa O và B nên AM nằm giữa AB và AO

Hay tia AM nằm giữa hai tia AC và AO

Vậy N nằm giữa O và C

a

CB

A

NMO

Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a, biết đoạn AB không cắt a, AC cắt đường thẳng a.

Khi đó BC có cắt đường thẳng a không?

Bài 4: Cho đoạn thẳng MN 6cm và O là trung điểm của MN Trên ON lấy điểm P sao cho OP2cm

Từ một điểm A nằm ngoài đường chứa đoạn MN vẽ các tia AO, AP, AN Hỏi trong các tia này, tia nào nằmgiũa hai tia còn lại

Bài 5: Trên đường thẳng a, lấy lần lượt các điểm A, B, C theo thứ tự đó Từ O nằm bên ngoài đường thẳng

a vẽ các tia OA, OB, OC Trên hình, tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

C

BA

A

Bài 6: Trên tia Ox lấy các điểm A, B, C sao cho OA2cm OB, 3 ,cm OC 5cm Từ điểm M không nằm trên tia Ox, vẽ các tia MO, MA, MB, MC Khi đó tia nào nằm giữa hai tia nào?

Bài 7: Cho hình sau biết: Hai điểm A, B cùng phía với nhau bờ xy, A, C khác phía với nhau bờ xy

a, Trong ba tia MA, MC, My tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

b, Trong ba tia MB, My, MC tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

Bài 8: Cho hình sau: Hãy chỉ ra những cặp điểm nằm cùng phía với nhau? Những cặp điểm nằm khác phía với nhau?

x

M

CB

AO

M

C

BA

ED

BÀI 2: GÓC

I, ĐỊNH NGHĨA:

+ Góc là hình gồm hai tia chung gốc

+ Gốc được gọi là đỉnh của góc Hai tia gọi là hai cạnh của góc

VD:

Hai tia Ox, Oy chung gốc O tạo nên góc xOy hoặc góc yOx

+ Kí hiệu: xOy hoặc yOx.

+ Muốn kí hiệu xOy là góc Oˆ1

thì trên hình phải ghi số 1 ở vị trí góc đó

Chú ý:

+ Với hai điểm A, B lần lượt thuộc hai tia Ox, Oy

Thì ta cũng có cách gọi khác: như AOB hoặc BOA

II, ĐIỂM NẰM TRONG GÓC:

+ Khi hai tia Ox, Oy không đối nhau,

Điểm M nằm bên trong xOy nếu tia OM nằm giữa hai tia Ox và Oy ( tia OM nằm trong xOy).

O

+ Góc bẹt là góc có số đo bằng 180 ( Khi đó hai cạnh của góc là hai tia đối nhau)

+ Trong chương trình THCS, ta không đề cập đến góc lớn hơn 180

+ Khi hai tia đối nhau ta chỉ xét hình đó có 1 góc bẹt

IV, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Cho các hình sau:

Hãy viết đầy đủ các kí hiệu góc theo từng hình:

Bài 2: Dùng thước đo góc, đo, ghi giá trị số đo góc và cho biết đó là góc gì của mỗi góc trong hình:

Góc bẹt Góc tù

Góc vuông Góc nhọn

C

B A

FE

OM

N

b

G

Bài 3: Chỉ ra tất cả các góc có trong mỗi hình vẽ sau:

BÀI 3: KHI NÀO THÌ xOy yOz xOz  .

I, KHI NÀO THÌ TỔNG SỐ ĐA HAI GÓC xOy VÀ yOz BẰNG SỐ ĐO xOz

Hai góc xOy và yOz là hai góc có chung cạnh Oy

+ Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì xOy yOz xOz   và ngược lại ( H1)

+ Nếu Oy không nằm giữa Ox và Oz thì xOy yOz  xOz ( H2)

Chú ý:

+ Nếu hai tia Ox, Oz nằm khác phía với nhau có bờ Oy thì Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

II, HAI GÓC KỀ NHAU, PHỤ NHAU, BÙ NHAU VÀ KỀ BÙ.

