Toan 11 c1 b1 2 gia tri luong giac cua goc luong giac tn hdg

Câu 9: Góc lượng giác có số đo  thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng nào trong các dạng sau?. Câu 30: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượ

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

DẠNG 1: ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO GÓC

Câu 1: Góc có số đo 108 đổi ra rađian là:

A

35





p

94

 thì góc đó có số đo là

A 315o B 630o C 1 45o D 135o

Lời giải

Góc có số đo

74



 thì góc đó có số đo là:

o

o

7.180

3154



B

7.4



C

5.4



D

4.7



97



79



Lời giải

Góc a0 có số đo bằng radian là

.180



23

Lời giải

Ta có 120 đổi sang radian là:

2120

raD.

Câu 9: Góc lượng giác có số đo  thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo

dạng nào trong các dạng sau?

A  k180 B  k360 C  k2  D  k .

Lời giải

Câu 10: Trên đường tròn lượng giác

Số đo của góc lượng giác OA OB, 

C 4





A 1(rad  ) 1 . B

1801( )

Câu 13: Kết quả nào sau đây là đúng?

A (rad) 360  B (rad) 180  C (rad) 1  D (rad) 360 

A

65



B

115





315



95



65



95



Tính được: 1,5.8 6 

2

l R  cm

Câu 21: Một đường tròn có bán kính 15 cm 

Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30 là:

A

52



53



25





 là

5



A Cung tròn có bán kính R5cm và có số đo 1,5(rad) thì có độ dài là 7,5 cm

B. Cung tròn có bán kính R8cm và có độ dài 8cm thi có số đo độ là

Câu góc lượng giác Ou Ov,  330 ; Ov Ou,  30

Câu 25: Cho đường tròn có bán kính 6 cm Tìm số đo của cung có độ dài là3cm :.

Câu 29: Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút Hỏi mất

bao lâu để đu quay quay được góc 270 ?

4 34 phút.

Câu 30: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác có số đo 30o có điểm đầu A, có

bao nhiêu điểm cuối N?

A Có duy nhất một điểm N B Có hai điểm N

Lời giải Câu 31: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:

I 4



II

74



 III

134

 IV

714





Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ I và II B Chỉ I, II và III C Chỉ II,III và IV D Chỉ I, II và IV

Lời giải

Ta có

72

  nên cung I và IV trùng nhau

Câu 32: Lục giác ABCDEF nội tiếp trong đường tròn tâm O, điểm A cố định, điểm B, C có tung độ

dương Khi đó số đo lượng giác của cung OA OC, 

là

A 120 B 240 C 120hoặc 240 D 120 k360

Lời giải

ABCDEF là lục giác đều AOC 120 Điểm B và C có tung độ dương nên lục giác ABCDEF

có thứ tự đỉnh ngược chiều kim đồng hồ Vậy số đo lượng giác cung OA OC,  là 120 k360

Câu 33: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung

lượng giác AM có số đo bằng 45 Điểm N đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung AN là?

A 45 B 45hoặc 315 C 45 k360 D 315 k360

Lời giải

Điểm N đổi xứng với M qua trục Ox NOA   , cung lượng giác  45 OA ON, ngược chiềudương nên số đo lượng giác cung OA ON, 45 k360 315 k360

Câu 34: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung

lượng giác AM có số đo bằng 60 Điểm N đối xứng với M qua trục Oy, số đo cung NA là?

A 120 k180 B 120 hoặc 240 C 240 k360 D 120 k360

Lời giải

Điểm N đổi xứng với M qua trục Oy nên AON 180  60 120 , cung lượng giác OA ON, 

cùng chiều dương nên số đo lượng giác cung OA ON,  120 k360

Câu 35: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung

lượng giác AM có số đo bằng 75 Điểm N đối xứng với M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là?

72  

Câu 38: Sau một quãng thời gian 3 giờ thì kim giây sẽ quay được một góc có số đo là:

A 12960 B 32400 . C 324000 D 64800

Lời giải

Trong 1 phút kim giây quay được góc: 360

Trong 3 giờ kim giây quay được góc: 360.3.60 64800 

Câu 39: Sau quãng thời gian 4 giờ kim giờ sẽ quay được một góc là

A 3



2 3



3 4





Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12 Đến khi kim

phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên, tính số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được

AN  Lấy điểm P trên đường tròn sao cho tam giác MNP cân tại P, tìm số đo cung  AP

Câu 46: Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho

 6

,

 798

k đ

có 8 giá trị của k Vây có 8 vị trí

của M trên đường tròn

Câu 50: Cho hai góc lượng giác có sđOx Ou,  45 m360 , mZ

và sđ

Ox Ov,  135 n360 , nZ

Ta có hai tia Ou và Ov

A Tạo với nhau góc 450.B Trùng nhau

A Tạo với nhau góc 450.B Trùng nhau

A Tạo với nhau góc 450.B Trùng nhau

Khẳng định nào sau đây đúng?



ngược chiều kim đồng hồ nên sđ A A2 4 240 k360

Câu 58: Cho góc lượng giác (Ou,Ov) 4 12

DẠNG 1: XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 59: Cho góc  thoả mãn 90  180 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A sin  0 B cos  0 C tan 0 D cot  0

Lời giải

Khẳng định đúng là tan  0

Câu 60: Cho

52

2



  

Chọn mệnh đề đúng

A tan 0 B cot 0 C sin 0 D cos 0.

