Mỗi đường thẳng cắt n−1 đường thẳng còn lại tạo nên n−1 giao điểm Có nđường thẳng nên có n n −1 giao điểm Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên số giao điểm là 1 2 Vậy với nđường t
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN LỚP 6 Bài 1
1) Tính tổng A=1.2 2.3 3.4 98.99+ + + +
2) Cho biểu thức :
Chứng tỏ rằng
6 < <B 4
Bài 2
Tìm số nguyên xbiết:
18 0
2 2 2x x x 1000 0 : 5
chu so
+ + = 14 2 43
Bài 3.
1) Cho
deg 7
Chứng minh
deg 7
2) Tìm số nguyên nsao cho
n + Mn+
Bài 4.
Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có
ba đường thẳng nào đồng quy Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là
780 Tính n
Bài 5 Tìm các chữ số a b,
sao cho a b− =4
và 7 5 1 3a b M
Trang 2ĐÁP ÁN Bài 1.
1)3 1.2.3 2.3.3 3.4.3 98.99.3
1.2.3 2.3 4 1 3.4 5 2 98.99 100 97
1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 98.99.100 97.98.99
98.99.100 98.33.100 323400
A
A B
99.100 4 5 5 6 99 100
(1)
4 100 4
(2)
B
B
< − <
> − = > = ⇒ >
Từ (1) và (2)
⇒ < + + + + <
Bài 2.
18 0
3 3 18 18 18
2 2 2 1000 0 : 5
chu so
+ +
+
=
142 43
Bài 3.
1) Ta có:
deg 1000 deg
(1001 1)abc deg 1001abc abc deg 1001abc (abc deg)
Vì 1001abc=7.143abc⇒7.143.abcM7 (1)
deg 7
(gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
deg 7
2) Ta có:
n + =n n+ + − + n +
Trang 3Vì n n( +1)Mn+1
và − +(n 1)Mn+1
Để
n + Mn+
thì 3Mn+ ⇒ + ∈1 n 1 U(3)= ± ± ⇒ ∈ −{ 1; 3} n { 2;0; 4;2− }
Bài 4.
Mỗi đường thẳng cắt n−1
đường thẳng còn lại tạo nên n−1
giao điểm
Có nđường thẳng nên có n n( −1)
giao điểm
Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên số giao điểm là
( 1)
2
Vậy với nđường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không
có ba đường thẳng nào đồng quy có
( 1)
2
giao điểm (1)
Theo bài ra với nđường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780 (2)
Từ (1) và (2)
2
n n
−
Bài 5.
Vì 7 5 1 3a b M⇒ + + + +7 a 5 b 1 3M⇒ + +a b 13 3M⇒ + +a b 1 3M
Mà 0< + ≤ ⇒a b 18 (a b+ ∈) {2;5;8;11;14;17}
(1)
Vì a b− =4
chẵn nên a và b cùng lẻ hoặc cùng chẵn ⇒ +a b
chẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra a b+ ∈{2;8;14}
Trang 42; 4 3, 1( )
+ = − = ⇒ = = −
Vậy a=6,b=2
hoặc a =9,b=5