Chuyên đề 6 đáp án chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1là 3.. Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng.. Số nghiệm

Câu 1: (MĐ 101-2022) Cho hàm số f x( )=ax bx c4+ 2+ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f x = là ( ) 1

Lời giải Chọn B

Ta có số nghiệm của phương trình f x = là số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) 1 y f x= ( ) và đường thẳng y = 1

Từ hình vẽ, ta có đồ thị hàm số y f x= ( ) và đường thẳng y =1 có hai giao điểm nên phương trình f x = có 2 nghiệm.( ) 1

Câu 2: (MĐ 102-2022) Cho hàm số f x( )=ax bx c4+ 2+ có đồ thị là đường cong trong hình bên Số

nghiệm thực của phương trình f x = là ( ) 1

3 2

3 2

O

1

y

Ta có số nghiệm của phương trình f x = bằng số giao điểm của đồ thị ( ) 1 ( )C của hàm số

( )

y f x= và đường thẳng ( )d y = : 1

Theo đồ thị ta có, đường thẳng ( )d cắt ( )C tại 2 điểm nên phương trình f x = có ( ) 1 2

nghiệm phân biệt

Câu 3: (MĐ 103-2022) Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

Nhìn bảng biên thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x= ( ) cắt đường thẳng y = tại 1 3 điểm phân biệt

Câu 4: (MĐ 103-2022) Cho hàm số f x( )=ax bx4+ 2+c có đồ thị là đường cong trong hình bên Có

bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2;5] của tham số m để phương trình f x( )=m có đúng hai nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Số nghiệm của phương trình f x( )=m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x= ( ) và đường thẳng d y m d Ox: =  ≡// 

Dựa vào đồ thị ta có phương trình f x( )=mcó đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

21

Suy ra có 7 giá trị thỏa mãn yêu cầu

Câu 5: (MĐ 104-2022) Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1

là 3

Câu 6: (MĐ 104-2022) Cho hàm số f x( )=ax bx c4+ 2+ có đồ thị là đường cong trong hình bên Có

bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2;5] của tham số m để phương trình f x( )=m có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn A

và chỉ khi m = −2 hoặc m > −1 Do m∈ ∩ − [ 2;5] nên m∈ −{ 2;0;1;2;3;4;5}

Câu 7: (TK 2020-2021) Đồ thị của hàm số y x= 3−3x+2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Lời giải

Để tìm tọa độ của giao điểm với trục tung, ta cho x   0 y 2

Câu 8: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị của hàm số y = − + x4 4 x2− 3 cắt trục tung tại điểm có

tung độ bằng

Lời giải

Trục tung có phương trình: x = 0

Thay x = 0 vào phương trình y = − + x4 4 x2− 3 ta có: y = −3

Vậy đồ thị của hàm số y = − + x4 4 x2− 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 3

Câu 9: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị hàm số y= − −x4 2x2+3 cắt trục tung tại điểm có tung

độ bằng

Lời giải

Đồ thị hàm số y= − −x4 2x2+3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

Câu 10: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị của hàm số y= − +x3 2x2−1 cắt trục tung tại điểm có

+ Với a < − 1, phương trình f x a( )= có 1 nghiệm

+ Phương trình f x = có ba nghiệm thực phân biệt ( ) 0

+ Với 1 < < b 2, phương trình f x b( )= có ba nghiệm thực phân biệt

Các nghiệm của các phương trình f x a( )= ; f x = ; ( ) 0 f x b( )= là các nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt

Câu 13: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số bậc ba y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x = là ( ( ) ) 1

Phương trình f x = có 3 nghiệm thực phân biệt ( ) 1

Phương trình f x b( ) (= 1< < có 3 nghiệm thực phân biệt b 2)

Các nghiệm trên phân biệt nên phương trình f f x = có 7 nghiệm thực phân biệt ( ( ) ) 1

Câu 14: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong

hình bên Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x = là: ( ( ) ) 0

Phương trình f x( )= có c 4 nghiệm phân biệt

Phương trình f x d( )= có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm

Câu 15: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong

hình bên Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x = là ( ( ) ) 0

Lời giải

Ta có ( ( ) )

( ) ( ) ( ) ( )

+) Đồ thị hàm số y f x= ′( )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm, dương, bằng

0 nên phương trình (1) sẽ có hai nghiệm x1< <0 x2 Khi đó ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng 4

Ta có f x′( )= 4ax3 + 3bx2 +cx Dựa vào đồ thị ta thấy a > 0

Lại có f ( )0 = 0 và xlim→−∞f x( )= +∞ ; xlim→+∞ f x( )= +∞

Giả sử hoành độ giao điểm của f x′( ) với trục hoành lần lượt là x1, 0, x2 với x1< <0 x2

