Toan 11 c2 b5 2 day so tn hdg

Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên... Dãy số nào không là dãy số tăng?... Dãy số không tăng, không giảm D.. Dãy số không tăng, không giảm DC. Tìm tất cả các giá trị của

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

BÀI 5: DÃY SỐ

DẠNG 1 BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT

Câu 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là:9; 99; 999; 9999,… Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A n 1

n u

2 5 3 7 Công thức tổng quát u nào là của dãy số đã cho? n

4 5 6 71



Câu 6: Cho dãy số có các số hạng đầu là:1;1; 1;1; 1;   Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

13

1 2

2 3

1 333

+ Giả sử  2n k ta có u k 3k1 Ta phải chứng minh u k13k

Thật vậy, theo công thức truy hồi ta có u k1 3.u k 3.3k13k

Vậy theo nguyên lý quy nạp ta dã chứng minh được u n 3 ,n1 n *

110

10.11010.011010.001

1

12

u

u

u

…

Dự đoán u n 2n1,n * Ta dễ dàng chứng minh được công thức dự đoán bằng quy nạp

Câu 10: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2 3 4 5

13

u 

13

Câu 11: Cho dãy số  u với n

1 1

u 

Câu 15: Cho dãy số  u n

1

2 1

Thật vậy, ta chứng minh được u n n *

bằng phương pháp quy nạp như sau:

+ Với n 1 u1 Vậy 1  * đúng với n 1

Câu 16: Cho dãy số  u n

1

2 1 1

112

n

n

u u

122

n

u   n

122

1

2

n n

u u

A  1  1

2

n n

n n

n n

n n

2 3 1

1

2

2

2

n n

u u u u u

22

122

u  

12

Câu 24: Cho dãy số  u n xác định bởi

1

* 1

21

n u

Lời giải

Từ 1

12

n n

v u

n

n u

1

1

n u



n S

Câu 28: Cho hai cấp số cộng ( )u n :1;6;11;

và ( )v n : 4;7;10;

Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có bao nhiêu

số có mặt trong cả hai dãy số trên

Lời giải

, thỏa điều kiện 1£ £n 2018.

Do tập {5;10; ;2015}

có 403 số nên có tất cả 403 số có mặt trong cả hai dãy đã cho

Câu 29: Cho dãy số  u n thỏa

1

2 1

1

2 2

1

2 2

n

v v

2 1.3

n

n u n

-=+ Tìm số hạng u5

A 5

1.4

u 

B 5

17.12

u 

C 5

7.4

u 

D 5

71.39

u =

B u =3 2 C u =-3 2 D 3

8.3

u

=-Lời giải

Ta có  

3 3 3

u 

B 5

1.16

u 

C 5

1.32

u 

D 3

1.8

n u n

n

n u n

+

=+ Số

n u n

-=+ Số

chỉ có một số hạng nhận giá trị nguyên

Câu 43: Cho dãy số ( )u n

n n

n u n

n u

n

+ + +

æ- ÷öç

n u

n

- + +

æ- ÷öç

n u

n

+ +

æ ö÷ç

n u

n

+ +

æ ö÷ç

2

.1

13

u

ì =ïïïí

u =

B u =4 1 C 4

2.3

u =

D 4

14.27

Câu 50: Cho dãy số ( )u n

xác định bởi

1 1

3

.22

n n

u

u

u+

ì =ïïïí

u =

B 3

15.4

u =

C 4

31.8

u =

D 5

63.16

13

35

2

( 2)2

1 11; ;

2 31; ;

-ìïï =ïïïíï

-u

Câu 57: Cho dãy số  u n

với u n 2n Tìm số hạng thứ 6 của dãy số.3

Lời giải

Ta có số hạng thứ 6 của dãy là u 6 2.6 3 15 

Câu 58: Cho dãy số u n

, biết u  n 2.3n Giá trị của u bằng20

Câu 59: Cho dãy số  u n

, biết công thức số hạng tổng quát u n 2n 3 Số hạng thứ 10 của dãy sốbằng:

Câu 61: Cho dãy số  u n

11

n

n u n

u 

25

u 

35

u 

45

1

5.32

n n

Vậy

1

1 5.3

2 2

n n

Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số là 1, 1,0

Câu 65: Cho dãy số  u n

với u n 2n 3 Số hạng thứ 5 của dãy số là

u   2,1

Câu 67: Cho dãy số  u n

có số hạng tổng quát n 1 2 1

n u

Câu 68: Cho dãy số  u n

có u n n2 n 1 Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Lời giải Chọn A

Giả sử u  n 19, n  *

Vậy số 19 là số hạng thứ 5 của dãy.