+ Hai góc kề nhau là hai góc có 1 cạnh chung, hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau

có bờ chứa cạnh chung đó

+ Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90

+ Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180

+ Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau và có tổng số đo là 180.( hai góc cộng lại tạo ra 1 góc bẹt).Chú ý:

+ Tia OM luôn nằm giữa hai tia đối nhau chung gốc O

H2H1

x

y

z

OO

III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Cho Hình 1, biết OB nằm giữa hai tia OA và OC

AOB  BOC  Tính AOC

Bài 2: Cho Hình 2, biết OB nằm giữa hai tia OA và OC

 31 , 116

AOB  AOC  Tính BOC

Bài 3: Hai tia OA và OB nằm về hai phía khác nhau bờ chứa tia Ox,

Biết AOx   , 38 BOx   Tính AOB 76

Bài 4: Cho xOz , tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz, tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.

Biết xOy35 , yOt50 , tOz 40 Tính xOz

Bài 5: Cho hình sau, biết OA nằm giữa hai tia Ox và Oy,

Oy nằm giữa hai tia OA và Oz, OA nằm trong xOz và AOyyOz44, xOz 160 Tính xOA.

Bài 6: Cho AOB   , vẽ tia OM nằm trong góc đó sao cho 70 AOM   Tính BOM 35

z

44 0 44 0

xO

70 0

35 0

MB

Bài 7: Cho hai góc xOy yOz, là hai góc phụ nhau, biết xOy  60 , Tính yOz.

Bài 8: Cho hai góc kề bù xAy yAz, Biết yAz  90 Tính xAy.

Bài 9: Cho AOB 109 vẽ tia OC nằm giữa hai tia OA, OB sao cho BOC 3.COA , Tính COA BOC ,

Bài 10: Cho góc xOy  130, vẽ tia Ot nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$ Tính số đo góc xOt biết

z

y

x O

C B

A O

ty

Bài 11: Cho góc xOy  130, vẽ tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$

Tính số đo góc xOt biết xOt yOt  30

Bài 12:

a, Viết tên các cặp góc phụ nhau ở Hình 1

b, Viết tên các cặp góc bù nha ở Hình 2

Bài 13: Cho hai tia đối nhau OA và OB, Tia OM tạo với tia OA một góc AOM   Tính BOM 58

Hình 2I

Q

P

NM

Bài 14: Cho hai tia OA và OB đối nhau, vẽ tia OC sao cho AOC BOC  90 Tính AOC BOC,

Bài 15: Cho hai tia OA và OB đối nhau, vẽ tia OC sao cho 2.AOC3BOC Tính AOC BOC,

Bài 16: Cho hình sau, biết OA và OB là hai tia đối nhau và OM nằm giữa OA và ON, Tính BON

BÀI 4: VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO.

II, VẼ HAI GÓC TRÊN CÙNG MỘT NỬA MẶT PHẲNG:

+ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai góc xOy a  và xOz b 

Nếu a  b thì Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

+ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ ba tia Oy, Oz, Ot, sao cho xOy xOz xOt  Thì Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot

+ Hai góc xOy xOz, nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có chung bờ Ox, thì Ox nằm giữa hai tia

xOy  xOz  xOt 

Tính yOz yOt, và zOt

y

Bài 3: Cho ABC 100 , trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia BC vẽ tia BD sao cho ABD   20

Tính CBD

Bài 4: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy60 , xOz 45

a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại

Bài 6: Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác định hai tia Oy và Ot sao cho xOy 30 , xOt 70

a, Tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

b, Tính yOt.

c, Gọi Om là tia đối của tia Ox, Tính mOt

Bài 7: Cho góc xOy  100 Vẽ tia oz sao cho góc zOy  35 Tính góc xOz trong từng trường hợp.

Bài 8: Cho hai góc xOy yOz, là hai góc kề bù sao cho xOy 4.yOz

a, Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ?

b, Vẽ tia Ot sao cho xOt 108 Tính tOy.

Bài 9: Cho xOy là góc bẹt trên cùng một nửa mặt phẳng vẽ hai tia Ot và Oz sao cho tOy 130 , zOy 30

BÀI 5: TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC.

