Chuyên đề 4 đáp án chi tiết

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng x = −2.. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: A... 2 Lời giải Ta có Vậy tiệm cận đứng của đồ t

ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀ MINH HỌA CỦA BỘ TỪ NĂM 2017 – 2022

2 4

x y x

−

= + là đường thẳng có phương trình:

Lời giải Chọn C

Ta có lim 1

x y

→±∞ = nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

2 4

x y x

−

= + là đường thẳng có phương trình y = 1

2 4

x y x

−

= + là đường thẳng có phương trình:

A y = − 2 B x = − 2 C x = 1 D y = 1

Lời giải Chọn D

Có:

1 2

2 1

y

x

x

−

−

và:

1 2

2 1

y

x

x

−

−

Vậy đồ thị hàm số 2 1

2 4

x y x

−

= + có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình:y = 1

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

Lời giải Chọn D

Ta có

( 2)

lim

x + y

( 2)

lim

x − y

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng x = −2

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

A y = − 1 B y = − 2 C x = − 2 D x = −1

Lời giải Chọn C

Ta có ( )

2

lim

x + f x

2

lim

x − f x

→− = −∞ nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

1

x y x

+

=

− là đường thẳng:

Lời giải

Ta có

1

lim

1

x

x x





1

lim

1

x

x x





 nên x  là tiệm cận đứng 1

1

x y x

−

=

− là đường thẳng

có phương trình

A x = 1 B x = − 1 C x = 2 D 1

2

Lời giải

Vì

1

2 1 lim

1

x

x x

+

→

− nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

=

2

x y x

+

=

− là đường thẳng có phương trình

Lời giải Chọn C

Từ

1 lim lim

2

x y

x

+

− hoặc

1 lim lim

2

x y

x

+

− nên suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x =2.

1

x y x

+

=

− là đường thẳng có phương trình

2

Lời giải

Ta có

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = 1

2

x y x

−

= + là đường thẳng có phương trình?

A x = 2 B x = − 1 C x = − 2 D x = 1

Lời giải

TXĐ: D =\ 2{ }−

Ta có

( ) 2

lim

x + y

→ − = −∞nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = − là tiệm cận đứng.2

1

x y x

−

= + là đường thẳng

có phương trình:

A y = − 4 B y = 1 C y = 4 D y = − 1

Lời giải

Ta có

1 4

4 1

y

x

x

−

−

Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:y = 4

1

x y x

−

= + là đường thẳng

có phương trình:

Lời giải

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 1

1

x y x

−

= + là đường thẳng có phương trình y =5

1

x y x

−

= + là đường thẳng

có phương trình:

Lời giải

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

= + là đường thẳng: y =2

1

x y x

−

= + là đường thẳng

có phương trình:

A y = − 3 B y = −1 C y =3 D y =1

Lời giải

Ta có lim lim 3 1 3

1

x y

x

−

Vậy đồ thị hàm số 3 1

1

x y x

−

= + có tiệm cận ngang là đường thẳng y =3

2 2

1

y

x



 là

Lời giải Chọn C

Tiệm cận ngang:

Ta có:

2

2 2

1

x

y

x x

nên đồ thị

hàm số có một tiệm cận ngang y = 5

Tiệm cận đứng:

Cho 2 1 1

1

x

x = ⇔  = −x=

2 2

1

y

x

tiệm cận đứng

2

1

y

x

vì ( )

( )

1 2 1

1 lim

1

1

x

x

x

x

+

+

→ −

→ −





Khi đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = −1

Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận

1

x y x

−

= + là

A y = − 2 B y = 1 C x = −1 D x =2

Lời giải Chọn B

Ta có lim 2 1

1

x

x x

→+∞

−

=

2

1

x

x x

→−∞

−

= +

Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y x

+

=

− là

4

Lời giải Chọn B

Tiệm cận ngang lim lim 4 4

1

x→+∞y=x→−∞y= =

Lời giải Chọn D

Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y x

+

=

− là:

2

Lời giải Chọn D

Ta có

1 2

2 1

x

x

+

− − Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y = 2

1

x y x

+

=

− là:

5 1 1

x y x

+

=

− 1

5

5 1

1

5 1

1

x y

x x y

x

+



⇒ y =5

3

Lời giải Chọn B

Ta có : lim lim 3 1 3

1

x y

x

+

− và lim lim 3 1 3

1

x y

x

+

− nên y = là tiệm cận ngang của đồ 3 thị hàm số

1

x y x

+

=

− là

Lời giải Chọn C

Tập xác định D = \ 1{ }

Ta có

x − y x + y

→ = − ∞ → = + ∞, suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x =1

3

x y x

−

=

− là

Lời giải

Chọn D

3

1 lim

3

x

x x

−

→

− Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x =3

1

x y x

−

= + là

Lời giải Chọn C

Ta có

2 2 lim lim

1

x y

x

−

+ và

2 2 lim lim

1

x y

x

−

+ nên đường thẳng x = − là 1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3

x y x

+

= + là

Lời giải Chọn C

Ta có

3

lim

x +y

3

lim

x − y

→− = +∞ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −3 làm tiệm cận đứng

x f x

x f x

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ t hị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

Lời giải Chọn C

số

2

1 1

x y

mx

+

=

+ có hai tiệm cận ngang

B m <0

D m > 0

Lời giải Chọn D

Ta có:

