Biết rằng một mặt đáy của khối trụ nằm trên mặt đáy của hìh nón, các điểm trên đường 9 tròn đáy còn lại đều thuộc đường sinh cùa hình nón hình bên và khối trụ có chiều cao bằng đường kí[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU
KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
QUỐC GIA 2017
Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát
đề (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 101
Câu 1 : Đồ thị hàm số y=x3
− 3 x2+2017 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 2 : Đồ thị hàm số và hàm số cho tương ứng nào sau đây là sai ?
A y=x4+2 x2− 1 B y=− x4+2 x2+1 C y=x4−2 x2− 1 D y=x4
Câu 3 : Cho hàm số y= (a+b ) x +1
x +a − b có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm a và b ?
Câu 4 : Dựa vào đồ thị hàm số y=x3− 3 x Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên (m ∈ Z) để phương trình x3
D 5
Câu 5 : Đồ thị hàm số y=f (x )= 2 −3 x
x −2 có
A Tiệm cận đứng x=−2 B Tiệm cận đứng x=2
C Tiệm cận ngang y=2 D Tiệm cận ngang y=3
2
Câu 6 : Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y=1
3x
3
− x2+mx+1 đồng biến trên R là
Câu 7 : Giá trị nào của m để hàm số y= x
4
4 − 2 x
2 +m+3 có giá trị nhỏ nhất bằng 5 ?
Trang 2Câu 8 : Cho hàm số y= 2 x +7
x+2 có đồ thị là (C ) Khẳng định nào sau đây là sai ?
A Hàm số có đạo hàm y❑= −3
( x+2 )2 B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận
C Hàm số luôn nghịch biến trên R D Hàm số có tập xác định là ¿D=R {− 2¿
¿
Câu 9 : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m2 ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:
Câu 10 : Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y=mx −3 m cắt đồ thị hàm số (C ): y=x3−3 x2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện
x12+x22+x32=15 .
A m=3
3
Câu 11 : Cho (C ) là đồ thị của hàm số y=√2 x −1− 1
x2− 3 x+2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A (C ) có 2 tiệm cận đứng B (C ) có 1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng
C (C) không có tiệm cận ngang D (C) không có tiệm cận đứng
Câu 12 : Tìm nghiệm phương trình 3x+3x+1=36
Câu 13 : Cho 0<a≠ 1 , 0<b ≠ 1 x và y là hai số dương Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A loga x
y=
loga x
1
x=
−1
loga x
C loga x+log a y=log a ( x + y ) D logb x=log a(xlogb a)
Câu 14 : Cho 4x
+4− x=14 Khi đó biểu thức M =2 x
+2− x −2 có giá trị bằng ?
Câu 15 : Hàm số y=ln(cos x +sin x cos x −sin x) có đạo hàm bằng:
A cos 2 x2 B sin 2 x2 C cos 2 x D sin 2 x
Câu 16 : Giải bất phương trình (0,4 )x(2 x +1)>(2,5)−2 − x
2
A −1<x <2 B −2<x <1 C. x<−2 hoặc x>1 D vô
nghiệm
Câu 17 : Biết 0<m ≠1 và x=1 là một nghiệm của bất phương trình
logm(2 x2+x +3)<logm(3 x2− x) Giải bất phương trình này ta được
A x<−1 hoặc x>3 B −1<x <3 C. 3<x D −1<x <0
hoặc 1
3<x <3
Câu 18 : Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng nước ta giãm đi x phần trăm diện tích hiện có Hỏi sau
4 năm diện tích rừng nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay ?
A 100 % B (1 − x
1−(100x )4
Câu 19 : Cho log315=m , biểu diễn log325 theo m là
A 2 (m−1) B (m − 1)2 C m2 D (m+ 1)2
Câu 20 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x ln x trên [e12;1] là
A − 2
e2 B −1
e C 0 D −e .
