024 đề hsg toán 7 huyện hiệp hòa 2016 2017

PHÒNG GD&DDT HIỆP HÒA

TRƯỜNG THCS ĐỨC THẮNG

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2016-2017

Môn : Toán – Lớp 7

Bài 1 (2,0 điểm)

a) Tìm ,x y biết

4 4

x y





 và x y 22

b) Cho 3 4

x y



và 5 6.

y z

 Tính

M



Bài 2 (2,0 điểm)

a) Cho H 22010  22009  22008  2 1.  Tính 2010H

b) Thực hiện tính

Bài 3 (2,5 điểm)

Tìm x biết:

a)

1 2 3 4 30 31

4

4 6 8 10 62 64

x



b)

x



c) 4x3 x 1 7

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có B 2 C Kẻ đường cao AH Trên tia đối của tia BAlấy.

điểm E sao cho BE BH .Đường thẳng HE cắt AC tại D

a) Chứng minh BEH ACB

b) Chứng minh DH DC DA

c) Lấy 'B sao cho H là trung điểm của BB Chứng minh ' AB C' cân

d) Chứng minh AE HC .

ĐÁP ÁN Bài 1.

 

 

22

1

30 60 96 30 60 96

1

45 80 120 45 80 120

:

30 60 96 45 80 120 3

x y x y

x y

b





3 :

0 45

x

M

Bài 2.

a)

Ta có:

2010H 2010

H

H H

H

 

1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 16.17

1 2 3 17 1

1 17.18

Bài 3.

6

2

30 6

2

36

2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 2

1.2.3 30.31

2 1.2.3.4 30.31.2 2

1

2

x

x

x

a

x





3

6

4.6

3.2

x

x

x

b

x

x    x   x   x tm

3

x  x  x   x tm

Bài 4.

1

2 1

E

B' H

A

B

C D

a) BEHcân tại B nên E H 1 ABC E H   1 2E

b) Chứng tỏ được DHC cân tại D nên DC DH

DAH

 có: DAH 900 C DHA ; 900  H 2 900  C

DAH

  cân tại D nên DA DH

c) ABB'cân tại A nên B ' B 2C

Mà B'A C1 nên 2C A C1   C A1 AB C' cân tại 'B

d) AB AB 'CB'; BE BH B H'

Có: AE AB BE HC CB B H  ;  ' '  AE HC