Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu kết quả làm tròn đến hàng phần trăm... Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Trang 1ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ: TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
TRONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀ MINH HỌA CỦA BỘ TỪ NĂM 2017 – 2022
Câu 1: (MĐ 101-2022) Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=x3−3x2−9 10x+ trên đoạn [−2;2] bằng
Lời giải Chọn C
x
x
= − ∈ −
= ∉ −
[ 2;2] ( ) ( )
max f x f 1 15
−
Câu 2: (MĐ 102-2022) Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=x3−3x2−9 10x+ trên đoạn [−2;2]bằng
Lời giải
Chọn D
( ) 3 3 2 9 10 ( ) 3 2 6 9
1
x
f x
x
=
A
Câu 3: (MĐ 101-2022) Cho hàm số f x( ) (= m−1)x4−2mx2+1 với m là tham số thực Nếu
[ ]0;3 ( ) ( )
0;3
max f x bằng
A 13
3
3
Lời giải Chọn B
Có: f x′( ) (=4 m−1)x3−4mx
0;3
3
Trang 2Điều kiện đủ: Với 4
3
( )
0
2 0;3
x
x
=
= − ∉
3
0;3
0;3
Câu 4: (MĐ 102-2022) Cho hàm số f x( )=mx4+2(m−1)x2 với m là tham số thực Nếu
[ ]0;2 ( ) ( )
Lời giải Chọn C
2
f x′ = mx + m− x⇒ f′ = ⇔ =m
2
2
1
x
x
=
( )0 0; 1( ) 1; 2( ) 4
2
0;2 max f x =4
Câu 5: (MĐ 103-2022) Cho hàm số f x( )=ax4+2(a+4)x2−1 với a là tham số thực Nếu
[ ] 0;2
0;2
Lời giải Chọn A
Theo giả thiết
[ ] 0;2
4a 4 a 4 0 a 2
⇒ + + = ⇔ = −
Trang 31
0
x
x
=
′
=
0;2
Câu 6: (MĐ 104-2022) Cho hàm số f x( ) (= a+3)x4−2ax2+1 với a là tham số thực Nếu
[ ] ( ) ( )
0;3
Lời giải Chọn D
[ ] [ ] [ ]
0 0;3
2 0;3
x
x
= ∈
= − ∉
Suy ra:
[ ]0;3 ( ) ( )
max f x = f 2 17= và min[ ]0;3 f x( )= f ( )3 = −8
***********************
Câu 7: (ĐTK 2020-2021) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) 4 2 2 3
Lời giải
(0) 3, (1) 2, (2) 11
Câu 8: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1)Trên đoạn [ ]0;3 , hàm số y = − + x3 3 x đạt giá trị lớn nhất tại
điểm
A x = 0 B x = 3 C x = 1 D x = 2
Trang 42
[ ]
1 0;3
x
x
= ∈
′ = ⇔ − + = ⇔
= − ∉
Vậy max[ ]0;3 f x =( ) 2 đạt tại x = 1
Câu 9: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1)Trên đoạn [−2;1], hàm số y x= 3−3x2−1 đạt giá trị lớn nhất
tại điểm
Lời giải
2 2
0
2
x
x
=
Câu 10: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn [ ]0;3 , hàm số y x= 3−3x+4 đạt giá trị nhỏ nhất
tại điểm
Lời giải
2
3 3
( )
1
n l
x
x
=
= −
[ ] ( ) 0;3
x y y
Câu 11: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1)Trên đoạn [−1;2], hàm số y x= 3+3x2+1 đạt giá trị nhỏ nhất
tại điểm
Lời giải
Trang 5( ) 3 2 6
x
x
= ∈ −
= − ∉ −
Nên
[ ] ( )
1;2
min
Câu 12: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn [− −4; 1], hàm số y x= 4−8x2+13 đạt giá trị nhỏ
nhất tại điểm
Lời giải
3
2 4; 1
2 4; 1
x
x
= − ∈ − −
′= ⇔ − = ⇔ = ∉ − −
= ∉ − −
