131 đề HSG toán 6 nguyễn trực 2017 2018

4 điểm Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho 4 người con.. Số thóc người anh cả được chia bằng 1 2 số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số thóc bằng 1 3 số thóc c

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC

TT KIM BÀI ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6 Năm học 2017-2018

Môn: TOÁN Bài 1 (4 điểm)

1 Cho phân số

2 3

, 2 2

n

n

−

a) Tìm nđể A nguyên

b) Chứng minh rằng phân số A là phân số tối giản

2 Cho P và P+4

là các số nguyên tố với P>3.

Chứng minh P−2014

là hợp số

Bài 2 (5 điểm)

1 Tìm xbiết:

462 2,04 : 1,05 : 0,12 19

2 Cho a b c d, , , ≠ 0

biết

b = c = d = a

Tính

C

Bài 3 (4 điểm)

Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho 4 người con Số thóc

người anh cả được chia bằng

1 2

số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được

số thóc bằng

1 3

số thóc của ba người kia, người anh thứ ba được

3 7

số thóc của ba người kia Người em út được 630 kg Hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau khi chia ?

Bài 4 (5 điểm) Cho góc tù

xOy

Bên trong góc

xOy

vẽ tia Om On,

sao cho

· 90 ,0 · 900

xOm= yOn=

1) Chứng minh rằng

xOn yOm=

2) Gọi Ot là tia nằm trong ·xOy

sao cho

· ¶

xOt tOy=

Chứng minh Ot là phân giác của ·mOn

Bài 5 (2 điểm) Cho

, ,

x y z

là các số nguyên dương Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên

A

x y y z z x

ĐÁP ÁN Bài 1.

1 ) 2

2

a A

n

= +

−

b) Gọi d UC n= (2 −3;n−2)

2 3

2 3

2

−



−



−

−

M M

M M

Vậy A là phân số tối giản

2 Từ giả thiết ta có P=3k +1

hoặc P=3k +2(k∈¥*) Nếu

3 2 3 3 6 3

(loại) Nếu p=3k + ⇒ −1 p 2014 3= k −2013 3M

(loại) Vậy

2014

p−

là hợp số

Bài 2.

1) 20 2,04 : 1,05 : 0,12 19

2,04 : 1,05 : 0,12 1

1,05 17

15,59

x x

x

x

⇒ =

2) Đặt

k

b = c = d = a =

Ta có:

4 4

2 3 4 5

3 4 5 2

a b c d

b c d a = ⇒ = ⇒ = ±

4

C

Bài 3.

Số thóc anh cả bằng

1 1

1 2 3=

+

tổng số thóc

Số thóc anh hai bằng

1 1

1 3 4= +

tổng số thóc

Số thóc anh ba bằng:

3 7 10=

+

tổng số thóc

Số thóc của người em út bằng

1 1 3 7 1

3 4 10 60

tổng số thóc Tổng số thóc thu được:

( )

7

630 : 5400

60 = kg

Số thóc anh cả nhận được:

1800kg

Số thóc anh hai nhận được:

1350kg

Số thóc anh ba nhận được:

1620kg

Bài 4.

a) Lập luận được :

0

0

xOn yOm

b) Chứng minh được Otnằm giữa On và Oy, Ot nằm giữa Om và Ox

Ot

⇒

nằm giữa On và Om Lạp luận được:

xOt tOy=

xOt xOn nOt

tOy yOm mOt

nOt mOt

Ot

⇒

là tia phân giác của ·mOn

Bài 5.

Chứng minh được:

x y x y z

A

y z x y z

z x x y z







>



2

x y x y z

A

y z x y z

z x x y z





<



Vậy 1< <A 2

nên A không là số nguyên