Đề cương ôn tập Toán 11 (học kỳ 2) đầy đủ

Đề cương ôn tập Toán 11 (học kỳ 2) đầy đủ, bao gồm bài tập ôn thi cuối học kỳ 2, môn Toán lớp 11. Các chương: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân; Giới hạn; Đạo hàm. Giúp các em học sinh ôn tập củng cố kiến thức, đồng thời là tài liệu giảng dạy cho thầy cô.

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 – HK2 CHƯƠNG 3 : DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN





 Số

3

8 là số hạng thứ mấy của dãy số?

Câu 5: Cho dãy số  u n ,





 Số

7

12 là số hạng thứ mấy của dãy số?

Câu 6: Cho dãy số  u n

, biết u n 3n Tìm số hạng u2n1.

Câu 7: Tìm số hạng tổng quát của dãy số có các số hạng đầu là: 1; 1;1; 1;1; 1;1   

Câu 8: Cho dãy số  u n

xác định bởi

1 1

22

22

n

na u n

1

n

n a u

u =

1

n u n

-=+

23

= g. u n= 2n h. u n= -( 2)n.

i

12

n u n

n

n u

n n

1

n

n n u

Câu 3. Xét tính bị chặn của dãy số  u n , biết u n n.cosn

Câu 4. Xét tính bị chặn của dãy số  u n có u1 và 1  

*

,1

a) Dãy số  u n

với u n 4n. b) Dãy số  v n

với v n 2n2 1b) Dãy số  w n

Câu 2. Tìm công sai của cấp số cộng  x n thỏa mãn  

Câu 6. Cho cấp số cộng  u n

có u5   , 15 u2060 Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp sốcộng này

Câu 7. Hãy viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng

Câu 8. Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu S tính theo công thức n S n 5n2 , 3n n��*

.Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng đó.1

Câu 9. Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình

� Xác định công sai của  u n

Câu 11. Cho dãy số  u n

Câu 10: Bạn Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar Trong tuần đầu tiên, bạn ấy để dành 70.000

đồng, và trong mỗi tuần tiếp theo, bạn ấy thêm 20.000 đồng vào tài khoản tiết kiệm của mình.Cây guitar Hùng cần mua có giá 1.650.000 đồng Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì bạn ấy có đủtiền để mua cây guitar đó?

Câu 11: Giải phương trình 1 8 15 22     � x 12450

Câu 12: Người ta trồng 210 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây,

hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây… Hỏi trong khu vườn có bao nhiêu hàng cây?

Câu 13: Cho một cấp số cộng  u n

có u1   và tổng của 60 số hạng đầu bằng 3360 Tìm công thức3của số hạng tổng quát u n

Câu 14: Cho cấp số cộng  u n

có u2017 u4 10000 Tính tổng của 2020 số hạng đầu tiên của CSC

Câu 15: Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số

Câu 3. Tìm ,x y để các số hạng lần lượt 2; ; 8; x  y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.

Câu 4. Tìm ,x y để các số hạng lần lượt  x; 1; ;3y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.

Câu 10. Ba số hạng của một cấp số cộng lần lượt là x5; 3x và y Tìm ;x y biết rằng công sai của cấp

số cộng là 3

HÀM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN CẤP SỐ CỘNG.

Câu 1: Cho ba điểm A 0;5 , ( 2;3),B  C a b ; có tọa độ tạo thành cấp số cộng Tìm a, b

Câu 2: Cho ba điểm A 0;5 , ( ; ),B a b C4; 1  có tọa độ tạo thành cấp số cộng Tìm a, b

Câu 3: Cho hàm số y x 2 ( )d và hai điểm A1;5 , (3; ) B b không thuộc d, C là điểm thuộc đường

thẳng d sao cho tọa độ ba điểm A, B, C theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Tìm tọa độ điểm B

Câu 4: Cho hàm số y ax 1 ( )d và hai điểm B2;0 , (4; 3) C  không thuộc d, A là điểm thuộc

đường thẳng d sao cho tọa độ ba điểm theo thứ tự A, B, C tạo thành cấp số cộng Tìm a

Câu 5: Cho hàm số y2x m d ( ), (m��) và hai điểm A3; 4 , (1; 2)  C không thuộc d, B là điểm

thuộc đường thẳng d sao cho tọa độ ba điểm theo thứ tự A, B, C tạo thành cấp số cộng Tìm m