Câu 13: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2)Trên đoạn [ ]1;4 hàm số y x= 4−8x2+19 đạt giá trị nhỏ nhất
tại điểm
A x =2 B x =1 C x =3 D x =4
Lời giải
( ) 2
0 1;4
2 1;4
x
x
= ∉
= ∈
Câu 14: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2)Trên đoạn [ ]1;4 ,hàm số y= − +x4 8x2−13đạt giá trị lớn nhất
tại điểm
Lời giải
Trang 6[ ] [ ] [ ]
0 1;4 ' 0 2 1;4
2 1;4
x
x
= ∉
= ⇔ = ∈
= − ∉
( )1 6, 2( ) 3, 4( ) 141
[ ] 1;4maxy 3 x 2
Câu 15: (Đề minh họa 1, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3
1
x y x
+
=
A min[ ] 2;4 y =6
19 min
3
y =
Lời giải Chọn A
Ta có
2 2
2 3 '
1
y
x
− −
=
−
[ ]
3
x
x
= − ∉
=
3
2;4
Câu 16: (Mã 101, Năm 2017) Giá trị lớn nhất của hàm số y x= 4−4x2+9 trên đoạn [−2;3] bằng
Lời giải Chọn D
0
2
=
′ = ⇔
= ±
x y
Vậy
[ 2;3 ]
Câu 17: (Mã 102, Năm 2017) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 3+2x2−7x trên đoạn [ ]0;4 bằng
Lời giải Chọn D
Trang 7[ ]
1 0 4
7 0 4 3
= ∈
0;4
Câu 18: (Mã 102, Năm 2017) Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm một bể cá bằng kính có
dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A 1,57m3 B 1,11m3 C 1,23m3 D 2,48m3
Lời giải Chọn A
6
x h
x
−
2
3
3
x
6
x
⇔ = Bảng biến thiên
Câu 19: (Mã 103, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x= 4−x2+13 trên đoạn [−2;3 ]
A 51
4
4
2
m =
Lời giải Chọn A
Trang 80
2
x y
x
=
′ = ⇔
= ±
4 2
4
Câu 20: (Mã 104, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x2 2
x
2
A 17
4
Lời giải Chọn D
Đặt y f x( ) x2 2
x
2
−
2
1;2 2
Câu 21: (Đề tham khảo, Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=x4−4x2+ trêm đoạn 5 [−2;3]
bằng
Lời giải Chọn A
2
=
= ±
x
Vậy
[ 2;3 ] 50
Max y
Câu 22: (Mã 101, Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x= 4−4x2+9 trên đoạn [−2;3] bằng
Trang 9Lời giải Chọn D
0
2
=
′ = ⇔
= ±
x y
Vậy
[ 2;3] ( )
max− y y= 3 54=
Câu 23: (Mã 102, Năm 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 3+2x2−7x trên đoạn [ ]0;4 bằng
Lời giải Chọn D
[ ]
1 0 4
7 0 4 3
= ∈
0;4
Câu 24: (Mã 102, Năm 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm một bể cá bằng kính có
dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A 1,57m3 B 1,11m3 C 1,23m3 D 2,48m3
Lời giải Chọn A
6
x h
x
−
2
3
x
6
x
⇔ = Bảng biến thiên
Trang 10Câu 25: (Mã 103, Năm 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x= 4−x2+13 trên đoạn [−2;3 ]
A 51
4
4
2
m =
Lời giải Chọn A
0
2
x y
x
=
′ = ⇔
= ±
4 2
4
Câu 26: (Mã 104, Năm 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x2 2
x
2
A 17
4
Lời giải Chọn D
Đặt y f x( ) x2 2
x
2
−
2
1;2 2
Trang 11Câu 27: (Đề minh họa, Năm 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn = ( ) [−1;3] và có đồ thị như
Lời giải Chọn D
[ 1;3] ( )
−
[ 1;3] ( )
min− 2 2
