182 đề HSG toán 7 huyện tiền hải 2016 2017

BD cắt CE tại I.

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017

MÔN: TOÁN 7 Bài 1 (5 điểm)



 b) Tính giá trị biểu thức: B 1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 17.18.19    

c) Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm

n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi n

đơn vị thì được một số có 3 chữ số gấp n lần số có 3 chữ số ban đầu.

Bài 2 (3 điểm)

a) Tìm các số , ,x y z biết rằng: 3 4 ,5 6 x y y zvà xyz 30

b) Tìm x biết

1,6

Bài 3 (3 điểm)

1) Cho hàm số y f x( )m 1x

a) Tìm m biết f  2  f 1 7

b) Cho m  Tìm x biết 5. f 3 2 x 20

2) Cho các đơn thức:

Chứng minh rằng các đơn thức , ,A B C không thể cùng nhận giá trị âm

Bài 4 (7 điểm)

Cho ABC nhọn có góc A bằng 60 Phân giác ABC cắt AC tại D, phân giác0

ACB cắt AB tại E BD cắt CE tại I.

a) Tính số đo BIC

b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF BE .Chứng minh CID CIF

c) Trên tia IF lấy điểm M sao cho IM IB IC .Chứng minh BCM đều

Bài 5 (2 điểm)

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22 3.233.24  n.2n 2n11

ĐÁP ÁN Bài 1.

 

 

 

 

 

)

a A

b B





17.18.19.5 29070

B

B

B



c) Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc( , ,a b c,a 0)

Theo bài ra ta có: a n b n c n        n abc

n n

Mà 89;n  1  nên 1 n n  1 n2

Số có 3 chữ số cần tìm là 178

Bài 2.

3

5

2

1 3 3 1 8 3 1 3

3

1

4

x x

x







 



Bài 3.

1.a) Vì f  2  f 1  7 m 2 2  m 1 1   7

1.b) Với m  ta có hàm số 5 y f x( ) 4 x

Vì f 3 2 x 20 4 3 2  x 20 x1

2 Giả sử cả 3 đơn thức , ,A B C cùng có giá trị âm A B C có giá trị âm (1)

Mặt khác

A B C   x yz    xy z  x y x y z

Vì

6 4 4

3

Ta thấy  1 mâu thuẫn với  2 , suy ra điều giả sử sai

Vậy ba đơn thức

không thể cùng có giá trị âm

Bài 4.

1

2

4 3

2

1

N F

I

A

B

C

M

a) BD là phân giác của ABC nên 1 2 

1 2

CE là phân giác của ACB nên 1  2 

1 2

Mà tam giác ABC có A B C   1800 600 ABC ACB  1800

b) BIE BIF c g c( ) BIE BIF 

Mà BIE BIF CIF   1800  CIF 600

CID BIE  (đối đỉnh)  CIF CID  600 CID CIF g c g( )

c) Trên đoạn IM lấy điểm N sao cho IB IN  NM IC

Bài 5.

Đặt S2.22 3.234.24  n.2n

S n



Đặt T 23 24 2 n12 n Tính được: T 2T T 2n1 23

 

 