054 đề hsg toán 7 huyện nga sơn 2016 2017

2 điểm Cho tỉ lệ thức.. 5 điểm Cho tam giác ABC vuông cân tại.. Vẽ hai tia , Bx Cy vuông góc với BC va nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa BC và điểm A.. Qua Avẽ đường thẳng vuôn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN NGA SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: TOÁN

Câu 1 (4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

A       

b)

6 5 9

4 12 11

4 9 6 120

8 3 6



c)

C                  

Câu 2 (4 điểm) Tìm x biết:

Câu 3 (2 điểm) Cho tỉ lệ thức .

b d Chứng minh rằng:

2 2

a b ab







Câu 4 (4 điểm) Cho ba số x y z  thỏa mãn x y z  51.Biết rằng 3 tổng của

2 trong 3 số đã cho tỉ lệ với 9,12,13 Tìm , ,x y z

Câu 5 (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi D là một điểm bất kỳ trên

cạnh BC D khác B và C) Vẽ hai tia ,( Bx Cy vuông góc với BC va nằm trên cùng

một nửa mặt phẳng có bờ chứa BC và điểm A Qua Avẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N Chứng minh:

a) AMBADC

b) A là trung điểm của MN

Câu 6 (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A 100 0 Gọi M là một điểm nằm

trong tam giác sao cho MBC 10 ;0 MCB 20 0 Tính AMB

ĐÁP ÁN Câu 1.

12 10

6 5 9 12 10 12 10

4 12 11 12 12 11 11 11 11

2 3 1 5

4 9 6 120 2 3 2 3 5 2.6 4

)

8 3 6 2 3 2 3 2 3 2.3 1 3.5 5

a A

b B

c C

       



              

5 9 14 209

3 6 10 15 210 1.4 2.5 3.6 4.7 19.22

4 10 18 28 418

6 12 20 30 420 2.3 3.4 4.5 5.6 20.21

1.2.3 19 4.5.6.7 22 11

2.3.4 20 3.4.5.6 21 30

Câu 2.

)3 2 1 1 2 3 2

2 1 9

x

     

c) Vì x 2 x3  nên 0 x 2,x khác dấu mà 3 x  3 x 2

2 0

3 0

x

x x

 



 



)3 4.3 3 6 3 3 4.3 1 2 3

d

x

Câu 3.

Ta có:





2 2

a b



Câu 4.

Theo đề bài x y z   x y x z    y z

Do 3 tổng của 2 trong ba số tỉ lệ với 9,12,13mà 9 12 13  với x y z  thì chỉ có

x y x z    y z

Từ đó suy ra x y  : x z  : y z  9 :12 :13

, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

3

  3

12

3 13

x y

x z

y z













         











Câu 5.

N M

C B

A

D

a) Theo giả thiết ABC vuông cân tại A ABCACB45 ,0 mà BxBC nên ABM 450

Xét AMB và ADC có: ABM ACD450

(

AB AC ABC  cân); MAB DAC  (cùng phụ với BAD )

( )

  

b) Theo câu a, AMB ADC AM AD, chứng minh tương tự câu a

Ta có: ANC ADB AN AD AM AN

Vậy Alà trung điểm của MN

Câu 6.

B

A

E

Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho CE CB .suy ra CBE cân đỉnh C mà

ABC

 cân đỉnh ,A có  A1000  ACB ABC 400  CBE CEB  700

Mà MBC 10 ( )0 gt  EBM 600

Lại có: MCB 200  MCE 200(Vì ACB 40 )0

     hai cạnh tương ửng)

Mà EBM 600  EMBđều  BE BM (1)

Mặt khác: Do EBM  600mà ABM ABC MBC  400 100 300

  300 (2)

ABE ABM

Từ (1) và (2) suy ra EBAMBA c g c 

AMB AEB

  Mà AEB700  AMB700 Vậy AMB 700