Ta lập được bảng biến thiên của hàm số y f x= ( ) như sau:

Ta có 3 ( ) 4 0 ( ) 4

3

f x − = ⇔ f x = ( )1Dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình ( )1 có 2 nghiệm

O

Từ đồ thị hàm số f x'( ) ta có: f x'( )= ⇔ =0 x x x1; =0; x x= 2 Ta lập được bảng biến thiên của hàm số y f x= ( ) như sau:

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

Câu 20: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 3 ( ) 2 0f x − = là

Lời giải Chọn C

Câu 21: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f x = −( ) 1 là:

Số nghiệm thực của phương trình f x = −( ) 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

( )

y f x= và đường thẳng y = −1

Từ hình vẽ suy ra 3 nghiệm

Câu 22: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 23: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x= ( ) có đồ thị là đường

cong trong hình bên Số nghiệm thực của phương trình f x =( ) 1 là

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f x =( ) 1 là 3

Câu 24: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên

Số nghiệm thực của phương trình f x =( ) 2 là:

Lời giải Chọn B

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x= ( ) với đường

thẳng y =2.

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt

Câu 25: (Mã 101 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào bảng biến thiên của ta có số giao điểm của đồ thị

như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình là

Lời giải Chọn D

Ta có:

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy có nghiệm

Ta có

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt nên phương trình đã cho có nghiệm phân biệt

Câu 28: (Mã 103 2019) Cho hàm số bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

Lời giải Chọn A

Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với

đường thẳng

Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số , ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt

Câu 29: (Mã 103 2018) Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Số

nghiệm thực của phương trình trên đoạn là

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 30: (Mã 102 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình là

Lời giải Chọn B

Bảng biến thiên

( )

y f x= [−2;2] ( )

Câu 31: (Mã 104 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

Lời giải Chọn D

Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 3 nghiệm

Câu 32: (Mã 104 2018) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thuộc đoạn

Do đó phương trình có ba nghiệm thực

Câu 33: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên Số nghiệm thực của

[−2;4]

3 ( ) 5 0f x − =

f x = − có 4 nghiệm phân biệt

Câu 34: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong hình

bên Số nghiệm thực của phương trình f x =( ) 12 là

Lời giải Chọn A

Số nghiệm thực của phương trình f x =( ) 12 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f x( )

với đường thẳng 1

2

y =

.Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số f x( ) với đường thẳng 1

2

y = có 2 giao điểm

Vậy phương trình f x =( ) 12 có hai nghiệm

Câu 35: (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong hình

bên

Nên phương trình ( ) 1

2

f x = − có 2 nghiệm

Câu 36: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Số

nghiệm thực của phương trình f x =( ) 12 là

Lời giải Chọn A

Câu 37: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3 − 3x+ 1 và trục hoành là

Lời giải Chọn A

Tập xác định: 

Ta có: y′=3x2− =3 3(x2 −1 ;) y′= ⇔ = ±0 x 1

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 38: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x = +3 3 x2 và đồ thị hàm số

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y x x  3 2 và đồ thị hàm số y   x2 5 x chính là số

nghiệm thực của phương trình 3 2 2 3 0

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2 3 0

Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3

Câu 41: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − + x2 3 x và đồ thị hàm số

3 2

y x x = − là

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là: −x3 + 7x= 0

Xét phương trình hoành dộ giao điểm 3 2 0

Vậy có 3 giao điểm

Câu 44: (Mã 101 – 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − + x3 6 x với trục hoành là

Lời giải Chọn B

Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = − + x3 6 x với trục hoành là nghiệm của

phương trình −x3 + 6x= 0 (*) ⇔ −x x( 2−6)=0 0

6

x x

Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số y = − + x3 6 x cắt trục hoành tại

ba điểm phân biệt

Câu 45: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − + x3 5 x với trục hoành là:

Lời giải Chọn A

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = − + x3 5 x với trục hoành là 3

Câu 46: (Mã 105 2017) Cho hàm số y=(x− 2) (x2 + 1) có đồ thị ( )C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ( )C cắt trục hoành tại một điểm B ( )C cắt trục hoành tại ba điểm

C ( )C cắt trục hoành tại hai điểm D ( )C không cắt trục hoành

Lời giải Chọn A

Dễ thấy phương trình (x− 2) (x2 + 1)= 0 có 1 nghiệm = ⇒x 2 ( )C cắt trục hoành tại một điểm

Câu 47: (Đề Minh Họa 2017) Biết rằng đường thẳng y= − 2x+ 2 cắt đồ thị hàm số y x x = + +3 2 tại

điểm duy nhất; kí hiệu (x y0; 0) là tọa độ của điểm đó Tìm y0

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm: − 2x+ = 2 x3 + + ⇔x 2 x3 + 3x= ⇔ = 0 x 0

