GT12 c4 b1 ĐỊNHNGHIA SO PHỨC 2022 formthử nghiệm

n đềLời giải Chọn A  Casio: Dùng chức năng tính liên hợp của số phức : MODE 2 SHIFT 22 Bài tập rèn luyện... Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 5... Cho số phức z 1 2i

Khi phần thực a 0 z bi  zlà số thuần ảo.

Số 0 0 0i  vừa là số thực, vừa là số ảo

Số phức liên hợp của z a bi  với a b  , là

a bi và được kí hiệu bởi z

. Phần thực của zlà a, phần ảo của z là b

 Số phức z a 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là za

. Số phức z bi  0 bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thuần ảo)

 Số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo

. Mô đun của số phức z là z OM  a2b2

n đề

Lời giải Chọn A

 Casio: Dùng chức năng tính liên hợp của số phức :

MODE 2

SHIFT 22

Bài tập rèn luyện

z 

5 343

i z

i z

i z

Ta có: z 3 2i Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 5

Câu 4: Cho số phức z 3 5i Gọi w x yi x y  ,   là một căn bậc hai của  z Giá trị của

biểu thức T x4y4 là

A T 34 B T 706 C

172

T 

432

n đề

2 2

5

x y

33;

5

x y

13;

5

x y

11;

x y

Ta có z 5 8i suy ra phần ảo của z là 8

Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là

A 1 2i B  1 2i C 2 i D  1 2i

n đề Lời giải

144

25

b b

Ta có    

2

z i   i  1 2i i 2 3 3 i  3 i phần thực a  , phần ảo 3 b  1Vậy a b  4

Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3 i z  1 9i Tính tích phần thực và phần ảo

x y

i



2

Vậy hiệu phần thực và ảo của z bằng 4

Câu 25: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x2i 3 4yi Khi đó giá trị của

x và y là:

A x  , 3

12

y 

12

y 

12

x y

y 

Câu 26: Cho số phức z a bi  a b,   thỏa mãn  

1 31

Vậy modun của z là z  5

Câu 27: Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3 z z2017z z 48 2016  i

A z  2017 B z 2 C z 4 D z  2016

Lời giải

Gọi z x yi  , với x y  ,

Ta có 3 z z2017z z  48 2016 i 3 z22017x yi   x yi  48 2016 i

3 48

10082.2017 2016

i z i

i i

   z 1 2i.Vậy phần ảo của số phức z bằng 2

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: z1 2 iz i. 15i Tìm modun của số phức z?

A z 2 3 B z 5 C z 4 D z 2 5

Lời giải

x y

Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 34: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x yi   4 2 i 5x2i với i là đơn vị ảo.

x y

Chọn B

Ta có: z  3i 2 3 i 4 3 4 i z4 3 4 i

.Vậy phần ảo của số phức z là 4

Câu 37: Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn điều kiện z 1 4

Do đó điểm M3; 1  là điểm biểu diễn số phức z  3 i

Câu 39: Cho số phức z 3 4i Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Môđun của số phức z bằng 5

B Số phức liên hợp của z là 3 4i

C Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4

D Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M3; 4 

z  

1 652

z   

C

1 654

z  

D

1 654

1 652

z z

z z z ?

Chọn A

Đặt z a bi  a b  , 

Ta có

2 2

b a

Vậy có 3 số phức thỏa ycbt

Câu 44: Biết số phức z có phần ảo khác 0 và thỏa mãn z 2i  10

x x

n đềGiả sử z x yi  x y  ,  Khi đĩ      

Với x y 2 thay vào ( )1 ta được phương trình 2y2  0 y 0 x2  z12

Với x y2 thay vào ( )1 ta được phương trình

Vậy cĩ 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài tốn

Câu 46: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

z i P

2

M m 

52

M 

z i P

m 

Vậy

52

A 0

1

;12

m   

3

;22

31;

2

m   

10;

2

 

a a m  2a2 4a 4 m2 0  3

Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT  3

phải có nghiệm a duy nhất

0



    4 2 4   m20  m2 2

31;

22

   

  Trình bày lại

Giả sử z a bi  ,vì z 0 nên a2b2 0 *

Đặt:

1 i

w z

a a m  g a  2a2 4a 4 m2 0  3

Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT  3

phải có nghiệm a 0 duy nhất

a b

Trường hợp 1: x y 2 thay vào ( )1 ta được phương trình 2y2=0

và giải ra nghiệm y=0, ta được 1 số phức z1=2.

