GT12 c4 bài 2 CỘNG, TRỪ và NHÂN số PHỨC

+ Biết cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân trong tập số phức.. + Biết sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân các số phức để giải các bài tập liên quan: tìm phần thực, phần ảo, mô

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……… Ngày dạy đầu tiên:………

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: … tiết

I Mục tiêu

1 Kiến thức

+ Nắm vững quy tắc cộng, trừ và nhân số phức

+ Biết cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân trong tập số phức

+ Biết sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân các số phức để giải các bài tập liên quan: tìm phần thực, phần ảo, mô đun của một số phức, số phức liên hợp, tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau,

…

2 Năng lực

+ Năng lực tự học: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết các bài tập và các tình huống

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học

+ Năng lực thuyết trình báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, thuyết trình

+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ được giao

+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái

độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

3 Phẩm chất

+ Biết rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao

+ Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên + Năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần xây dựng cao

+ Hình thành tư duy lô gic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Thiết bị dạy học và học liệu

+ Kiến thức về số phức

+ Bảng phụ

+ Phiếu học tập

III Tiến trình dạy học

1 Hoạt động 1: Mở đầu

a Mục tiêu: Ôn tập các phép toán cộng các đa thức một ẩn.

b Nội dung: Giáo viên hướng dẫn tổ chức học sinh ôn tập kiến thức liên quan bài học.

H1: 3 4 x  5x 6?

H2: 7 5 x  2 3 x ?

H3: 3x 4x 2?

c Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh:

L1- 3 4 x  5x 6 9x 3

L2- 7 5 x  2 3 x 2x5

L3- 3x 4x 2 4x210x 6

d Tổ chức thực hiện

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện:HS thực hiện phép toán

*) Báo cáo, thảo luận:

+ GV gọi 3HS lên bảng thực hiện phép tính

+Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới

ĐVĐ:Nếu thay biến x bởi ita được: 3 4 i  5i 6 ? và 7 5 i  2 3 i ? và

3i 4i 2 ?

Vậy phép cộng, phép trừ và phép nhân các số phức được thực hiện như thế nào?

2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới

Hoạt động thành phần 1: Phép cộng và phép trừ số phức.

- Mục tiêu: Hiểu được quy tắc phép cộng, trừ số phức.

- Nội dung: GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK đưa ra nhận xét: Phép cộng và phép trừ hai số phức

được thực hiện theo qui tắc cộng, trừ đa thức

- Phương pháp/ Hình thức tổ chức: Giải quyết vấn đề/Cả lớp, hoạt động cá nhân, theo nhóm nhỏ.

- Cách thực hiện:

Nếu z1 2 3i, z2  3 5i thì z1z2 ?, z1 z2 ?

Từ đó hãy nêu quy tắc cộng và trừ số phức?

GV: Yêu cầu học sinh làm VD1, VD2, VD3, VD4 theo nhóm

Ví dụ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả

VD 1 Tìm tổng của hai số phức

a)z1 2 3i và z2  1 i

b))z13i và z2  5 2i

a)z1z2 (2 ( 1)) (3 1)    i 1 4i

b)z1z2 (0 5) (3 (   2))

5 (3 2)i

VD 2 Tìm hiệu của hai số phức

a)z1 2 3i và z2  1 i

b)z13i và z2  5 2i

a)z1 z2 (2 ( 1)) (3 1)    i 3 2i

b)z1 z2 (0 5) (3 (   2))

5 (3 2)i

VD 3:Cho số phức z1  1 i và z2   2 3i Tìm số

phức liên hợp của số phức wz1z2

Vì z1  1 i và z2   2 3i, nên wz1z2  w1 2    1 3  i  3 2i

 w  3 2i

VD 4: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn :

2x 3yi  1 3  i x 6i( với i là đơn vị ảo)

2x 3yi  1 3  i x 6i

 x  1 3y 9 i 0    

 



1 0

3 9 0

x y + Thực hiện: Học sinh khái quát quy tắc cộng và trừ số phức Làm các VD1, VD2, VD3, VD 4.