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và trục hoành:x3 − 3x= 0 0

3

x x

Câu 49: (Mã 123 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường thẳng y mx m= − + 1cắt đồ

thị hàm số y x= −3 3x x2+ +2 tại ba điểm A B C, , phân biệt sao AB BC=

A ∈ − +∞

 5 ; 4

m B m∈ − +∞( 2; )

C m∈  D m∈ −∞( ;0)∪  +∞4; )

Lời giải Chọn B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

=

AB BC Vậy > −2 m

p x

x x

Mặt khác ta có lim ( ) 2

x→+∞p x = và lim ( )

x→−∞p x = −∞ Bảng biến thiên hàm số y g x= ( ):

Do đó để ( )C và 1 ( )C cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 2

nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số

( )

y p x= tại 4 điểm phân biệt ⇔ ≥m 2

tham số thực) có đồ thị lần lượt là ( ) ( )C1 , C Tập hợp tất cả các giá trị của 2 m để ( )C và 1 ( )C 2

cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

A (− + ∞2; ) B (−∞ −; 2] C [− + ∞2; ) D (−∞ −; 2)

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Dễ thấy f x′( )> ∀ ∈0, x D D1∪ 2, ta có bảng biến thiên

Hai đồ thị cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biện khi và chỉ khi phương trình ( )1 có đúng 4

nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: − ≥ ⇔ ≤ −m 2 m 2

tham số thực) có đồ thị lần lượt là ( )C1 và ( )C2 Tập hợp tất cả các giá trị của m để ( )C1 và

( )C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

++

Do đó để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì m≥ ⇒ ∈3 m [3;+∞)

A (−∞ −; 3) B [− +∞3; ) C (−∞ −; 3] D (− +∞3; )

Lời giải Chọn B

F x

x x

Câu 54: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [−π π;2 ] của phương trình 2 sinf ( x + =) 3 0 là

Lời giải Chọn B

Đặt t=sinx Do x∈ −[ π π;2 ] nên t ∈ −[ 1;1]

Khi đó ta có phương trình 2 ( ) 3 0 ( ) 3

2

f t + = ⇔ f t = − Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình ( ) 3

2

f t = − có 2 nghiệm t a= ∈ −( 1;0) và ( )0;1

Ứng với mỗi giá trị t ∈( )0;1 thì phương trình có 4 nghiệm 0<x5 <x6 <π

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Câu 55: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau ( )

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5

Đặt t=sinx, 0;5 [ 1;1]

2

x∈ π⇒ ∈ −t

Khi đó phương trình f (sinx = trở thành ) 1 f t( )= ∀ ∈ −1, t [ 1;1]

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y f t= ( ) và đường thẳng y =1

Dựa vào bảng biến thiên, ta có ( ) 1 ( ( )1;0)

Hiển nhiên cả 5 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0;5

Câu 56: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x f x + = là ( 3 ( ) 1 0)

3 3

3

0( ) 0( ) 0

x

= −

4

3( ) '( ) k

Tóm lại g x = có đúng hai nghiệm trên ( ) 0 \ 0{ }

Suy ra hai phương trình f x ( ) a3

Câu 57: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x( ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x f x + =( 3 ( ) ) 1 0 là

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( )

Do đó, phương trình f x f x + =( 3 ( ) ) 1 0 có 6 nghiệm phân biệt

Câu 58: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x f x + =( 2 ( ) 2 0) là

Lời giải Chọn D

( )

2 2 2

2 2

( ) 0( ) 1( ) 2 0

( ) 2( ) 3

Vậy phương trình ( )1 có 9 nghiệm

Câu 59: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình f x f x =( 2 ( ) ) 2là:

Lời giải Chọn D

2 2 2 2

0000

Tương tự: x f x b2 ( )= và x f x c2 ( )= (b c <, 0) mỗi phương trình cũng có hai nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình f x f x =( 2 ( ) ) 2 là 9 nghiệm

Câu 60: (Mã 103 2019) Cho hàm số bậc ba y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số nghiệm thực

của phương trình ( 3 3 ) 3

2

f x − x = là

Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm Chọn C

Câu 61: (Mã 104 2019) Cho hàm số bậc ba y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của

Đặt t g x x= ( )= −3 3x (1)

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.

Câu 62: (Mã 101 2019) Cho hàm số bậc ba y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của

phương trình ( 3 3 ) 4

3

f x − x = là

3 3

Câu 64: (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (sinx m)= có nghiệm thuộc khoảng ( )0;π là

A (−1;3) B [−1;1) C [−1;3) D (−1;1)

Lời giải Chọn B

Vậy phương trình trở thành f t( )=m Dựa và đồ thị hàm số suy ra m∈ −[ 1;1 )

Câu 65: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ: