Chuyên đề 33 xác định số phức các phép toán số phức đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM  Số phức zabi có phần th

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM

 Số phức zabi có phần thực là a, phần ảo là b

 Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ 2

1

i  

 Số phức zabi có điểm biểu diễn là M a b( ; )

Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N a( ;b)

Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox

z z a b

 Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo

 Mô đun của số phức z là: z  a2b2

Dạng toán Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K ?

Bước 1 Gọi số phức cần tìm là z x yi với x y  ,

Bước 2 Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa , ,z z z, ) để đưa về

phương trình hoặc hệ phương trình x y,

Số phức liên hợp của z x y i là z x y i (ngược dấu ảo)

Hai số phức z1x1y i1 và z2x2y i2 được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi 1 2

Dạng 1 Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i  và 5

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải Chọn A

Câu 3 (Đề Tham Khảo 2018) Cho số phức z a bi a b ,   thỏa mãn z  2 i z1i0 và

1

z  Tính P ab

Lời giải Chọn D

Trang 3

Do z 0, nên ta có z 1, z 10, 9667 , z 0, 62 Thay vào  1 ta có 3 số phức thỏa mãn

đề bài

Câu 6 (Mã 103 2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z z  6 i2i7i z ?

Trang 4

Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện

Câu 7 (Mã 102 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z  3 i2i4i z ?

Lời giải Chọn B

m m m m

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 8 (Mã 105 2017) Cho số phức z thỏa mãn z 3  và 5 z2i  z 2 2i Tính z

Lời giải Chọn C

Trang 5

y y

x y

Trang 6

Câu 11 (Chuyên Bắc Giang 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 5  z i 5  , 6

biết z có môđun bằng 5 ?

Trang 7

 a2b2 3a7b3i0

35

7

4

33

4

b a

a b

Câu 15 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 2

z  i z 

023131

x y x y x y

Trang 8

Vậy phương trình có 4 nghiệm

Câu 16 Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i  z 3 4i và z 2i

2w

Gọi z a bi; a b  ,   z a bi

z  a bi   a b , zz i a bi a bi i     2b i2 2b i, 2019

2

zz i  i a bi  a bi   ai

Trang 9

Suy ra phương trình đã cho tương đương với:  2 2

a b  b i ai

 2 2 2 2 2

000

Lại có z2 abi2 a2b22abi là số thuần ảo, suy ra a2b2 0a  b

Trường hợp 1: ab thay vào  1 ta được:

22

a a

b b





  

  Vậy có 5 số phức thỏa mãn bài toán là z  , 0 z 2 2i, z  2 2i

Câu 20 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z32i z2 0

Trang 10

0023131

x y x y x y

Vậy phương trình có 4 nghiệm

Câu 21 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho số phức zabi a b  ,  thỏa mãn

Thay a 2 tìm được b  2 Vậy a b 0

Câu 22 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức zabi a b  ,  thỏa mãn

b b

b

  

Vậy

143

a b

Trang 11

Câu 25 (Đồng Tháp - 2018) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2z i  2iz Gọi z , 1 z là hai số 2

phức thuộc tập hợp M sao cho z1z2 1 Tính giá trị của biểu thức P z1z2

Trang 12

m   

  C 0

3

; 22

m   

  D 0

31;

ĐK:

 

2 2

Trang 13

2 236

4 2

m m

4 2

m m



 hoặc

236

4 2

m m



10

b a

Trang 14

5

a b

 



 Số phức 13

Trang 15

b a   z   (nhận)

1.2

Ta có w 2 4 xyi24 x2y22xyi4 w24  x2y2424x y2 2

Trang 16

A P1 B P14 C P2 D P7

Trang 17

1

b a

Suy ra có ba số phức thỏa mãn phương trình z10, z2 1 i, z3  1 i

Câu 37 (Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z a bi, a b  ,  thỏa mãn z  2 i z1i0 và

1

z  Tính P a b

A P 3 B P  1 C P  5 D P 7

11

33

a

a a

Trang 18

Suy ra có hai số phức z thỏa yêu cầu bài toán

Câu 39 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức za bi a b  , ,a0 thỏa mãn