Lời giải

Ta có

52



  

, tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A sinx 0. B cosx 0. C tanx 0. D cotx 0.

Lời giải

Ta có :

sin 0cos 03

.tan 02

cot 0

x x x x



 

   

nên điểm M biểu diễn cung AMcó số  thuộc góc phần tư số II Do đó

sin   0, cos   0, tan   0, cot   0

Khẳng định nào sau đây đúng?

A sinx0,cos 2x0 B sinx0,cos 2x0 C sinx0,cos 2x0 D sinx0,cos 2x0.

Câu 64: Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả

sau đây

A sin  0 B cos  0 C tan  0 D cot  0

Lời giải

Nhìn vào đường tròn lượng giác:

-Ta thấy ở góc phần tư thứ nhất thì: sin 0;cos 0; tan 0;cot 0

=> chỉ có Câu A thỏa mãn.

Câu 65: Cho

5 2

2

  

 

nên tan 0;cot 0

Câu 66: Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , cos  cùng dấu?

A Thứ II B Thứ IV C Thứ II hoặc IV. D Thứ I hoặc III.

Lời giải

Câu 67: Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu cos  1 sin 2.

A Thứ II B Thứ I hoặc II. C Thứ II hoặc III. D Thứ I hoặc IV.

Lời giải

Ta có cos  1 sin 2  cos  cos2  cos cos cos 

Đẳng thức cos  cos  cos  0

điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ

I hoặc IV.

Câu 68: Cho 2  



  Kết quả đúng là:

A sin 0;cos 0 B sin 0;cos 0

C sin 0;cos 0 D sin 0;cos 0

Lời giải

Vì 2  



  nên tan 0; cot 0

Câu 69: Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau

Câu 70: Cho  thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác Hãy chọn kết quả đúng trong

các kết quả sau đây

A sin 0. B cos 0. C tan 0. D cot 0.

Lời giải

a thuộc góc phần tư thứ nhất

sin 0 cos 0 tan 0 cot 0

Câu 71: Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , tan  trái dấu?

A Thứ I B Thứ II hoặc IV C Thứ II hoặc III D Thứ I hoặc IV

Lời giải

Câu 72: Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin2 sin 

A Thứ III B Thứ I hoặc III. C Thứ I hoặc II. D Thứ III hoặc IV.

Lời giải

Ta có sin2  sin sin sin 

Đẳng thức sin sin sin 0

điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ Ihoặc II

Câu 73: Cho a 15000.Xét câu nào sau đây đúng?

I

3sin

2

 

II

1cos

2

  III tan  3

A Chỉ I và II B Chỉ II và III C Cả I, II và III D Chỉ I và III

3



  

.Xét câu nào sau đây đúng?

A cos  0 B sin  0 C tan 0 D cot 0



 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A cos  0 B sin  0 C tan  0 D cot 0

Câu 78: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A sin 90 sin150 B sin 90 15' sin 90 30'  

C cos90 30' cos100   D cos150 cos120

Lời giải

Các góc trong đề bài đều là góc tù, chú ý rằng các góc tù thì nghịch biến với cả hàm sin và

cos

Từ đó dễ nhận thấy phương án đúng là phương án C

Câu 79: Cho hai góc nhọn  và  phụ nhau Hệ thức nào sau đây là sai?

A sin  cos B cos sin C cos sin D cot tan

Lời giải

Thường nhớ: các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau

Nghĩa là cos sin; cot tan và ngược lại

 

35sin

36

 

5sin

6

 

35sin





15



15

 

   

 

15



Vậy

1sin

4

  biết 00  900 Tính cos ; tan 



215



45

5

 

và

32

5

 

 

và

7

42

3

 

2 2sin

3

 

2sin

3

 

2sin

3

 

Lời giải

 Giá trị của biểu thức

1sin

Lời giải Cách 1: Ta có: sin2cos2 1 sin2 1 cos2

Với

1cos

30

4

  thì sin2 bằng

P 

54

P 

C P 3 D

25

P 

a 

Giá trị của biểu thức

cot tantan 2 cot

tan 2 cot sin 2cos sin 2 cos

P 

54

P 

C P 1. D P 3

Lời giải

Chia cả tử và mẫu của P cho cos  ta được: 0

2sin cos 2 tan 1 53sin 5cos 3 tan 5 4

 

3 3 43cos 4sin 3cot 4



  

  nên

5sin

.Suy ra, tan2 cot2 12sai.