+ Hai góc bằng nhau được kí hiệu bở các kí hiệu giống nhau

II, CÁCH CHỨNG MINH:

+ Để chứng minh một tia là phân giác của một góc, ta cần:

+ Chứng minh tia đó nằm giữa hai cạnh của góc

+ Chỉ ra hai góc bằng nhau

III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Vẽ tia phân giác của góc xOy   64

Bài 2: Vẽ tia phân giác của góc ABC   90

50 0

y

xO

m

m y

x O

D

B

Bài 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oa và Ob sao cho xOa80 , xOb40.

a, Trong ba tia Ox, Oa, Ob tia nào nằm giữa hai tia còn lại? vì sao?

b, Tính aOb và so sánh aOb với xOb

c, Tia Ob có là tia phân giác của góc nào? Vì sao?

Bài 4: Cho xOy 180, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oa và Ob sao cho

 60 , 120

xOa  xOb 

a, Trong ba tia Ox, Oa, Ob tia nào nằm giữa hai tia còn lại

b, Tia Oa là tia phân giác của góc nào? Vì sao?

c, Tia Ob là tia phân giác của góc nào? Vì sao?

Bài 6: Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho: xOy80 , xOz130

a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?

b, Vẽ Ot là tia đối của tia Ox Tia Oz có phải là tia phân giác của tOy không?

Bài 7: Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác định hai tia Oy và Ot sao cho xOy 30 , xOt 70

a, Tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

b, Tính yOt Tia Oy có là tia phân giác của xOt không,Vì sao?

c, Gọi Om là tia đối của tia Ox, Tính mOt

Bài 8: Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia OC và tia OB sao cho xOB   ,60

 30

xOC  

a, Tính BOC

b, Vẽ tia Oy là tia giác xOB

Khi đó Ox là phân giác của góc nào? Vì sao?

t

y

130 0

80 0 z

x O

70 0

30 0

t

xy

Bài 9: Cho hai góc kề bù xOy yOz, sao cho xOy  120

a, Tính yOz

b, Vẽ tia Ot là tia phân giác của yOz, CMR: zOt14xOy

Bài 10: Cho xOx là góc bẹt, Trên cùng một nửa mặt bờ chứa tia xx\prime vẽ hai tia Oz và Oy sao cho

 40 , 3.

xOz  x Oy  xOz

a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

b, Gọi Oz\prime là tia phân giác của x Oy Tính zOz

Bài 11: Cho xOy  60 và Om là tia phân giác của góc đó, vẽ tia Oz sao cho góc xOz   45

x

zmy

Bài 12: Cho hai tia Oy, Oz nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia Ox, sao cho góc

 75 , 25

xOy  xOz 

a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại

b, Tính yOz

c, Gọi Om là tia phân giác của góc yOz, Tính góc xOm

Bài 13: Cho xOy vẽ tia phân giác Oz của góc đó, vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOz , vẽ tia Om là tia

phân giác của góc xOt

a, Giả sử xOm   Tính  12 xOy

b, Tính giá trị lớn nhất của xOm

Bài 14: Cho góc AOB BOC, là hai góc kề bù, biết góc BOC5.AOB

a, Tính số đo mỗi góc?

b, Gọi OD là tia phân giác của BOC , Tính số đo AOD

m t

z y

z

x

O

Bài 15: Vẽ hai góc kề bù xOy yOx, , biết xOy 100 Gọi Ot là tia phân giác của xOy, Ot\prime là tia

phân giác x Oy Tính x Ot xOt tOt , , 

Bài 17: Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB và OC sao cho AOB30 , AOC140

a, Chứng minh rằng OB nằm giữa hai tia OA và OC

D

Bài 18: Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oz, Oy sao cho xOz35 , xOy 70

a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

b, So sánh xOz với zOy

c, Tia Oz có là tia phân giác xOy không? Vì sao?