Câu 6: Cho hàm số y2x m d ( ), (m��) và hai điểm A0; 1 , (2; 1)  C  không thuộc d, B là điểm

thuộc đường thẳng d sao cho tọa độ ba điểm theo thứ tự A, B, C tạo thành cấp số cộng Viết

phương trình của đường thẳng d

Câu 7: Cho hàm số y x 22 ( )C và hai điểm A1; 1 , (2; 2)  C , B là điểm thuộc đường cong ( )C sao

cho hoành độ ba điểm theo thứ tự A, B, C tạo thành cấp số cộng Tìm tọa độ điểm B

Câu 8: Cho hàm số y x 22x2 ( )C và hai điểm A2; 5 , (4;1)  C , B là điểm thuộc đường cong

( )C thỏa mãn x B  và tung độ ba điểm theo thứ tự A, B, C tạo thành cấp số cộng Tìm tọa độ0điểm B

Câu 9: Cho hàm số y x 2 bx c C( ) và hai điểm A2; 2 � ( ), (0;4) ( )C B �C Điểm C thuộc đường

cong ( )C thỏa mãn tọa độ ba điểm theo thứ tự A, B, C tạo thành cấp số cộng Viết phươngtrình của đường cong (C)

Câu 10: Cho phương trình x25x 4 0 và điểm A a ; 5  Tìm giá trị của a để hoành độ của A và

hai nghiệm của phương trình tạo thành cấp số cộng

NHẬN DẠNG MỘT DÃY SỐ LÀ MỘT CẤP SỐ NHÂN Câu 7: Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

A

1 1

1 1

Câu 8: Trong các dãy  u n

sau, dãy số nào là cấp số nhân?

12

n n

u  

113

n n

u  

13

n

u  n

2 13

XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG VÀ CÔNG BỘI CỦA CÂP SỐ NHÂN

Câu 1. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân  u n

có u4 u2 54 và u5 u3 108.

Câu 2. Cho cấp số nhân u có n 2

14

u , u5 16 Tìm công bội q và số hạng đầu u 1

Câu 3. Cấp số nhân  u n

có công bội âm, biết u3 12, u7 192 Tìm u 10

Câu 4. Cho cấp số nhân  u n

biết u6  và 2 u9  Tìm 6 u 21

Câu 5. Cho cấp số nhân  u n

có tổng n số hạng đầu tiên là S n   với 5n 1 n1, 2, Tìm số hạng

đầu u và công bội q của cấp số nhân đó?1

Câu 6. Cho cấp số nhân có 2

14

u  ; u5 16 Tìm q và u 1

Câu 7. Cho cấp số nhân  u n

với u1 1; u6 0, 00001 Tìm q và u ? n

Câu 8. Tìm số hạng đầu u của cấp số nhân 1  u n biết rằng u1  u2 u3 168 và u4  u5 u6 21

Câu 9. Cho cấp số nhân  u n

thỏa mãn

1 7

65325

Câu 1. Một cấp số nhân hữu hạn có công bội q4, số hạng thứ ba bằng 32 và số hạng cuối bằng

Câu 3. Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576 và

hiệu số giữa số hạng thứ 2 và số hạng đầu là 9 Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Câu 4. Cho CSN u biết n S2 4; S3  Tìm 13 S 5

Câu 5. Cho cấp số nhân  u n

biết hai số hạng đầu là số dương u15,u5 405 và tổng của n số hạng

đầu tiên của CSN bằng 5465 Tìm n ?

Câu 6. Cho cấp số nhân  u n

có tổng n số hạng đầu tiên là S n   Tìm số hạng thứ 10 của cấp số8n 1nhân đó

Câu 7. Cho cấp số nhân  u n

có

10 1

393641514

Câu 8. Cho cấp số nhân

Câu 9. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là

Câu 11. Một quả bóng tenis được thả từ độ cao 243m Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần

ba độ cao của lần rơi trước Tính chiều dài quãng đường quả bóng tenis di chuyển từ khi thảđến khi không nảy nữa

TÍNH CHẤT CỦA CẤP SỐ NHÂN

Câu 1. Tìm x để các số 2; 8; ; 128x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

Câu 2. Với giá trị x nào dưới đây thì các số 4; ; 9x  theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

Câu 3. Tìm b b0 để các số 12; b; 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.?