Trang 19

Trang 20

42

b a

Trang 21

Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là z 3 4i có phần thực là 3

Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức z là 3

Dạng 2 Một số bài toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số

Câu 44 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z1i2019 Phần thực của z bằng

Trang 22

2020( 1) 2

1010 10092

Đặt  1 : z1  z2  z3 1,  2 :z1z2z3 1

Gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , 1 z , 2 z 3

Từ  1 OAOBOC 1 Đường tròn  C tâm O, bán kính R  ngoại tiếp 1 ABC Gọi G , H lần lượt là trọng tâm, trực tâm ABC

Vì G là điểm biểu diễn số phức 1 2 3

3

z z z

mà OH3.OG

nên từ  2 H1;0

Dễ thấy H C nên ABC vuông

Giả sử ABC vuông tại CC1;0z31

Trang 23

Đối chiếu phần thực ở hai vế ta được:  1 a0a2a4a6 a4034a4036

Nhận xét: Ngoài cách trên ta có thể thay 2018 bằng 2, 4 để tính trực tiếp S

Câu 51 Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z4  z Số phần tử của S là

Trang 24

Câu 52 (Mã 104 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức

z thỏa mãn z z  1 và z 3 i m Tìm số phần tử của S

Ta thấy m 0 z 3 không thỏa mãn i z z  1 suy ra m 0

Xét trong hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn  1 là đường tròn (C có 1) O(0; 0),R  , tập 1 1hợp các điểm thỏa mãn  2 là đường tròn (C tâm 2) I 3; 1 ,  R2 m, ta thấy OI 2R1 suy ra

Trang 25

Lời giải

22

Ta có zm23m 3 (m2)i là một số thực khi m 2 0m2

Với m  2 z 1, thay vào biểu thức P , ta được: P   1 1 1213120192020

Câu 56 (Chuyên

Quang Trung - 2018) Cho số phức z thoả mãn1 i

m   

  C 0

3

; 22

m   

  D 0

31;

Trang 26

ĐK:

 

2 2

Trang 27

Ycbt

2 236

4 2

m m

4 2

m m



 hoặc

236

4 2

m m



10

  

 

 

 m  6; 6;10; 2  Vậy tổng là 10 2 6 6    8

Câu 58 Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn zz  zz 2 và

(*) có 4 nghiệm phân biệt

Hệ (*) có 4 nghiệm thì đường tròn tâm O bán kính m phải cắt các đường thẳng x y 1 tại 4 điểm phân biệt

Các đường thẳng x  y 1 đôi một cắt nhau tạo thành 1 hình vuông như trên đồ thị

Để đường tròn  C : x2y2 m cắt các đường thẳng x  y 1 tại 4 điểm thì đường tròn sẽ là

đường tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp hình vuông với các bán kính tương ứng 1

m m

2

Trang 28

Câu 59 (Đề Tham Khảo 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z2i z2 là số thuần

ảo?

Vì z2i z2 là số thuần ảo nên 2 2 x2y0 y x 1

Thay yx1 vào  1 , ta được:

 2

1 32

?2

z z

z i

Trang 29

Câu 61 (Liên trường Nghệ An - 2021) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1iz i 2z2i Khi đó

mô đun của số phức w z 22z 1

Trang 30

12

z   i thoả mãn đề bài

Câu 63 (Sở Thái Nguyên - 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i z     5 i 1 i 7

 z 2 (phương trình 5 z36 z2 z 4 vô nghiệm do 0 z 0)

Với z 2 thay vào biểu thức 3 i z 1 i 7 5 i

Đặt za bi , với ,a b  

Trang 31

Ta có 1 2 i z 1 2 ia bi a bi 2ai2ba2bb2a i là số thuần ảo khi

2 55

Tiêu đề	Chuyên Đề 33 Xác Định Số Phức - Các Phép Toán Số Phức
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	trường trung học phổ thông
Chuyên ngành	toán học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	779,7 KB