034 đề HSG toán 7 huyện thiệu hóa 2016 2017

Chứng minh rằng AMN,  đều d Chứng minh rằng IA là phân giác của ·DIE Câu 6... tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác ABC Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC.

PHÒNG GD & ĐT THIỆU HÓA

Đề chính thức

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

Năm học 2016-2017 Môn: TOÁN Câu 1 (4,0 điểm) Tính hợp lý

35 19 35 19 35





Câu 2 (3,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a A          

b B2x2 3x với 5

1 2

x 

2016

C  x y x y x y  y x x y   

 , biết x y 0

Câu 3 (4,0 điểm)

1 Tìm ,x y biết :

2

1

6

2 Tìm , ,x y z biết:

x y  z x  y z

và x y z  18

Câu 4 (3,0 điểm)

1 Tìm các số nguyên ,x y biết: x2xy y  3 0

2 Cho đa thức f x  x10101x9101x8 101x7  101 x101

Tính f  100

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  AB AC .Vẽ về phía ngoài tam giác

ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của

AB và DC

a) Chứng minh rằng ADC  ABE

b) Chứng minh rằng ·DIB600

c) Gọi M N lần lượt là trung điểm của CD và BE Chứng minh rằng AMN,  đều

d) Chứng minh rằng IA là phân giác của ·DIE

Câu 6 (1,0 điểm)

tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác ABC Gọi M là chân đường vuông góc

kẻ từ I đến BC Tính MB

ĐÁP ÁN Câu 1

)

5 5

1 1

7 7

a           

    

19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19

) 25 125.4 8 17 25 4.125 8 17

100 1000 17 1700000

35 19 35 19 35 19 19 35 35 35 7

Câu 2.

          

            20162017

b) Vì

2

2

1

x

 



          



2016

C x y x y x y  y x x y  

  

3 2

1)Vì

2

1

6

x

   

  với mọi ; 3x y12 0  do đó:y,

2

1

6

4

3 12 0

y y

     



2) Ta có:

x y  z x  y z

Suy ra

0

x y x x y z x y z  x y z

Do đó:

x y

z x

(2)

Từ (1) và (2) suy ra 2 3 4

x y z

 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 18

x y z x y z

 

 

Câu 4.

1 Ta có: x2xy y  3 0

Lập bảng

2x1 1 5 -1 -5

Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn

2 Ta có:

 

101 101 101 101 101

Vậy f  100 1

Câu 5.

a) Ta có AD AB DAC BAE ,·  · và AC AE  ADC  ABE c g c( )

b) Từ ADC  ABE (câu a) ·ABE ·ADC,mà BKI·  ·AKD(đối đỉnh)

Khi đó xét BIK và DAK suy ra BIK DAK· · 60 (0 dfcm)

c) Từ ADC  ABE (câu a)CM EN ACM,· ·AEN

· · 60

MAN CAE

d) Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ JB BIJ đều

BJ BI

  và ·JBI DBA· 600 ·IBA JBD · ,kết hợp BA BD

  · · 1200

IBA JBD c g c AIB DJB

· 600

   là phân giác của ·DIE

Câu 6.

Vì I nằm trong tam giác ABC cách đều 3 cạnh nên I là giao 3 đường phân giác trong tam giác ABC

Tam giác ABC vuông tại A nên tính BC5cm

Chứng minh được CEI  CMI CE CM

Chứng minh tương tự : AE AD BD BM , 

Suy ra MBBC AB AC   : 2 2