Trang 3Câu 21 : Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn 9 ln2x+4 ln2y=ln x4 ln y3 Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A x2
=y3 B 3 x=2 y C x3
Câu 22 : Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=1
x5
A ∫f (x ) dx=− 1
6 x6+C B ∫f (x ) dx= 1
4 x4+C
C ∫f (x ) dx= 1
6 x6+C D ∫f (x ) dx=− 1
4 x4+C
Câu 23 : Biết ∫
1
2 1
2 x −1 dx=ln K Tìm K ?
Câu 24 : Cho biết ∫
0
1
2 f ( x ) dx=6 , ∫
0
2
[2 f ( x )− g (x )]dx=5 và ∫
0
2
[3 f ( x )+g ( x )]dx=35 Khi đó
∫
1
2
f (x ) dx bằng
Câu 25 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )=1+√x
√x và F(1)=5 Tính F(4)
38
3
Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=x2 và y=x +2 là
A 2
9
4
9 4
Câu 27 : Cho I=∫
0
2 (2 x2− x − m)dx và J =∫
0
1 (x2−2 mx)dx Tìm điều kiện của tham số m để
I ≤ J
A m≤11
11
Câu 28 : Một vận chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v(t)=1− sin t(m/s) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t=0 (s ) đến thời điểm t= π
2(s ) là
A π
π
2+1 (m) C
π +1
2 (m) D π − 1(m)
Câu 29 : Cho i là đơn vị ảo Giá trị của biểu thức z=(i2
+i+1)3 là
Câu 30 : Khẳng định nào sau đây là sai ?
A Số phức z=5 −3 i có phần thực là 5 , phần ảo là −3
B Số z=−i là số thuần ảo
C Số phức z=−1+2 i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M (− 1;2)
D Số phức có z=4 +3 i có môđun bằng 25
Câu 31 : Các nghiệm phức của phương trình 2 z2−iz+1=0 là
A z1=−i , z2=−1
2i
C z1=i, z2=1
2i
Câu 32 : Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
|z − i+2|=2 là
A Đường thẳng 2 x −3 y +1=0 B Đường tròn (x+2)2+(y −1)2=4
C Parabol y=x2 D Đường tròn ( x − 1)2+( y +2)2=4
Trang 4Câu 33 : 32i là kết quả của phép tính nào ?
A (1− i )5 B (1+i )5 C (1+i )10 D (1− i )10
Câu 34 : Tìm các số phức z thỏa mãn điều kiện |z|2
+2 z z +|z|2=8 và z+ z=2
B z1=−1+i , z2=1 −i
C z1=−1+i , z2=− 1− i
D z1=1+i, z2=−1 −i
Câu 35 : Tổng diện tích các mặt của khối lập phương là 150 cm2 Thể tích khối đó bằng
A 75 cm2 B 25 cm2 C 125 cm2 D 100 cm2
Câu 36 : Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6 a và chiều cao bằng 4 a thì khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt bên bằng
A 12 a5 B 4 a5 C 125 a D 3 a
Câu 37 : Cho tứ diện OABC với OA ,OB , OC vuông góc đôi một và OA=OB=a , OC=2a
Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , OA Tính thể tích khối chóp OCMN là
A a3
a3
2 a3
a3
12
Câu 38 : Hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật với chiều ngang bằng 43 chiều rộng Tính tỉ số thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu và thể tích hình cầu đó
A 16
3
54
1 2
Câu 39 : Cho tứ diện OABC với M và N lần lượt là trung điểm của OA ,OB Tính tỉ số thể tích của khối chóp OCMN và thể tích của khối chóp OABC
A. 1
1
1
1
16
Câu 40 : Cho lăng trụ đều ABC A❑B❑C❑ có cạnh đáy bằng a , mặt phẳng (A❑BC) hợp với đáy một góc 600 Thể tích của khối lăng trụ ABC A❑B❑C❑ là:
A 3√3 a3
3√3 a3
3√3 a3
a3
√3 8
Câu 41 : Một bóng đèn huỳnh quang dài 120 cm , đường kính của đường tròn đáy là 2 cm được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật ( hình bên ) Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp ( hộp hở hai đầu)
Câu 42 : Một bình nước dạng hình nón ( không có đáy ) đựng đầy nước Biết rằng chiều cao của bình gấp
3 lần bán kính đáy của nó Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
Trang 516 π
9 (dm
3
) Biết rằng một mặt đáy của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc đường sinh cùa hình nón ( hình bên) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính của hình nón Tính diện tích xung quanh Sxq của bình nước.
A Sxq=4 π√10(dm3) B Sxq=9 π√10
2 (dm
3)
2 (dm
3 )
Câu 43 : Trong không gian Oxyz , vectơ chỉ phương của đường thẳng
x −3
−2 =
y +1
3 =
z − 4
5 là
A ⃗u (−3 ;1;− 4 ) B ⃗u (2;3 ;5) C ⃗u (3 ;− 1; 4 ) D ⃗u (−2 ;3 ;5 )
Câu 44 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P): m x+n y+2 z +1=0 có vectơ pháp tuyến là
⃗
n (3 ;2;1) khi :
Câu 45 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P): 4 x − 8 y +z − 17=0 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây ?
A (7 ; −2 ; 9) B (7 ; 2; 4 ) C (7 ; 2; 5 ) D (−2 ; 1; − 3)
Câu 46 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A (− 3; 0; 0) , B (0 ;−2 ;0) ,
C(0 ;0 ;− 1)
A. 2 x +3 y +6 z +6=0 B. 2 x −3 y +6 z +6=0
C. x3+y
2+
z
x
3+
y
2+
z
1=0
Câu 47 : Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng song song (α ): x +2 y+ 2 z +11=0 và
Câu 48 : Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1 ;−2 ;3) , B (2 ;− 0 ;1) , C(3;− 1;5) Diện tích tam giác ABC là
A 7
9
5
3 2
Câu 49 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S
có phương trình x2(y2)2(z1)2 16 Tìm tọa
độ tâm I và bán kính R của S
Câu 50 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(0; 1;1), (1;1; 2), ( 1;0;3) N K Tìm phương trình đường thẳng (d ) qua K đồng thời vuông góc (OMN )
A
1 ( ) :
3
1 ( ) :
3
x
1 ( ) :
3
1 ( ) : 1
1 3
-HẾT -ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 101
Trang 6Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU
KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề
(50 câu trắc nghiệm)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 : Đồ thị hàm số y=x3− 3 x2+2017 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A 0 B 1 C 2 D 3
Giải : y❑=3 x2− 6 x Dễ dàng suy ra hàm số có 3 cực trị
Câu 2 : Đồ thị hàm số và hàm số cho tương ứng nào sau đây là sai ?
A y=x4+2 x2− 1 B y=− x4+2 x2+1 C y=x4−2 x2− 1 D y=x4
Giải : Dễ thấy hàm số y=x4 không có đồ thị như vậy
Câu 3 : Cho hàm số y= (a+b ) x +1
x +a − b có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm a và b ?
Giải : {a −b=−1 a+b=3 ⇒a=1 , b=2
có 3 nghiệm phân biệt ?
Trang 7A 1 B 2 C 3 D 5
Giải : chỉ có 2 m=0 thỏa đề bài
Câu 5 : Đồ thị hàm số y=f (x )= 2 −3 x
x −2 có
A Tiệm cận đứng x=−2 B Tiệm cận đứng x=2
C Tiệm cận ngang y=2 D Tiệm cận ngang y=3
2
Giải : Dễ thấy x=2 là tiệm cận đứng
Câu 6 : Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y=1
3x
3− x2+mx+1 đồng biến trên R là
Giải : xãy ra khi Δ y❑
❑=1− m≤ 0⇒m≥ 1 Giá trị nhỏ nhất của m là: 1
Câu 7 : Giá trị nào của m để hàm số y= x4
4 − 2 x
2 +m+3 có giá trị nhỏ nhất bằng 5 ?
Giải : yCT=y (±2)=m−1=5 ⇒m=6
Câu 8 : Cho hàm số y= 2 x +7
x+2 có đồ thị là (C ) Khẳng định nào sau đây là sai ?
A Hàm số có đạo hàm y❑= −3
( x+2 )2 B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận
C Hàm số luôn nghịch biến trên R D Hàm số có tập xác định là ¿D=R {− 2¿
¿
Giải : Hàm số luôn nghịch biến trên R là câu sai
Câu 9 : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m2 ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:
Giải : S=xy=48
P=2 ( x+ y )≥ 4√xy=16√3
Hoặc tìm GTNN hàm số P=2(x +48
x )
Câu 10 : Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y=mx −3 m cắt đồ thị hàm số (C ): y=x3−3 x2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện
x12+x22+x32=15 .
A m=3
3
Giải : (x − 3)(x2−m)=0
x12+x22+x32=15 ⇔32
+m+m=15 ⇒m=3
Câu 11 : Cho (C) là đồ thị của hàm số y=√2 x −1− 1
x2− 3 x+2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A (C) có 2 tiệm cận đứng B (C) có 1 tiệm cận ngang
C (C ) không có tiệm cận ngang D (C ) không có tiệm cận đứng
Giải : Hàm số có một tiệm cận ngang là y=0
Câu 12 : Tìm nghiệm phương trình 3x
Giải : 3x
+3x+1=36⇔4 3 x
=36⇔3 x
=9⇔ x=2
Trang 8Câu 13 : Cho 0<a≠ 1 , 0<b ≠ 1 x và y là hai số dương Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A loga x
y=
loga x
1
x=
−1
loga x
C loga x+log a y=log a ( x + y ) D logb x=log a(xlogb a)
Giải : logb x=log a(xlogb a)⇔ log b a log a x=log b x
Câu 14 : Cho 4x
+4− x=14 Khi đó biểu thức M =2 x+2− x −2 có giá trị bằng ?
Giải : 4x
+4− x=14⇔(2x+2− x
)2=16⇒2 x
+2− x=4⇒ 2 x
+2− x=2
Câu 15 : Hàm số y=ln(cos x +sin x cos x −sin x) có đạo hàm bằng:
2
sin 2 x C cos 2 x D sin 2 x
Giải : y❑
=(cos x +sin x cos x − sin x)❑:(cos x+sin x cos x −sin x ) ¿( cos x −sin x )2+(cos x +sin x )2
(cos x − sin x)2 cos x −sin x
cos x +sin x =
2
cos 2 x
Câu 16 : Giải bất phương trình (0,4 )x(2 x +1)>(2,5)−2 − x2
A −1<x <2 B −2<x <1 C. x<−2 hoặc x>1
D Bất phương trình vô nghiệm
⇔(52)x (2 x+1)>(25)x
2
+2
⇔2 x2 +x <x2+2 ⇔ x2
+x − 2<0 ⇔− 2< x<1
Câu 17 : Biết 0<m ≠1 và x=1 là một nghiệm của bất phương trình
logm(2 x2+x +3)<logm(3 x2− x) Giải bất phương trình này ta được
A x<−1 hoặc x>3 B −1<x <3 C. 3<x D −1<x <0
hoặc 1
3<x <3
x=1⇒ log m6<logm2⇒0<m<1
.Từ phương trình ⇒2 x2
+x +3>3 x2− x ⇔ x2
− 2 x −3<0 ⇔−1<x <3
Câu 18 : Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng nước ta giãm đi x phần trăm diện tích hiện có Hỏi sau
4 năm diện tích rừng nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay ?
A 100 % B (1 − x
1−(100x )4
Giải :
.Vì sau mỗi năm giảm x % diện tích hiện có nên sau mỗi năm còn lại 1− x
100 Vậy sau 4 năm diện tích rừng nước ta sẽ là : (1 − x
100)4
Câu 19 : Cho log315=m , biểu diễn log325 theo m là
A 2(m−1) B (m− 1)2 C m2 D (m+1)2
Giải :
log315=m ⇔1+log35=m ⇔ log35=m− 1
Vậy log325=2 log35=2(m −1)
Câu 20 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x ln x trên [e12;1] là
A − 2
e2 B −
1
e C 0 D −e .