Trường hợp 2: xy2 thay vào ( )1

é = +ê

ê = + +

Vậy có

Cách giải:

① Biến đổi số phức cần biểu diễn về dạng z

=a+bi ② Điểm biểu diễn của số phức z là điểm M(a;b)

Câu 1 Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là

Lời giải Chọn C

Câu Cho số phức z 1 2i Tìm tọa độ biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa

Dạng Điểm biểu diễn hình học của số phức

Do đó điểm M3; 1  là điểm biểu diễn số phức z  3 i

Câu 2: Phần ảo của số phức z 5 2i bằng

Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là Q  1; 2 .

Câu 5: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là

A 1 2i B 2 i C 2 i D 1 2i

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta có z  , suy ra 2 i z  2 i

Câu 6: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z

nên z 3 4i Vậy Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M  3; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới

Điểm M  3;2 là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i.

Câu 9: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A Một đường Elip. B Một đường tròn.

C Một đường thẳng. D Một đường parabol.

Lời giải

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường tròn tâm I3; 4 , bán kính R  5

Câu 12: Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z  1 i là:

A Phần thực là 1, phần ảo là 1 B Phần thực là 1, phần ảo là i

C Phần thực là 1, phần ảo là i D Phần thực là 1, phần ảo là 1

Lời giải

Ta có số phức liên hợp của số phức z  1 i là z  , suy ra Phần thực và phần 1 i

ảo của số phức liên hợp của số phức z  1 i là và 1

Câu 13: Tìm tọa độ của điểm biểu diễn hình học của số phức z 8 9i

n đề Lời giải

x y





Câu 18: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i  Biết rằng tập hợp điểm trong mặt5

phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z là một đường trịn Tìm toạ độ tâm I vàbán kính R của đường trịn đĩ

Câu 19: Kí hiệu z0 là nghiệm phức cĩ phần thực âm và phần ảo dương của phương

trình z22z10 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn

số phức w i2017z0?

Suy ra : Điểm M  3; 1  biểu diễn số phức w.

Câu 20: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i   z 1 2i Tập hợp các điểm biểu diễn

các số phức ztrên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Phương trình đườngthẳng đó là

Câu 21: Gọi z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z2 4z20 0 Tìm tọa độ

điểm biểu diễn của z1

Vậy điểm biểu diễn của số phức z1 là M2; 4 

Câu 22: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn: z 2 i 4 là

đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là:

Câu 23: Kí hiệu z0 là nghiệm phức của phương trình 4z2 4z 3 0 sao cho z0 có phần

ảo là số thực âm Điểm M biểu diễn số phức w2z0 thuộc góc phần tư nào trênmặt phẳng phức?

ABC

S  CA CB 1

.4.2 42

Câu 26: Cho bốn điểm M , N , P , Q là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự

biểu diễn các số i  , 2 i  , 5 , 1 4i Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạobởi ba điểm còn lại?

1 0 4

13

 nên N là trọng tâm của tam giác MPQ

Câu 27: Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b   nằm trên đường thẳng có

phương trình là:

Lời giải

Chọn D

Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b   là M7; b

Rõ ràng điểm M7; b thuộc đường thẳng x  7

Câu 28: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn: z 2 i 4 là

đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là:

n đềz 2 i  4 x2   y1i 4  x22y12 16

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn: z 2 i 4 là đường trịn cĩ tâmI  2; 1 và cĩ bán kính R  4

Câu 29: Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z22z10 0 trên tập hợp số phức,

trong đĩ z1 là nghiệm cĩ phần ảo dương Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dướiđây là điểm biểu diễn số phức w3z1 2z3

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường trịn tâm I3; 4 , bán kính R  5

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độOxy , Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn số

phức 1 2i  , 4 4i , 3i Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là

A  1 3i B 1 3i C  3 9i D 3 9i

Lời giải

Chọn B

1; 3

G  Do đó, số phức biểu diễn điểm G là 1 3i

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 i z 2i

Câu 35: Cho các số phức z thỏa mãn z i 5 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số

phức w iz   là đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó.1 i

Câu 36: Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0, z1

khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z02z12 z z0 1 Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

n đềA Vuơng cân tại O B Đều.

C Vuơng tại O D Cân tại O

Vậy AB OB OA  hay tam giác OAB là tam giác đều.

