180 đề HSG toán 7 huyện việt yên 2016 2017

Kẻ đường cao AH Trên tia đối của tia.. BA lấy điểm E sao cho BE BH .Đường thẳng HE cắt AC tại D... Học sinh tính đúng kết quả theo từng bước được điểm tối đa Bài 2.

PHÒNG GD – ĐT VIỆT YÊN

CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN 7

Bài 1 (4 điểm)

Tính :

 

2011

1 3

   

   

   



Bài 2 (4 điểm) Tìm , ,x y z biết:

)

x

a

y





 và x y 55

b) 10 15, 2

x

và x2y 3z24

Bài 3 (4 điểm)

a) Cho

42

15

x M

x





 Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất

b) Tìm x sao cho :

4

17

x x

   

   

   

Bài 4 (6 điểm)

Cho tam giác ABC có B  900và B 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối của tia.

BA lấy điểm E sao cho BE BH Đường thẳng HE cắt AC tại D.

a) Chứng minh BEH ACB

b) Chứng minh DH DC DA

c) Lấy 'B sao cho H là trung điểm của BB Chứng minh tam giác ' AB C cân.'

Chứng minh rằng: 3a2 17b 10a b 17 ,a b

ĐÁP ÁN Bài 1.

Học sinh tính đúng kết quả theo từng bước được điểm tối đa

Bài 2.

22





b) Học sinh đưa về dạng dãy tỉ số bằng nhau:

Bài 3.

a) Ta thấy

1

x F



27 15

GTNN

x



 nhỏ nhất

Xét x  15 0 thì

27

0 15

Xét x  15 0 thì

27

0 15

x  Vậy

27 15

x  nhỏ nhất khi x  15 0

Phân số

27

15

x  có tử dương mẫu âm

Khi đó

27

15

x  nhỏ nhất khi x  15là số nguyên âm lớn nhất

Hay x 15 1 x14

Vậy x14 Fmin 28

x x

   

   

   

4





Bài 4.

1

2 1

D B'

E

H

A

a) BEH cân tại B nên E H 1

1 2 2

b) Chứng tỏ được DHC cân tại D nên DC DH

DAH

 có: DAH 900  C DHA ; 900  H 2 900  C  DAH cân tai D

c) ABB'cân tại A nên B ' B 2C

1

'

B A C nên 2C A C 1  C A1 AB C' cân tại 'B

Bài 5.

*3a2 17b  10a b 17

Ta có: 3a2 17b

9 3 2 17

27 18 17

a b









*10a b 17 3a2 17b

Ta có: 10a b 17

3 2 17

a b







