272 đề hsg toán 6 giao thủy 2017 2018

a Cho 2016 đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau không có ba đường thẳng nào đồng quy.. Em hãy tính số giao điểm của 2016 đường thẳng đó b Cho n đường thẳng, tro

PHÒNG GD – ĐT

GIAO THỦY

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN 6

Bài 1

Câu 1 Tính

50 2

)2 22 222 2222 222 222

chu so

Câu 2 Cho

Chứng minh rằng:

5 8

C 

Bài 2 Tìm số tự nhiên x, biết:

Bài 3.

Câu 1 Chứng minh rằng:

chia hết cho 41976 b)B10n 72n chia hết cho 81 với n là số tự nhiên1

Câu 2 Tìm số nguyên n để phân số

n n



 có giá trị là một số nguyên

Bài 4.

a) Cho 2016 đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau không có ba đường thẳng nào đồng quy Em hãy tính số giao điểm của 2016 đường thẳng đó

b) Cho n đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau không có 3 đường thẳng đồng quy Biết rằng số giao điểm là 1128 Tính n

Bài 5

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7

dư 4

ĐÁP ÁN Bài 1.

Câu 1

50 2

50 1

50 9

2 1 11 111 111 111

chu so

chu so

chu so

a A

A

A

  

  

   

48 2

0

222 2120

9

chu so

A

  

: 2

b B

B

B

Câu 2.

107 1 1 1 5

C

C

C

Bài 2.

1 : 2 820

40

x

100 1 100

2

x



Bài 3.

Câu 1

a Dat M

M

A

9

1

n chu so

n chu so

  

  

Theo dấu hiệu chia hết cho 9 thì chỉ có những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 Nên số n và số có tổng các chữ số n có cùng số dư trong phép chia hết cho 9

nchu so

n





  

Do đó B10n 72n 1 81

Câu 2

Ta có :

2

Để

2

3 4

3

n



Vậy n0; 2  thì thỏa đề

Bài 4.

a) Chọn 1 đường thẳng kết hợp với 2015 đường thẳng còn lại có 2015 giao điểm

- Làm như vậy với 2016 đường thẳng ta có số giao điểm: 2015.2016 giao điểm Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần, nên số giao điểm là:

2015.2016 : 2 2031120 giao điểm

b) Chọn 1 đường thẳng kết hợp với n  đường thẳng còn lại ta được 1 n  giao 1 điểm

Làm như vậy với n đường thẳng ta có số giao điểm (n n  1)giao điểm

Nhưng thực tế mỗi giao diểm được tính 2 lần nên có

 1

2

n n 

giao điểm Theo bài ta có: n n  1 : 2 1128   n n  1 2256 48.47  n48

Bài 5.

Vì a chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4 nên:

Mà

Lần lượt thử k 1;2;3 mà a nhỏ nhất nên a 105 52 53  Vậy a 53