Câu 38: Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

1 1

z  i, z2  1 2i, z3 2 i, z4 3i Gọi S là diện tích tứ giác ABCD Tính S

A

212

S 

192

S 

232

S 

172

Vậy 2 2

Câu 39: Cho z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3 i  , đồng5

thời z1 z2  Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 8 w z 1z2 trong mặtphẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

và bán kính R  , gọi T là trung điểm của AB khi đó T là5

trung điểm của OM và IT  IA2 TA2  3

Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra J10;6 và IT là đường trung bình của tam giác OJM , do đó JM 2IT  6

Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng 6 và có phương trình

n đề*Cĩ thể sử dụng MT như sau: ( 3 5 )i 2  2 2 15i, ( 3 5 )i 4 56 8 15 i Cứ như

thế bình phương tiếp thì cĩ thể thấy phần ảo của z cĩ a b c   0

w z i

w

i i



    w 1 2 2  w 1 2  x12 y2  4Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w2iz trong mặt phẳng 1 Oxy là: đường trịn tâm I  1;0

, bán kính R  2

Câu 42: Cho số phức thỏa z 3 Biết rằng tập hợp số phức w z i  là một đường trịn

Tìm tâm của đường trịn đĩ

  Gọi S là đường cong tạo bởi

tất cả các điểm biểu diễn số phức z i i   1 khi z thay đổi Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đường cong S

Câu 44: Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ; iz

Gọi M , N là các điểm biểu

diễn cho z1và iz2 Biết MON   60 Tính

Câu 48: Cho số phức z0 có z 0 2018 Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm

biểu diễn của z0 và các nghiệm của phương trình 0 0

z z  z z được viết dạng3

z z

Do đó z0,z1, z2 được biểu diễn bởi ba điểm M0, M1, M2 tạo thành một tam giác

đều nằm trên đường tròn tâm O bán kính R 2018.

Tam giác đều này có chiều cao:

32

h R

và độ dài cạnh:

2.3

a h 2 3

.2

S  a h

23 34

R



23.2018

34

x y

Câu 50: Cho A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0, z1 khác 0 và

thỏa mãn đẳng thức z02z12 z z Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì (O0 1

là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

A Vuông tại O B Vuông cân tại O

C Đều D Cân tại O

x y

3

M 

Ⓓ

1(2; )

y 

12

y 

12

x y

x y

5

x y

33;

5

x y

13;

5

x y

31;

x y

x y

Ta có

22

y y

Câu 11: Giả sử a, blà hai số thực thỏa mãn 2ab 3i 4 5i

với i là đơn vị ảo Giá trị

Câu 1: Số phức z a bi a b   ,   là số thuần ảo khi và chỉ khi

Ⓒ CÂU HỎI ÔN TẬP

CUỐI BÀI

P 

12

i z i

i i

   z 1 2i.Vậy phần ảo của số phức z bằng 2

Câu 7: Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là số phức:

n đềDo đĩ w 1 z z 2i 1 i  3 i  phần ảo của số phức w 1.



Lời giải

Chọn C

Câu 16: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết z  3i 2 1i 3

Câu 18: Biết phương trình az3bz2cz d 0 a b c d  , , ,  có z1, z2, z3  1 2i là nghiệm.

Biết z2 có phần ảo âm, tìm phần ảo của w z 1 2z23z3

A 3 B 2 C 2 D 1

Lời giải

Chọn B

Vì phương trình bậc ba với hệ số thực luôn có ít nhất một nghiệm thực, nên theo

đề bài, phương trình đã cho có 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức với phần ảo khác 0

Vì z3  1 2i là nghiệm của phương trình nên một nghiệm phức còn lại phải là liên hợp của z3; hay z2 z3  1 2i

Vì phần ảo của z1 bằng 0 nên phần ảo của w z 1 2z23z3 là 0 2 2  3.2 2

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i

là

A z 2 3 i B z 2 3 i C z 2 3 i D z 2 3 i

Lời giải

Chọn A

a b

3 112

i z

i z

Câu 23: Cho số phức z Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu

diễn các số phức z và 1 i z  Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8

A z 4 B z 4 2 C z 2 D z 2 2

Câu 24: Gọi z z z1, ,2 3 là ba số phức thỏa mãz1z2z3 0 và z1 z2 z3 1 Khẳng định

nào dưới đây là sai?

a b

a b

a b