Câu 28: (Mã 101, Năm 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=x3−3x+2 trên đoạn [ 3;3]− bằng
Lời giải Chọn B
1
x x
x
′
3;3
Câu 29: (Mã 102, Năm 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3−3x+2 trên [ 3;3]− bằng
Lời giải Chọn D
O
2
−
2 3 1
− 1
2 3
y
x
Trang 12Câu 30: (Mã 103, Năm 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=x3−3x trên đoạn [−3;3] bằng
Lời giải Chọn A
1
x
f x
x
=
Câu 31: (Mã 104, Năm 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3−3x trên đoạn [−3;3] bằng
Lời giải Chọn B
1 3;3 0
1 3;3
x
f x
x
= − ∈ −
′ = ⇔ = ∈ −
Vậy
[ 3;3] ( ) ( )
min− f x = f − = −3 18
Câu 32: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )= − +x4 12x2+1 trên đoạn [−1;2]
bằng:
Lời giải Chọn C
f x = − +x x + liên tục trên [−1;2] và 3 2
0
6 ( )
x
=
= − + = ⇔ =
= −
Ta có:
( 1) 12; (2) 33; (0) 1
Trang 13Câu 33: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x4−10x2+2 trên đoạn
Lời giải Chọn C
5
x
x
=
= ±
∈ − = −
Câu 34: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3−24x trên đoạn [2;19 bằng ]
Lời giải Chọn C
2 2 2;19
x
x
= ∈
′ = − = ⇔
= − ∉
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3−24x trên đoạn [2;19 bằng 32 2] −
Câu 35: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Lời giải Chọn B
Câu 36: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3−30x trên đoạn [2;19] bằng
A 20 10 B −63 C −20 10 D −52
Lời giải Chọn C
36
x
x
Trang 14Vậy min[2;19] ( ) ( )10 20 10
x f x f
Câu 37: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3−33x trên đoạn [2;19] bằng
A −72 B −22 11 C −58 D 22 11
Lời giải Chọn B
3 33 0
11 2;19
x
x
= ∈
′ = − = ⇔
= − ∉
Câu 38: (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= x4 −10x2 −4 trên [ ]0;9 bằng
Lời giải Chọn D
[ ]
0
5 0;9
x
x
=
= − ∉
Do đó
[ ] 0;9 ( ) ( )
Câu 39: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x4 −12x2−4 trên đoạn [ ]0;9 bằng
A −39 B −40 C −36 D −4
Lời giải Chọn B
6
x
f x
x
=
′ = ⇔
= ±
Câu 40: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x4−10x2−2 trên đoạn [ ]0;9 bằng
Trang 15Lời giải Chọn D
( )
f x = ⇔4x3−20x=0
( ) ( ) ( )
0 0;9
x x x
= ∉
( )0 2
f = − ; f( )5 = −27; f ( )9 =5749
Vậy min[ ]0;9 f x = −( ) 27
Câu 41: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x4−12x2−1 trên đoạn [ ]0;9 bằng
Lời giải Chọn D
( )
[ ] [ ] [ ] 3
0 0;9
6 0;9
x
x
= ∈
( )0 1
f = − , f ( )6 = −37, f ( )9 =5588
Câu 42: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá
Lời giải Chọn A
0;3 0;3
Suy ra
18 16
14
2 16
m
m m
Trang 16
Câu 43: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số ( )
1
x m
f x
x
+
=
0;1 0;1
Lời giải Chọn B
1
x m
f x
x
+
=
[ ]0;1 ( ) [ ]0;1 ( )
0;1
1
2
m
2
m
0
m
m
≤ −
2
3
m m
m
=
= −
(thoả mãn)
[ ] ( ) [ ] ( )
0;1 0;1
2
2
2
m
m
m
= ±
=
(không thoả mãn)