Giải :
y❑
=ln x +1
Trang 9
Câu 21 : Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn 9 ln2
x+4 ln2y=ln x4 ln y3 Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A x2
=y2 D x= y
Giải :
9 ln2x+4 ln2y=12 ln x ln y ⇔(3 ln x − 2 ln y)2=0⇔3 ln x=2 ln y ⇔ln x3
=ln y2⇔ x3
=y2
Câu 22 : Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=1
x5
A ∫f (x ) dx=− 1
6 x6+C B ∫f (x ) dx=− 1
4 x4+C
C ∫f (x ) dx= 1
6 x6+C D ∫f (x ) dx= 1
4 x4+C
Giải :
∫ 1
x5dx=∫x − 5dx= x
− 5+1
−5+1+C=−
1
4 x4+C
Câu 23 : Biết ∫
1
2 1
2 x −1 dx=ln K Tìm K ?
Giải :
∫
1
2
1
2 x −1dx=
1
2ln|2 x − 1|¿1
2
=1
2ln 3=ln√3⇒ K=√3
Câu 24: Cho biết ∫
0
1
2 f ( x ) dx=6 , ∫
0
2
[2 f ( x )− g (x )]dx=5 và ∫
0
2
[3 f ( x )+g ( x )]dx=35 Khi đó
∫
1
2
f (x ) dx bằng
Giải :
∫
0
1
2 f ( x ) dx=6 ⇒∫
0
1
f ( x ) dx=3
{2∫
0
2
f ( x ) dx −∫g ( x )dx=5
3∫
0
2
f ( x) dx +∫g ( x ) dx=35
⇒∫f ( x ) dx=8 ⇒∫f ( x ) dx=5
Câu 25 : Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )=1+√x
√x và F (1)=5 Tính F (4 )
38
3
Giải :
F ( x )=∫ ( √1x+1)dx=2√x +x+C
F (1)=2√1+1+C=5 ⇒ C=2
.Vậy F (4 )=2√4 +4 +2=10
Trang 10Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=x2 và y=x +2 là
A 2
9
4
9 4
Giải :
S=∫
− 1
2
|x+2− x2|dx=9
2
Câu 27 : Cho I=∫
0
2 (2 x2− x − m)dx và J =∫
0
1 (x2−2 mx)dx Tìm điều kiện của tham số m để
I ≤ J
A m≤11
11
Giải :
I=∫
0
2
(2 x2− x − m)dx=2 x
3
3 −
x2
2 − mx¿0
2
=10
3 −2 m J =∫
0
1
(x2−2 mx)dx=x
3
3 − mx
2
¿01=1
3− m I ≤ J ⇒10
3 − 2 m≤
1
3−m ⇒ m≥ 3
Câu 28 : Một vận chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v(t)=1− sin t(m/s) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t=0 (s) đến thời điểm t= π
2 (s ) là
A π2− 1 (m) B π
2+1 (m) C
π +1
2 (m) D π − 1(m)
Giải :
S=∫
0
π
2
v (t ) dt=∫
0
π
2
(1 −sin t ) dt=t +cos t¿0
π
2
=π
2 −1
Câu 29: Cho i là đơn vị ảo Giá trị của biểu thức z=(i2
+i+1)3 là
Giải :
z=(i2
+i+1)3=i3=i (i)2=−i
Câu 30 : Khẳng định nào sau đây là sai ?
A Số phức z=5 −3 i có phần thực là 5 , phần ảo là −3
B Số z=−i là số thuần ảo
C Số phức z=−1+2 i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M(− 1;2)
D Số phức có z=4 +3 i có môđun bằng 25
Giải :
z=4 +3 i ⇒|z|=√42+32=5 ( câu sai)
Câu 31 : Các nghiệm phức của phương trình 2 z2−iz+1=0 là
A z1=−i , z2=−1
2i B z1=i, z2=−1
2i
C z1=i, z2=1
2i D z1=−i , z2=1
2i
Giải :
δ=i2− 8=− 9=(3i)2⇒ z1,2=i± 3i
4 ⇒ z1=i , z2=−1
2i
Câu 32 : Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
|z − i+2|=2 là
A Đường thẳng 2 x −3 y +1=0 B Đường tròn (x+2)2+(y −1)2=4
C Parabol y=x2 D Đường tròn ( x − 1)2+( y +2)2=4
Giải :