Câu 4. Tìm tất cả giá trị của x để ba số 2x1; ; 2x x1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Câu 5. Tìmx để ba số 1x; 9x; 33x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Câu 6. Tìm ,x y để các số hạng lần lượt là 2; ; 18; x  ytheo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

Câu 7. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x; 12; ; 192.y Tìm x, y

Câu 8. Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; ; ; 320x y theo

thứ tự đó lập thành cấp số nhận Tìm x, y

Câu 9. Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x6; x và y Tìm y , biết rằng công bội của cấp số

nhân là 6

Câu 10. Hai số hạng đầu của của một cấp số nhân là 2x và 1 4x21. Tìm số hạng thứ ba của cấp số

nhân

HÀM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN CẤP SỐ NHÂN

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x33m1x25m4x 8 0 có ba

nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân

Câu 2. Biết rằng tồn tại hai giá trị thực của tham số m và 1 m để phương trình2

2x 2 m 2m1 x 7 m 2m2 x54 0

có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp

số nhân Tính giá trị của biểu thức P m 13m23

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3m23x2m23x 1 0

luôn

có 3 nghiệm và ba nghiệm này lập thành cấp số nhân

Câu 4. Tìm tham số m để phương trình x3 5 m x 2 6 5m x 6m0 có 3 nghiệm phân biệt lập

thành cấp số nhân ?

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình x32x2m1x2m 1 0 có ba

nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 16x4mx32m17x2mx 16 0

có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẢ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Câu 1. Cho ba số x ; 5 ; 2 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4 ; 2 y theo thứ tự lập thành

Câu 4. Ba số x y z, , theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời các số

x,2y,3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0 Tìm q?

Câu 5. Tìm hai số ,x y sao cho ;2 3 ; x x y y theo thứ tự lập thành CSC, các số x xy2; 6;y2 lập thành

CSN

Câu 6. Cho ba số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93 Ta có thể sắp đặt chúng

( theo thứ tự của cấp số nhân kể trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp

số cộng Tìm công bội của cấp số nhân?

Câu 7. Cho a b c   là ba số nguyên Biết a , b , c theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng và a , c , b

theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân Tìm giá trị nhỏ nhất của c

Câu 8. Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có

thể coi là số hạng thứ 2 , thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạngđầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820?

TÍNH TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN Tính các tổng sau:

a) S = +9 99 999 999 9+ + +

b) S = + +1 11 111 111 1+ +

ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN

1.1 Giới hạn của dãy số phân thức, dãy số chứa mũ n.

1lim

3

n L

2lim

 

10: Tính

2 2

3lim

n n n

1 2

n n

1 1

n n S

Tính S 1 tantan2tan3

28: Cho hai số thực a b, biết0 a b, 1 Tính

2 2

lim

n n

   

   

29: Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 212121� dưới dạng số hữu tỉ

30: Tính tổng các số hạng của các dãy số sau :



 11

1.4 Toán thực tế, liên môn liên quan đến giới hạn của dãy số

32: Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình

vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình bên) Tổng diện tích tất cả cáccác hình vuông đó bằng bao nhiêu (đvdt)?

33: Một đa giác lồi n cạnh có độ dài các cạnh là 01, 1 1, 21, , n11.( 4)

C  C  C  C  n Gọi P là chu vi của

đa giác đó Tính lim2n 1

P

34: Xếp một tòa tháp thì Ông A phải liên tục cắt ra các hình vuông từ giấy các-tông rồi xếp chồng

lên nhau như (tương tự như hình vẽ), Hình vuông dưới cùng có cạnh bằng 4, hình vuông xếp

liền trên sẽ có độ dài cạnh bằng

1

2 cạnh của hình vuông liền dưới Hỏi diện tích giấy các-tông

Ông A cần chuẩn bị là bao nhiêu (đvdt)?

35: Mỗi ngày bỏ tiền tiết kiệm vào Heo đất một lần Ngày thứ nhất bỏ vào 1000 VNĐ, và cứ ngày

sau số tiền bỏ vào Heo đất lại gấp đôi số tiền của ngày trước đó Gọi S là tổng số tiền tiết n

kiệm được đến ngày thứ n và u là số tiền ngày thứ n bỏ vào Heo đất Tính n lim

n n

S

u .

Câu 45: Mỗi ngày bỏ tiền tiết kiệm vào Heo đất một lần Ngày thứ nhất bỏ vào 1000 VNĐ, và cứ

ngày sau số tiền bỏ vào Heo đất lại hơn số tiền của ngày trước đó 1000 VNĐ Gọi S là tổng n

số tiền tiết kiệm được đến ngày thứ n và u là số tiền ngày thứ n bỏ vào Heo đất Tính n lim

n n

u S

Câu 46: Cho một tam giác đều ABC cạnh bằng 3 Tam giác A B C có các đỉnh là trung điểm các cạnh 1 1 1

của tam giác ABC, Tam giác A B C có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác 2 2 2 A B C1 1 1

, , Tam giác A B C có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác n n n A B C n1 n1 n1, Gọi

1, , , , , 2 3 n

S S S S lần lượt là diện tích của các tam giác A B C A B C A B C1 1 1, 2 2 2, 3 3 3, ,A B C n n n Tính tổng S S     1 S2 S3 S n

Câu 47: Các hình chữ nhật H H H1, 2, 3, H n, có độ dài các cạnh lần lượt bằng 1n và n11 tương ứng

với n1, 2,3 , n Tính tổng diện tích các hình chữ nhật này?