Câu 69: Cho dãy số  u n với 3n

n

u  Khi đó số hạng u2n1 bằng

A 3 3n n1 B 32n11 C 32n 1 D 3 32 n1

Lời giải Chọn A

Câu 70: Cho dãy số ( )u n

xác định bởi u n = -( 1 cos)n (n) Giá trị u bằng99

Lời giải Chọn C

Câu 71: Cho dãy số  u n

với u n 2n số hạng thứ 2019 của dãy là1

u 

B 10

8.31

u 

C 21

19.64

u 

D 50

47.150



Câu 74: Cho dãy số

u 

114212

u 

C 11

142212

u 

D 11

716

n

n u n





  39n2 724n 323 0

191739

n n

n

n n

u u

Cách 3: Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS

u 

Câu 80: Cho dãy số  u n

13

 với n  Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là0

những số nào dưới đây?

Bấm CALC và cho X 1 Vì u  nên loại các đáp án B,1 1 C Còn lại các đáp án

A, C; để biết đáp án nào ta chỉ cần kiểm tra u : 2 u2 u1 3 2

Câu 82: Cho dãy số  u n ,

Nhận xét: Có thể dùng chức năng CALC để kiểm tra nhanh.

Câu 83: Cho dãy số  u n ,

Câu 84: Cho dãy số  u n ,

Câu 87: Cho dãy số  u n

bởi công thức truy hồi sau

1 1

DẠNG 3 DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM

Câu 88: Cho các dãy số sau Dãy số nào không là dãy số tăng?

Câu 89: Cho dãy số ( )u biết n u n  5n Mệnh đề nào sau đây đúng?2

C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số vừa tăng vừa giảm



 Mệnh đề nào sau đây đúng?

C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số vừa tăng vừa giảm

u 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số vừa tăng vừa giảm

u  n  n Mệnh đề nào sau đây đúng?

C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số vừa tăng vừa giảm

Mệnh đề nào sau đây đúng?

C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số là dãy hữu hạn

Lời giải

Dãy không tăng, không giảm vì các số hạng đan dấu

Câu 94: Cho dãy số ( )u biết n u n n2 400n Mệnh đề nào sau đây đúng?

C Dãy số không tăng, không giảm D Mọi số hạng đều âm

n 

và 2n  399 0 khi

3992

n 

.Vậy dãy số đã cho không tăng, không giảm

Câu 95: Trong các dãy số  u n

cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào tăng? n

A

1.3

u 

B

1

2 1

n

u n



1

3 2

n

n u n





4 2.3

n

n u n

Câu 96: Trong các dãy số  u n

cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào giảm? n

A

4.3

n n

Dãy không tăng, không giảm vì các số hạng đan dấu

Dãy trong đáp án A và B tăng, dãy trong đáp án C là dãy giảm

Câu 98: Cho dãy số ( )u biết n 5n 4n

n

C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số có số hạng thứ 100 bé hơn 1

Câu 101:Cho dãy số ( )u biết n 3

n n

u an

 Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng

Câu 102:Cho dãy số ( )u biết n u n  3n 2 3n Mệnh đề nào sau đây đúng?1

C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số vừa tăng vừa giảm

Câu 103:Cho dãy số ( )u biết n u n  n n2 Mệnh đề nào sau đây đúng?1

C Dãy số không tăng, không giảm D Các số hạng đều dương

Vậy dãy số đã cho là dãy tăng

Câu 104:Cho dãy số ( )u biết n

A Dãy số tăng B Dãy số giảm

C Dãy số không tăng, không giảm D Có số hạng âm

Lời giải

* 1

Vậy dãy số đã cho là dãy tăng

Câu 105:Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào tăng? n

A

sin

n

n u

n n

u n

1

2 1

n

n v

Do v n1 v n vừa nhận giá trị âm lẫn dương nên dãy số  v n

không tăng, không giảm  loại B

* Theo phương pháp loại trừ ta chọn D

Câu 106:Cho dãy số ( )u biết n

Mệnh đề nào sau đây đúng?