Bài 19: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy80 , xOz160

a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

b, Chứng minh rằng tia Oy là tia phân giác của xOz

c, Gọi Om là tia phân giác xOy , On là tia phân giác yOz, Tính mOn

Bài 20: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho

 60 , 30

xOy  xOz 

a, Tính zOy.

b, Tia Oz có là tia phân giác của xOy không? Vì sao?

c, Gọi Ot là tia đối của tia Oz Tính tOy ?

70 0

35 0

zy

xO

zy

Bài 21: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia OA, OB sao cho

 60 , 120

xOA  xOB 

a, Tính AOB

b, Tia OA có là tia phân giác của xOB không? Vì sao?

c, Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox và Ot là tia phân giác yOB Hỏi hai góc BOt BOA, có phụ nhau không? Vì sao?

Bài 22: Vẽ xAy  30 và yAz  30 sao cho Ay, Az nằm cùng trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax và

Az khác Ax Vẽ tia Am là tia đối của tia Az, tia An là tia đối của tia Ax

a, Tia Ay có là tia phân giác xAz không? Vì sao?

b, Tính mAn ?

Bài 23: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy65 , xOz 130

a, Tính yOz.

b, Tia Oy có là tia phân giác xOz không? Vì sao?

c, Vẽ Ot là tia phân giác yOz Tính xOt ?

120 0

60 0

yt

B

A

xO

Bài 24: Vẽ tia OA, OB sao cho AOB   Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho 90 AOC   40

a, Chứng minh tia OC nằm giữa hai tia OA và OB, Tính BOC

b, Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có chứa điểm B, Vẽ tia OD sao cho AOD 140

Tính BOD và chứng minh rằng OB là tia phân giác COD

Bài 25: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy45 , xOz 135

và Ot là tia đối của tia Ox

a, Tính yOz và zOt

b, Vẽ Om là tia đối của tia Oy

Chứng minh rằng Ot là tia phân giác zOm

Bài 26: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy120 , xOz60

a, Tính yOz.

b, Chứng minh rằng Oz là tia phân giác xOy.

c, Vẽ Ot là tia phân giác xOz và Ox\prime là tia đối của tia Ox

AO

t

z

y

Bài 27: Cho xOz và zOy kề bù, Biết xOz   70

a, Tính zOy.

b, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có chứa tia Oz , vẽ tia Ot sao cho xOt 140 Chứng minh Oz là tia phân giác xOt

c, Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz Tính yOm.

Bài 28: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax, vẽ hai tia Ay và At sao cho xAy50 , xAt 130

a, Tính yAt.

b, Vẽ tia Az là tia đối của tia At, Tia Ax có là tia phân giác của yAz không? Vì sao?

c, Vẽ tia Am là tia phân giác yAt Khi đó xAm là góc gì?

Bài 29: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy 65 , xOz130

a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

b, Tia Oy có là tia phân giác của góc xOz không?

c, Vẽ tia Ot là tia đối của tia Oy Tính xOt

Bài 30: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy   70 và

 140

xOz  

a, Tính yOz.

b, Hỏi Oy có là tia phân giác xOz ? Vì sao?

c, Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox và vẽ tia Om là tia phân giác yOt Tính xOm

Bài 31: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy40 , xOz80.

a, Tính yOz.

b, Chứng minh rằng Oy là tia phân giác của xOz

c, Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox Tính yOt.

Bài 32: Cho AOB AOC, là hai góc kề bù, biết AOB 140

a, Tính AOC

b, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia OA, vẽ tia OD sao cho DOC 110 Tính AOD

c, Chứng minh rằng OD là phân giác AOB

Bài 33: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho

sao cho y Ot 110 Tia Ox có là tia phân giác của yOt không? Vì sao?

c, Vẽ tia Ox\prime là tia phân giác y Ot Tính xOx.

Bài 34: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Om, vẽ hai tia On và Op sao cho mOn   , 50

mOp  

a, Trong ba tia Om, On, Op tia nào nằm giữa hai tia còn lại

b, Tia On có là tia phân giác mOp không? Vì sao?

c, Vẽ tia Ox là tia phân giác mOn Tính xOp