4,0 điểm Một hiệu sách có năm hộp bít bi và bút chì.. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút.. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi gấp bốn lần số bút chì còn lại.. Hãy cho biết lúc đầu hộp
Trang 1TRƯỜNG THCS NGA THẮNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: TOÁN – Lớp 6
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: -3-2018
(Đề thi gồm 1 trang)
Câu 1 (4,0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:
) 2013 2014 1007.26
1313 10 130 1515
)
1414 160 140 1616
a
b
Câu 2 (6,0 điểm)
a) Tìm x y z, , biết x y− =2011 ; y z− = −2012; z x+ =2013
b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết BCNN a b( , ) 180 ;= UCLN a b( , ) 12=
c) Tìm n∈ ¢
để phân số
4 1
2 3
n A n
−
= +
có giá trị nguyên
Câu 3 (4,0 điểm
Một hiệu sách có năm hộp bít bi và bút chì Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút Hộp 1:
78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi gấp bốn lần số bút chì còn lại Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì ?
Câu 4 (4,0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D Biết rằng A nằm giữa B và
C; B nằm giữa C và D; OA=7cm OD; =3cm BC; =8cmvà AC=3BD
a) Tính độ dài AC
b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD
Câu 5 (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó
sau số 2014 ta được số chia hết cho 101
Trang 2
hết -Câu 1
) 2013 2014 1007.26
2013 2014 2014.13
2014 2013 13
2014 2000 4028000
1313 10 130 1515
)
1414 160 140 1616
13 1 13 15
14 16 14 16
13 13 15 1
1
14 14 16 16
a
b
= + ÷ − − ÷
= − ÷ + + ÷=
Câu 2.
a) Từ đề bài ta có:
( ) ( ) ( ) 2011 ( 2012) 2013
2 2012 1006
Vì x y− =2011⇒ = −y x 2011 1006 2011= − = −1005
Vì x z+ =2013⇒ =z 2013− =x 2013 1006 1007− =
Vậy x=1006 ;y= −1005 ; z=1007
b) Ta có ab=180.12 2160=
Giả sử a b≤ .
Vì
( , ) 12
nên
12 , 12
với (m n, ) = 1
và m n≤ Suy ra 12 12m n=2160⇒mn=15
Ta có bảng sau:
c)
2 2 3
2
n n
A
+
−
A có giá trị nguyên ⇔ 2n+ ∈ 3 U( ) {7 = ± ± 1; 7}
Ta có bảng sau
Trang 3n -1 -2 2 -5
Câu 3.
Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 78 80 82 114 128 482+ + + + =
(chiếc)
Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và số bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp bút chì bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2
Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2
Vậy hộp bút chì bán đi là hộp 3: 82 chiếc
Số bút bi và bút chì còn lại là : 482 82 400− =
(chiếc)
Số bút chìn còn lại : 400 : 5 80=
(chiếc) Vậy , các hộp đựng bút chì là: hộp 2, hộp 3
Các hộp đựng bút bi là: hộp 1, hộp 4, hộp 5
Câu 4
a) Đặt BD x cm= ( )⇒ AC=3 (x cm)
Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên : OD DA OA+ = ⇒DA=4
Vì A nằm giữa B và C nên : BA AC BC+ =
hay
3x BA+ = 8(2)
Từ (1) và (2) ta có (3x BA+ ) (− +x BA) = − ⇒ 8 4 2x= ⇒ = 4 x 2⇒AC=3.2 6 (= cm)
b) Theo (1) ta có: x BA+ =4
mà x= ⇒2 BA=2
Mà BD x= = ⇒2 BD BA= ( 2)= ⇒Blà trung điểm của đoạn thẳng AD
Câu 5.
Trang 4Giả sử n có k chữ số
Ta có : 2014 19.101 95= +
, do đó:
2014n= 2014.10k+ =n 19.101.10k + 95.10k +n
Suy ra 2014 101nM khi và chỉ khi 95.10 101
k+nM
Với k =1
thì 95.10 950 101.9 (41 ) 101
khi và chỉ khi 41+nM101
nhưng n
có một chữ số nên 41+ ≤ + <n 41 9 101
, nên không có số n thỏa mãn đầu bài
Với k=2
thì 95.10k + =n 9500 + =n 101.94 + +(6 n)M 101
suy ra 6+nM101, và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6+ =n 101⇒ =n 95
Vậy n = 95 thỏa mãn đề bài