034 đề hsg toán 7 huyện thiệu hóa 2016 2017

3,0 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC .Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của.. Chứng minh rằng AMN,  đều d Ch

PHÒNG GD & ĐT THIỆU HÓA

Đề chính thức

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

Năm học 2016-2017 Môn: TOÁN Câu 1 (4,0 điểm) Tính hợp lý

35 19 35 19 35





Câu 2 (3,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a A              

b B2x2  3x với 5

1 2

x 

0

2016

C  x y x y x y  y x x y   

  , biết x y 0

Câu 3 (4,0 điểm)

1 Tìm ,x y biết :

2

1

6

2 Tìm , ,x y z biết:

x y z x y z

và x y z  18

Câu 4 (3,0 điểm)

1 Tìm các số nguyên ,x y biết: x 2xy y  3 0

2 Cho đa thức f x  x10 101x9 101x8  101x7  101 x101

Tính f 100

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC .Vẽ về phía ngoài tam giác

ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của

AB và DC

a) Chứng minh rằng ADC ABE

b) Chứng minh rằng DIB  600

c) Gọi M N lần lượt là trung điểm của CD và BE Chứng minh rằng AMN,  đều

d) Chứng minh rằng IA là phân giác của DIE

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3cm AC, 4cm.Điểm I nằm trong

tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác ABC Gọi M là chân đường vuông góc .

kẻ từ I đến BC Tính MB

ĐÁP ÁN Câu 1

)

5 5

1 1

7 7

a          

   

19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19

) 25 125.4 8 17 25 4.125 8 17

100 1000 17 1700000

35 19 35 19 35 19 19 35 35 35 7

Câu 2.

a A              

2016 2017









b) Vì

2 2

1

x

 



 



         



0

2016

C x y x y x y  y x x y   

3 2

2(x y) 13x y x y 15xy x y 1 1

Câu 3.

1)Vì

2

1

6

x

  với mọi ; 3x y 12 0  do đó:y,

2

1

6

4

y y





2) Ta có:

x y z x y z

Suy ra

0

x y x x y z x y z x y z

Do đó:



z x



(2)

Từ (1) và (2) suy ra 2 3 4

x y z

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 18

 

 

Câu 4.

1 Ta có: x 2xy y  3 0

Lập bảng

2 Ta có:

 

101 101 101 101 101

Vậy f 100 1

Câu 5.

M

K I

E

D

A

B

C

a) Ta có AD AB DAC BAE ,  và AC AE  ADCABE c g c( )

b) Từ ADC ABE(câu a) ABE ADC,mà BKI AKD(đối đỉnh)

Khi đó xét BIK và DAK suy ra BIK DAK  60 (0 dfcm)

c) Từ ADC ABE(câu a) CM EN ACM, AEN

( )

ACM AEN c g c AM AN

MAN CAE

d) Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ JB BIJđều

BJ BI

  và JBI DBA 600  IBA JBD  ,kết hợp BA BD

    1200

IBA JBD c g c AIB DJB

 600

   là phân giác của DIE

Câu 6.

D

E

M I A

B

C

Vì I nằm trong tam giác ABC cách đều 3 cạnh nên I là giao 3 đường phân giác trong tam giác ABC

Tam giác ABC vuông tại A nên tính BC 5cm

Chứng minh được CEI CMI  CE CM

Chứng minh tương tự : AE AD BD BM , 

Suy ra MBBC AB AC  : 2 2