+ Báo cáo, thảo luận: Học sinh nêu quy tắc cộng và trừ số phức Chỉ định học sinh lên bảng làm các

VD1, VD2, VD3, VD4

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện quy tắc cộng, trừ

số phức và lời giải các VD1, VD2, VD3, VD4 Yêu cầu học sinh ghi chép

Tổng quát:

* (a bi ) ( c di ) ( a c ) ( b d i )

* (a bi ) ( c di ) ( a c ) ( b d i )

- Sản phẩm: Quy tắc cộng, trừ số phức Lời giải các VD1, VD2, VD3, VD4.

Hoạt động thành phần 2:Phép nhân số phức

- Mục tiêu: Hiểu được quy tắc nhân số phức.

- Phương pháp/ Hình thức tổ chức: Dạy học hợp tác/ Dạy học cả lớp, hoạt động cá nhân, theo nhóm

nhỏ

- Nội dung: GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK đưa ra nhận xét: Phép nhân hai số phức được thực

hiện theo qui tắc nhân 2 đa thức

- Cách thực hiện:

+ Chuyển giao:

GV: Phép nhân (a b c d )(  )được thực hiện như thế nào?

Từ đó nêu cách thực hiện phép nhân (a bi c di ? )(  )

GV: Yêu cầu học sinh làm VD5, VD6 theo nhóm

VD 5 Tính

a)(2 3 )(3 2 ) i  i

b)( 2 i)( 3 2 )i

(2 3 )(3 2 ) 6 4 i  i   i9i 6i 12 5 i

b)( 2 i)( 3 2 )i  6 2 i 3i 2i2

VD6 Cho z 4 3i

a)Tính z

b)Tính z z

a) z  42 ( 3)2 5 b)z z (4 3 )(4 3 ) 25 i  i 

+ Thực hiện: Học sinh thực hiện việc nhân đa thức với đa thức Nêu cách nhân hai số phức Làm

các VD5, VD6

+ Báo cáo, thảo luận: Gọi đại diện học sinh trả lời câu hỏi và lên bảng trình bày lời giải của các

VD5, VD6

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét bài giải từ đó

nhận xét và hoàn chỉnh lời giải cho học sinh

Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i 2 1 vào kết quả thu được

Nhận xét: z2 z z

Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các

số thực

- Sản phẩm: Lời giải của VD5, VD6.

3 Hoạt động 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng thành thạo các phép toán cộng, trừ và nhân số phức.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1: Trong mặt phẳng phức cho hai số phức z và 1 z có điểm biểu diễn là A và B (theo hình2

vẽ) Tìm toạ độ điểm M là điểm biểu diễn của số phức z z 1 z2 z z1 2

x y

1 2

2 1

1 2 3 4

4 3 2 1

B

A

O

A M   6; 11. B M15; 8  C M15;8. D M  10; 3 

Câu 2: Cho số phức z 1 i 2 1 2 i Số phức z có phần ảo là

Câu 3: Cho số phức z 1 2i Tìm số phức  biết   1 z z2

   B   1 6i C   5 2i D   3 2i

Câu 4: Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w iz z 

A w 3 3i B w 7 3i  C w 7 7i D w 3 7i 

Câu 5: Cho hai số phức z1  1 i và z2  3 5i Tìm phần thực của số phức w z z 1 2z2

Câu 6: Tính môđun của số phức z 1 2i2

A 1

1

5.

Câu 7: Số phức T   1 i i2 i10 có giá trị bằng

Câu 8: Cho số phức z a bi  thỏa mãn 1 2 i2 z 6i 5 5i Giá trị của a b bằng

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn 3i 1 i2  z 4i Tính T z 224 z2

A T  4 8i B T 196 40 i C T 44 40 i D T  2 10i

Câu 10: Tìm hai số thực a và b thỏa mãn 2ab i i   1 2i với i là đơn vị ảo.