2

2

1 1

lim lim

1 1

x x

y

m

x

− + 

và

2

2

1 1

1 1

y

m

x

+ +

Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : y 1 ;y 1 m 0

2 1 1

+

=

+

x y

Lời giải Chọn D

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 1 1

+

= +

x y x

2 2

=

y

Lời giải Chọn D

Tập xác định

Tương tự Suy ra đường thẳng không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải Chọn B

+ −

= + là:

Lời giải

{ }2;3

\

= 

D

2

2

2 2

lim

lim

6

+

+

→

→

− − + + =

=

+

x

x

x

2 2 2

lim

−

→

x

3

=

x

x 2lim y+ TCD :x 2; lim yx 0− TCD :x 0;

xlim y 0 TCN : y 0

Chọn D

Tập xác định của hàm số: D = − +∞[ 9; ) {\ 0; 1− }

Ta có:

( ) 1

lim

x + y

9 3 lim

x

x

+

→ −

+ −

( ) 1

lim

x − y

9 3 lim

x

x

−

→ −

+ −

=

⇒ TCĐ: x = −1

0

lim

x + y

0

9 3 lim

x

x

+

→

+ − + lim0 ( 2 ) ( )

9 3

x

x

+

→

=

1 lim

x→ + x x

=

1 6

=

0

lim

x − y

0

9 3 lim

x

x

−

→

+ − + lim0 ( 2 ) ( )

9 3

x

x

−

→

=

1 lim

x→ − x x

=

1 6

=

⇒ x=0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng

+ −

=

Lời giải Chọn D

Tập xác định của hàm số: D = − +∞[ 4; ) {\ 0; 1− }

Ta có:

0

1 lim

4

x→ y=

4 2 lim lim

x y

+ −

4 2 lim lim

x y

+ −

+

⇒ TCĐ: x = −1

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng

x

1

y

=

1

y x

=

1

y x

= +

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số y 1

x

= có tiệm cận đứng là x = 0

Đồ thị các hàm số ở các đáp án B C D, , đều không có tiệm cận đứng do mẫu vô nghiệm

4

x y x

−

=

− có mấy tiệm cận

Lời giải Chọn D

Ta có x2− = ⇔ = ± 4 0 x 2

2 2

lim

4 4

x

x x

→

−

  =

 − 

  nên đường thẳng x =2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

2

x

−

x

−

  nên đườngthẳng x = −2

là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

2

2

4

x

x x

→±∞

−

  =

 − 

  nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0 Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận

1

− +

=

−

y

1

= +

x y

1

= +

x y

Lời giải Chọn D

Ta có

x x nên đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

+ −

=

Lời giải Chọn D

Tập xác định của hàm số: D = − +∞[ 9; ) {\ 0; 1− }

Ta có:

( ) 1

lim

x + y

9 3 lim

x

x

+

→ −

+ −

( ) 1

lim

x − y

9 3 lim

x

x

−

→ −

+ −

=

⇒ TCĐ: x = −1

0

lim

x + y

0

9 3 lim

x

x

+

→

+ − + lim0 ( 2 ) ( )

9 3

x

x

+

→

=

1 lim

x→ + x x

=

1 6

=

0

lim

x − y

0

9 3 lim

x

x

−

→

+ − + lim0 ( 2 ) ( )

9 3

x

x

−

→

=

1 lim

x→ − x x

=

1 6

=

⇒ x=0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng

+ −

=

Lời giải Chọn D

Tập xác định của hàm số: D = − +∞[ 4; ) {\ 0; 1− }

Ta có:

0

1 lim

4

x→ y=

4 2 lim lim

x y

+ −

4 2 lim lim

x y

+ −

+

⇒ TCĐ: x = −1

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng

=

Lời giải Chọn C

Tập xác định D = − +∞[ 25; ) {\ 1;0− } Biến đổi

f x

=

Vì

1 lim lim

x y x

+ + + nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng

1

+ −

=

+ là

Lời giải Chọn D

Tập xác định hàm số D = −[ 16;+∞) {\ 1;0− }

Ta có

y

+ −

x y

+ −

vì

lim 16 4 15 4 0

x + x

→ − + + = + > ,

1

x + x

→ − + = và x→ −( )1 + thì x> − ⇒ + >1 x 1 0

Tương tự

1 lim lim

x y x

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = −1

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Vì lim→+∞ ( )=5

x f x ⇒ đường thẳng y=5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vì lim→−∞ ( )=2

x f x ⇒ đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vì ( )

1

lim−

x f x ⇒ đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Dựa vào bản biến thiên ta có

0

x + y x

x→−∞y= ⇒ =y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Ta có:

( )

lim

x f x

→+∞ = +∞ đồ thị hàm số không tồn tại tiệm cận ngang khi x → +∞

( )

x→−∞ f x = Vậy đồ thị hàm số y f x= ( ) có tiệm cận ngang y =0

( )

0

x + f x

0

x − f x

→ = −∞ Đồ thị hàm số y f x= ( ) có tiệm cận đứng x = 0

Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có

0

x − y x

→ = −∞ ⇒ = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x→−∞y= ⇒ =y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x→+∞y= ⇒ =y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có

0

x + y x

x→−∞y= ⇒ =y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x→+∞y= ⇒ =y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3