C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số vừa tăng vừa giảm

Lời giải

Ta có u1u2 u3 Dự đoán dãy số đã cho tăng, ta chứng minh bằng quy nạp

Từ giả thiết thì u n 0,  n *

Giả sử u k u k1,k  Ta chứng minh 2 u k1u k

1

03

Vậy dãy đã cho là dãy tăng

Câu 107:Cho dãy số ( )u biết n

1

2 1

  Mệnh đề nào sau đây đúng?

C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số vừa tăng vừa giảm

333

n n

n

u

u u

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

C Dãy số không tăng, không giảm D Có u 10 2

   Mệnh đề nào sau đây đúng?

C Dãy số không tăng, không giảm D Có hữu hạn số hạng

Lời giải

Để dãy số ( )u tăng suy ra n a 0

Câu 111:Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

A u n n2 B

13

n u n

nên dãy này là dãy tăng

Câu 112:Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

3

n u

n



31

n

n u n

Ta có 2

3

n u n

, 1  2

31

Ta có

3

;1

n

n u n





22

n

n u n

;9

27

Vậy u n

là dãy số không tăng không giảm

Câu 113:Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?

A

*

5 3,

Suy ra  u n là dãy giảm.

Câu 114:Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số giảm? n

A

12

u 

3 11

n

n u n

Câu 115:Trong các dãy số  u n

cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n

A

12

u 

3 11

n

n u n





 C u n  1 n2 D

12

n u n





Lời giải Câu 116:Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm

A

31

n

n u



 13

Ta có

3

;1

n

n u n





22

n

n u n

, 1  2

21

u  2 1

;9

27

u 

Vậy  u n là dãy số không tăng không giảm

Câu 117:Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?

Câu 118:Trong các dãy số  u n

cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n

A

1.2

u 

B

1

n u n



C

5

3 1

n

n u n





2 1.1

n

n u n

Câu 119:Trong các dãy số  u n

cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n

A

2.3

u 

B

3

n u n

8

n n

n

n u

DẠNG 4 DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI, BỊ CHẶN

Câu 121:Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u n  ( 1)n

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn trên D Bị chặn dưới

Lời giải Câu 122:Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u n 3n1

A Bị chặn B Bị chặn trên C Bị chặn dưới D Không bị chặndưới

Lời giải

Ta có u n   2, n * Dãy bị chặn dưới

Khi n tiến tới dương vô cực thì u cũng tiến tới dương vô cực nên dãy số không bị chặn trên n

Vậy dãy đã cho bị chặn dưới

Câu 123:Trong các dãy số ( )u n

cho bởi số hạng tổng quát ( )u n

sau, dãy số nào bị chặn?

n

u n

với mọi nÎ ¥* nên dãy ( )u n bị chặn

Nhận xét: Các dãy số n2; 2 ;n n+ là các dãy tăng đến vô hạn khi 1 n tăng lên vô hạn nênchúng không bị chặn trên

Câu 124:Trong các dãy số  u n

cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào bị chặn? n

A

1.2

2

12

u

< = £

với mọi nÎ ¥* nên dãy ( )u n bị chặn

Câu 125:Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

2 12

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn trên D Bị chặn dưới

Câu 126:Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( )u , biết: n

Vậy dãy ( )u là dãy bị chặn n

Câu 127: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: 2

11

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn trên D Bị chặn dưới

Câu 128:Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u n  4 3n n 2

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn trên D Bị chặn dưới

  bị chặn trên; dãy ( )u không bị chặn dưới n

Câu 129:Trong các dãy số ( )u n sau, dãy số nào bị chặn?

A

1

n



 D u n n2  n 1

Lời giải Câu 130:Trong các dãy số ( )u n sau, dãy số nào bị chặn?