A a  , 0 b  2 B 1

2

a  , b  1 C a  , 0 b  1 D a  , 1 b  2

Câu 11: Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x2 1 yi 1 2i

A x 2,y 2 B x 2,y 2 C x0,y2 D x 2,y 2

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2z  6 4i với i là đơn vị ảo Tìm phần ảo của số

phức z

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn 1i z 2 i z 13 2 i Tính z i

A z i  13 B z i  10 C. z i 3 D. z i 10

Câu 14: Cho số phức z a a1i, (với a là số thực) Tìm giá trị của a để a  1

A 3

2

1

a a









1

a a









2

a 

Câu 15: Cho số phức z 1 in , biết n   và thỏa mãn log4n 3log4n93 Tìm M

là điểm biểu diễn hình học của số phức  z 1

A M9; 8  B M8;8. C M9;8 . D M8; 8 

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câu 1: Trong mặt phẳng phức cho hai số phức z và 1 z có điểm biểu diễn là A và B (theo hình2

vẽ) Tìm toạ độ điểm M là điểm biểu diễn của số phức z z 1 z2 z z1 2

x y

1 2

2 1

1 2 3 4

4 3 2 1

B

A O

A M   6; 11. B M15; 8  C M15;8. D M  10; 3 

Lời giải Chọn B

Ta có z1 4 2i, z2  1 4i suy ra z z 1 z2 z z1 2 15 8 i

Vậy M15; 8 

Câu 2: Cho số phức z 1 i 2 1 2 i Số phức z có phần ảo là

Lời giải Chọn D

Ta có z 1 i 2 1 2 i 4 2i Vậy phần ảo của z là 2

Câu 3: Cho số phức z 1 2i Tìm số phức  biết   1 z z2

   B   1 6i C   5 2i D   3 2i

Lời giải Chọn C

1 2

z  i z2  1 2i2  3 4i     1 1 2i 3 4i 5 2i

Câu 4: Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w iz z 

A w 3 3i B w 7 3i  C w 7 7i D w 3 7i 

Lời giải Chọn A

2 5

 

Câu 5: Cho hai số phức z1  1 i và z2  3 5i Tìm phần thực của số phức w z z 1 2z2

Lời giải ChọnA

Ta có: z2  3 5i z z1 2  1 i  3 5i 8 2i

Khi đó: w11 3 i

Phần thực của w bằng 11 .

Câu 6: Tính môđun của số phức z 1 2i2

A 1

1

5.

Lời giải Chọn C

Ta có z 3 4i

Nên z  5

Câu 7: Số phức T   1 i i2 i10 có giá trị bằng

Lời giải Chọn D

T   i i  i 

Câu 8: Cho số phức z a bi  thỏa mãn 1 2 i2 z 6i 5 5i Giá trị của a b bằng

Lờigiải ChọnA

Ta có 1 2 i2 z 6i 5 5i  z 8 15i

Mà z a bi  nên 8

15

a b









  a b 23

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn 3i 1 i2  z 4i Tính T z 224 z2

A T  4 8i B T 196 40 i C T 44 40 i D T  2 10i

Lời giải Chọn A

Ta có:

3i 1 i2  z 4i  z 2 10i

Khi đó T z 224 z2  4 8i

Câu 10: Tìm hai số thực a và b thỏa mãn 2ab i i   1 2i với i là đơn vị ảo.

A a  , 0 b  2 B 1

2

a  , b  1 C a  , 0 b  1 D a  , 1 b  2

Lời giải Chọn D

Ta có: 2ab i i   1 2i  2a 1 bi 1 2i 2 1 1

2

a b

 



 





1 2

a b





 



 Vậy a  , 1 b  là hai số cần tìm.2

Câu 11: Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x2 1 yi 1 2i

A x 2,y 2 B x 2,y 2 C x0,y2 D x 2,y 2

Lời giải Chọn C

Ta có

2

2 2

x x

y y





Vậy x0,y2

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2z  6 4i với i là đơn vị ảo Tìm phần ảo của số

phức z

Lời giải Chọn B

Đặt z a bi a b  , ,  z a bi 

Ta có

Vậy phần ảo của số phức z bằng 4

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn 1i z 2 i z 13 2 i Tính z i