Câu 48: Một Rô-bốt leo lên cây mỗi ngày một cách khác nhau như sau Ban ngày Rô-bốt sẽ leo lên

cm với n là số tự nhiên ứng với thứ

tự từng ngày mà chú leo (n = 1, 2, 3, 4, ) Tính quảng đường mà Rô-bốt di chuyển được

AO , Gọi p là nửa chu vi của đường tròn n C Tính n L p1 p2 p3  p n

Câu 50: Gọi C là nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, C gồm hai nửa đường tròn đường kính 1

lim

1

n n



Câu 54: Tính

3 2

coslim

5coslim

5coslim

1 1lim

x

x x

3

x

x x

1lim

1

x

x x x



�

 



Câu 24. Tìm

2 2

2

x

x x

2

x

x x

.1

Dạng 3.2 Hàm số liên tục tại một điểm

Câu 12: Xét tính liên tục của hàm số

2 khi 44

( )

1 khi 44

x

x x

� Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

số gián đoạn tại x1.

Câu 16: Tìm m sao cho hàm số

Dạng 3.2 Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn

Câu 22: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của nó:

( )

khi 12

x x

Tìm m để f x 

liên tục trên 0;� .

Câu 24: Tìm m để các hàm số 2

1 1 khi 0( )

Dạng 3.3 Bài toán chứa tham số

Câu 25: Tìm các giá trị thực của tham số m để giới hạn

2 1

Câu 34: Cho hàm số

x x

Dạng 3.3 Chứng minh phương trình có nghiệm

Câu 35: Chứng minh phương trình 3x20198x 4 0 có nghiệm trong khoảng  0;1

?

Câu 36: Chứng minh phương trình m23 x1 x2   4 x3 3 0 1 

, với m là tham số có ít nhất hai

nghiệm phân biệt với mọi m

Câu 37: Chứng minh phương trình x33x 1 0 chỉ có một nghiệm trong khoảng  2; 1.

Câu 38: Tìm số nghiệm của phương trình x32x2  x 1 0

Câu 39: Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn 1;5 sao cho f    1 3; f  5  6 Chứng minh phương

trình f x   5 có nghiệm trên đoạn 1;5.

Câu 40: Tìm tất các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm:

 2   2017 2018 

2m 5m2 x1 x  2 2x 3 0

GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 5 ĐẠO HÀM Dạng 1 Tính đạo hàm bằng định nghĩa Dạng 1.1 Tìm số gia của đối số, số gia của hàm số

Câu 41: Tìm số gia của hàm số f x  x3 ứng với x0 2 và  x 1

Câu 42: Tìm số gia của hàm số f x   x22

ứng với số gia xcủa đối số x tại x0  1

Câu 43: Tìm số gia của hàm số f x  x24x1 ứng với x và x

Câu 44: Tính số gia của hàm số y x 3 x2 1 tại điểm x0 ứng với số gia  x 1.

Câu 45: Cho hàm số y x 3 1 gọi x là số gia của đối số tại x và y là số gia tương ứng của hàm số, tính

 , tìm số gia tương ứng của hàm số biết x0   2, x 1?

Câu 51: Cho hàm số f x  cosx, tìm số gia tương ứng của hàm số biết 0 ,

Gọi x là số gia của đối số tại x0 1, tìm số gia tương ứng của hàm số.

Câu 54: Cho hàm số f x   x3 x, gọi xlà số gia của đối số tại x bất kì và ylà số gia tương ứng của hàm

số Tính tỉ số

y x





Dạng 1.2 Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x cho trước0

Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x cho trước0

1 khi 04

� Tính đạo hàm của hàm số tại x0 0.

Câu 59: Tính đạo hàm của hàm số

2.1 Tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, hàm hợp

Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau bằng quy tắc tính đạo hàm

a) y x 23x1

b)

4

24

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y x 20203x2 6x2020 tại điểm x0 1.

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số

Câu 8: Cho hàm số g x  xf x x với f x 

là hàm số có đạo hàm trên � Biết g� 3 2, f � 3  1

Tính g 3

Dạng 2.2

Câu 1: Cho hàm số ysin 2x Giải phương trình y�0 trên  ; 

Câu 2: Cho hàm số ycosx x Giải phương trình y�0

Câu 3: Cho hàm số ytanx1 Giải phương trình y�0

Câu 4: Cho hàm số   1 3 2

33

y f x  x  x

Giải bất phương trình f x�  0