004 đề HSG toán 6 kinh môn 2017 2018

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 2018 MÔN TOÁN – LỚP 6 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1 (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 2) Tính nhanh Câu 2 (2,0 điểm) 1) Tìm x.

UBND HUYỆN KINH MÔN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN – LỚP 6

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

1 1 1 1

A              

2) Tính nhanh

3 9 27 : 7 49 343

3 9 27 7 49 343

B



Câu 2 (2,0 điểm)

1) Tìm x, biết

1.2 2.3 3.4 8.9 x 45

2) So sánh:

99 100

2018 1

2018 1

 và

98 99

2018 1

2018 1



Câu 3: (2,0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên x y, biết 5x 11y 26

2) Tìm số nguyên tố aba b  0 biết ab ba là số chính phương

Câu 4: (3,0 điểm)

1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A, B sao cho OA6cm OB, 10cm.Gọi E, F lần lượt là trung điểm của OA, AB Tính độ dài đoạn thẳng EF

2) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, OZ sao cho

 50 ; 0  100 0

xOy xOz Vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy Tính số đo  'y Oz

3) Cho 2018 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng Qua hai điểm

ta kẻ được một đường thẳng Tính số đường thẳng kẻ được

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho abc là số tự nhiên có ba chữ số Tìm giá trị lớn nhất của 1918

abc A

a b c

 

hết -ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 KINH MÔN 2017-2018 Câu 1.

1) 1 1 1 1

4 9 16 2500 2.2 3.3 4.4 50.50

.

3 8 15 2499 1.3 2.4 3.5 49.51

2.3.4 50 2.3.4 50 50 2 1

1.2.3 49 3.4.5 51 1 51

A

A

           

51

Vậy

100

51

A 

3 9 27 7 49 343

3 9 27 7 49 343

: 4

B

B

B





Vậy

1

8

B 

Câu 2.

:

x x x

Vậy

23

40

x 

2)Ta có:

Vì 100 99 100 99

2018  1 2018  1  2018  1  2018  1

Hay 2018E 2018F  E F

Vậy E > F

Bài 3

1 +Với y 2, ta có 112 121 26  y2 không thỏa mãn

Do y là số tự nhiên nên y 0;1

+) Với y = 1, ta có: 5x 11 26 5x 15

    vì x là số tự nhiên  không có giá trị nào của x thỏa mãn 5x 15 y1 không thỏa mãn

+)Với y 0 ta có 5x 1 26 5x 25 52

     nên x=2 (thỏa mãn) Vậy x2;y0

2 Ta có: ab ba 9a b 

Do a, b là các chữ số, ablà số nguyên tố, nên 3 b 9.a b là số chính phương khi a b 1; 4

+) Với a b 1mà ablà số nguyên tố  ta được số ab 43

+)Với a b 4 mà ablà số nguyên tố  ta được số ab 73

Vậy ab 43;73

Bài 4

Câu 1

Vì hai điểm A, B cùng nằm trên tia Ox mà OA < OB 6cm10cm nên điểm

A nằm giữa hai điểm O và B OA AB OB 

Thay số 6AB10 AB4cm Vậy AB4cm

Vì E là trung điểm OA nên 2

OA

EA 

, thay số EA6 : 2 3 cm

F là trung điểm của ABnên 2

AB

AF 

Thay số: AF 4 : 2 2 cm

Do A nằm giữa O và B Mà E là trung điểm của OA, F là trung điểm của AB nên điểm A nằm giữa hai điểm E và F

3 2 5( )

      Vậy EF5cm.

Câu 2

y'

y

x

z

O

Vì hai tia Oz Oy, cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà xOy xOz

nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox vfa Oz

xOy yOz xOz

   Thay số 500yOz1000  yOz500

Do tia Oy'là tia đối của tia Oy y Oz yOz' , là hai góc kề bù

y Oz yOz'  180 0

   Thay số : y Oz' 500 1800 y Oz' 1300

Vậy y Oz ' 1300

Câu 3

Giả sử trong 2018 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng

Từ 1 điểm ta nối với 2017 điểm còn lại ta được 2017 đường thẳng Làm như vậy với 2018 điểm ta được 2018.2017 4 070306 đường thẳng

Vì mỗi đường thẳng được tính hai lần, do đó số đường thẳng kẻ được là :

2 035153đường thẳng

Số đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng là 3; Số đường thẳng đi qua

3 điểm phân biệt thẳng hàng là 1; Khi thay 3 điểm phân biệt không thẳng

hàng thành 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì số đường thẳng giảm đi là :

3 1 2  

Do trong 2018 điểm phân biệt trên có đúng ba điểm thẳng hàng nên số đường thẳng thực tế kẻ được là : 2 035153 2 2035151 

Vậy ta kẻ được tất cả là 2 035 151 đường thẳng

Câu 5

100 10

A

+)Nếu b c  0thì A 100 1918 2018  

+)Nếu b hoặc c khác 0thì

100 100 100

1918 100 1918 2018

A

a b c

 

Nên A 2018

Giá trị lớn nhất của A là 2018khi a1;2; ;9 ; b c 0