A z i  13 B z i  10 C. z i 3 D. z i 10

Lời giải Chọn B

Giải sử z x yi 

Ta có 1i x yi     2 i x yi   13 2 i  3

2

x

y







 Vậy số phức z 3 2i nên z i  3 i  10

Câu 14: Cho số phức z a a1i, (với a là số thực) Tìm giá trị của a để a  1

A 3

2

1

a a





 

1

a a





 

2

a 

Lời giải Chọn C

 1

1

a

a







Câu 15: Cho số phức z 1 in , biết n   và thỏa mãn log4n 3log4n93 Tìm M

là điểm biểu diễn hình học của số phức  z 1

A M9; 8  B M8;8 C M9;8 D M8; 8 

Lời giải Chọn C

Điều kiện:n  3

7

13

n

n









Ta có z i 17  8 8i suy ra z  1 9 8i

Như vậy M9;8 .

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm Phát phiếu học tập 1

HS:Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm

vụ Ghi kết quả vào bảng nhóm

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4 Hoạt động 4: VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng.

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1:Tính giá trị của biểu thức chứa i n

Bài toán 1: Tính S1009 i 2i23i3 2017 i2017

A S 2017 1009i  B 1009 2017i C 2017 1009i D 1008 1009i

Vận dụng 2:Tính giá trị của biểu thức chứa tổ hợp chập k của n phần tử

Bài toán 2: Giá trị của biểu thức 0 2 4 6 98 100

100 100 100 100 C100 100

C  C C  C   C bằng

A.2100 B.250 C.2100 D.250

Vận dụng 3: Tìm biểu diễn hình học của số phức

Bài toán 3 Cho số phức z thỏa mãn z 2i z   2 i25 Biết tập hợp các điểm M biểu diễn

số phức w2z 2 3 i là đường tròn tâm I a b và bán kính R Tính diện tích của hình tròn  ; 

Vận dụng 4:Bài toán tìm môđun của số phức

Bài toán 4: Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 2 i

z

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2 z 2.

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm Phát phiếu học tập 2 tiết cuối của bài

HS:Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện nhóm trình bàysản phẩm vào tiết tiếp theo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ

tư duy

*Hướng dẫn làm bài

Vận dụng 1:Tính giá trị của biểu thức chứa i n

Bài toán 1: Tính S1009 i 2i23i3 2017 i2017

A S 2017 1009i  B 1009 2017i C 2017 1009i D 1008 1009i

Lời giải

Chọn C

Ta có

1009 509040 509545i 508032 508536i

Vận dụng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa tổ hợp chập k của n phần tử

Bài toán 2: Giá trị của biểu thức 0 2 4 6 98 100

100 100 100 100 C100 100

C  C C  C   C bằng

A.2100 B.250 C.2100 D.250

Lờigiải ChọnB

Ta có

1i100C1000 iC1001 i C2 1002 i C3 1003  i C99 10099 i C100 100100

 0 2 4 100  1 3 5 99 

Mặt khác 1i100 1i250

   2i 50 250 Vậy C1000  C1002 C1004  C1006  C 10098 C100100 250

Vận dụng 3: Tìm biểu diễn hình học của số phức

Bài toán 3 Cho số phức z thỏa mãn z 2i z   2 i25 Biết tập hợp các điểm M biểu diễn

số phức w2z 2 3 i là đường tròn tâm I a b và bán kính R Tính diện tích của hình tròn  ; 

Lời giải Chọn C

Giả sử z a bi  a b   và w x yi;    x y   ; 

z 2i z   2 i 25 a 2b1i a    2 b1i 25

a 22 b 12 25

Theo giả thiết: w2z 2 3 i x yi 2a bi  2 3 i x yi 2a 23 2 b i

2

2

x a

b











 2

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I2;5 và bán kính 10

R 

Vậy diện tích của hình tròn là 2

Vận dụng 4: Bài toán tìm môđun của số phức

Bài toán 4: Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 2 i

z

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2 z 2.

Lờigiải ChọnD

Ta có 1 2

1

z



Vậy 1 2i z 10 2 i

z

10

z

 z 22 2 z 12 104 z2 102

Đặt z2  a 0

 2  2 2

10

a

2 0

2 2

1 2

a a

 





Ngày tháng năm 2021

TTCM ký duyệt