Câu 105:Nếu cot  tan sin2 1445  cos 10852 



2 5



1 5



2 5

8

a a 

7sin cos



8 19



Lời giải

Cách 1:

Chia cả tử và mẫu của M cho cos x2 ta có:

2 2

M

x x

Đặt

 

2sin xu, 0 u 1  cos x 2   1 u

2

2

asin x

a bb

t t

1(a b ) D 3 3

7 13



9 13



12 13



Với cosx 0  sinx loại vì sin1 x  0

Với 5cosx12sinx , ta có hệ phương trình: 0

5sin

cos13

4



C

5

 hay

5



DẠNG 3: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

Câu 116:Tính L tan 20 tan 45 tan 700 0 0

Lời giải Chọn B

Câu 119:Giá trị đúng của biểu thức

tan 225 cot 81 cot 69cot 261 tan 201



Lời giải

3 tantan

1 3tan

x x

101

sin10

1cos

cos10

10sin 3cos

3sin

10

x x

Câu 126:Giá trị

89cot6

 bằng

3

33



Lời giải

Ta có:

89 cot 6

cot 89 tan1  cot1 cot 89  cot1 tan1  1.

cot 88 tan 2  cot 2 cot 82  cot 2 tan 2  1

cot 46 tan 44  cot 44 cot 46  cot 44 tan 44  1

Vậy P cot1 cot 2 cot 3 cot 89    cot 45  1

Câu 130:Giá trị của biểu thức tan110 tan 340  sin160 cos110  sin 250 cos340  bằng

Lời giải

tan110 tan 340 sin160 cos110 sin 250 cos 340

tan 368 2cos 638 cos 98

tan 368 2cos 638 cos98

tan 8 360 2cos 82 2.360 cos 90 8

A

0

0

1.cos8cot 8 cot 8 cot 8 0

sin 8

A

Câu 133:Với mọi , biểu thức:

9cos + cos cos

DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 135:Biểu thức Dcos2xcot2x3cos2 x cot2x2sin2x không phụ thuộc x và bằng:

x A





 , ta được kết quả

A Asinxcosx B Acosx sinx

C Acos 2x sin 2x D Acos 2xsin 2x



 bằng:

A tan a 6 B cos a 6 C tan a 4 D sin a 6

Lời giải

tan sincot cos

2 2

cos sin cos sin 1 cot

1 cos sin cos 1

M  

B

93137

C

931370

D

3151

Ta có sin2xcos2 x1 cos2x 1 sin2x

cos x cosx  sinx   cosx  1

Câu 145:Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây?

i)

2

2

1cos

Mà:

cos 2 cos 2cot 2

sin 2 2sin cos



Lời giải

2 2



4 tan

1

4 tan

x x

2 0

1cos 55

2 0

1cos 25

2 0

1sin 65

2 0cos 252

A

2 2

2 0

1cot 24

2 0

1tan 18

2 0

1cot 18

2 0

1cos 252



2 0

1sin 25

2 0

1sin 252

A

tan tan

tan tancot cot

1 cos sin cos 1

sin sin sin cos sin cos

tan tancos cos sin cos sin cos

sin sin sin sin

cos sin  cos  sin cos  sin 1 cot

1 cos sin cos 1

sin cos cos sin 2cos 2cos

1 cos sin cos 1



3 3 32



3 3 32



3 3 12



DẠNG 5: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 156:Giá trị nhỏ nhất của M sin6xcos6x là.

Câu 160:Cho M 6cos2 x5sin2x Khi đó giá trị lớn nhất của M là.

41.D 42.D 43.A 44.B 45.C 46.A 47.A 48.B 49.B 50.C

51.D 52.B 53.A 54.A 55.A 56.A 57.A 58.A 59.C 60.A

61.C 62.C 63.D 64.A 65.A 66.D 67.D 68.C 69.C 70.A

71.C 72.C 73.C 74.B 75.A 76.C 77.D 78.C 79.A 80.D

81.D 82.B 83.B 84.B 85.D 86.A 87.D 88.C 89.D 90.B

91.B 92.A 93.B 94.A 95.B 96.B 97.B 98.D 99.A 100.B

101.B 102.D 103.C 104.D 105.D 106.A 107.D 108.C 109.B 110.C

111.D 112.D 113.C 114.A 115.A 116.B 117.D 118.A 119.C 120.B

121.A 122.B 123.D 124.A 125.B 126.B 127.B 128.C 129.B 130.A

131.A 132.D 133.C 134.A 135.A 136.D 137.B 138.D 139.B 140.A

141.D 142.C 143.A 144.B 145.B 146.B 147.B 148.C 149.B 150.B

151.C 152.A 153.C 154.D 155.A 156.B 157.C 158.B 159.A 160.C

161.C 162.B 163.B 164.C 165.B