A u n  n sin 3n B

n

n u



 B u n n22017. C u n  ( 1) (n n2). D n 2 1.

n u



 bị chặn

Câu 132:Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau:

1( ) :

Vậy dãy ( )u là dãy tăng và bị chặn n

Câu 133:Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( )u , biết: n ( ) :u n u n n32n1

A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn dưới D Giảm, chặn trên

Lời giải

Ta có: u n1 u n (n1)32(n1) n3 2n 3n23n 3 0, n

Mặt khác: u n 1, n và khi n càng lớn thì u càng lớn n

Vậy dãy ( )u là dãy tăng và bị chặn dưới n

Câu 134:Cho dãy số

3 1( ) :

Câu 135:Cho dãy số ( )u n

, biết u n=cosn+sin n Dãy số ( )u n

bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

Câu 136:Cho dãy số ( )u n

, biết u n=cosn+sin n Dãy số ( )u n

bị chặn dưới bởi số nào dưới đây?

Câu 139:Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( )u , biết: n 2 2 2

A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn dưới

C Dãy số giảm, bị chặn trên D Cả A, B, C đều sai

Lời giải

10( 1)

12, ( 2)1

u u

u

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn trên D Bị chặn dưới

Lời giải

Bằng quy nạp ta chứng minh được 1u n 2 nên dãy ( )u bị chặn n

Câu 141: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau:

1 1

2

, 22

Trước hết bằng quy nạp ta chứng minh: 1u n 2, n

Điều này đúng với n1, giả sử 1u n 2 ta có:

Câu 142:Cho dãy  u n với n 201820181.

n u

Câu 143:Trong các dãy số  u n

có số hạng tổng quát u dưới đây, dãy số nào là dãy bị chặn? n

A u n  n22 B n 2 1

n u

12

2

n u

 dãy số n 2 1

n u

  Kết luận nào sau đây là đúng?

A Dãy số không đơn điệu B Dãy số giảm và không bị chặn

C Dãy số tăng D Dãy số giảm và bị chặn

A

2 11

n

n u

n

n u n

Câu 146:Chọn kết luận sai:

A Dãy số (2n- 1) tăng và bị chặn trên. B Dãy số

11

çè ø tăng và bị chặn trên bởi 0.

Đáp án D đúng vì dãy số

13.2n

æ ö÷

çè ø giảm và bị chặn dưới bởi 0

Đáp án A sai vì dãy số (2n- 1) tăng nhưng không bị chặn trên.

Câu 147:Cho dãy số ( )u biết n 2 2 2

n u

n

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Dãy số bị chặn dưới B Dãy số bị chặn trên

Câu 148:Cho dãy số ( )u xác định bởi n *

1

3 1

Sử dụng mode 7 cho n chạy từ 2017 đến 2020, ta được kết quả n 2020

Câu 149:Cho dãy số ( )u thỏa mãn n 2

81

n

n u

là cấp số nhân với 1

17 3

v 

, công bội q 3.Khi đó

n

v q

u 

và 1 2 2 1 1

n n

n

u u

2 1

n k k





2018 1

40364037

k k

u



Câu 154:Cho dãy số  u n

thỏa mãn u n u n1 , 6   và n 2 log2u5log 2 u9 8 11

Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S  n 20172018 là n 2593.

Câu 155:Cho dãy số  u n

thỏa mãn eu18 5 eu18  e4u1 e4u1 và u n1 u n với mọi 3 n  Giá trị lớn1

Do đó

 

1009 2 2018

10190902

Câu 161:Cho tổng: S n    2 4 6 2n vớin  * Khi đó công thức của S là? n

( 1)2

n n 

n Lời giải

A 

Câu 165:Cho tổng: S n    1 5 9 4n 3 vớin  * Khi đó: S102 S152 bằng:

Lời giải

A

3

1.12

S 

B 2

1.6

S 

C 2

2.3

S 

D 3

1.4

S 

Lời giải Chọn D

Ta có

Lời giải Chọn C

Ta có

A 5450 B 5400 C 5395 D 5650

Lời giải Chọn C

Ta có