Chuyên đề 1 đáp án chi tiết

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2?. Lời giải Từ hình vẽ ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trê

Trang 1

=+ D y x= 3+x

Lời giải Chọn D

Xét y x= 3+x có y′ =3x2 + > ∀ ∈ Vậy hàm số trên đồng biến trên 1 0; x 

2

x y x

−

=+ D y x= 3−x

Lời giải

Chọn B

Ta thấy, chỉ có hàm số y x= 3+x có y' 3= x2+ > ∀ ∈ 1 0, x

Vậy hàm số y x= 3+x đồng biến trên

cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn C

Ta có: f x'( )= +x 1; f x'( )= ⇔ + = ⇔ = −0 x 1 0 x 1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1)

cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ −; 1 ) B (−∞;1 ) C (− +∞1; ) D (1;+∞)

Lời giải Chọn A

Trang 2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x′( )<0 ⇔ ∈ −∞ − ∪x ( ; 1) ( )0;1

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1 ; 0;1 ) ( )

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )0;1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;0)

Trang 3

Quan sát BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A (−2;2 ) B ( )0;2 C (−2;0 ) D (2;+∞ )

Lời giải

Ta thấy trên (0;2) thì f x( ) 0 và mũi tên có chiều hướng lên

đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−1;1) B (−∞;0) C ( )0;1 D (0;+∞ )

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên các khoảng: (−∞ −; 1 ; 0;1) ( )

số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 4

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;2

A (−1;1) B (1;+ ∞ ) C (−∞ ;1) D ( )0;3

Lời giải

Từ hình vẽ ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;1)

A (0;+ ∞) B (−2;2) C (−2;0) D (−∞ −; 2)

Lời giải

Trang 5

− < <



⇔  >

Do đó, trong các khoảng đã cho, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2;0)

1

x y x

−

=+ có tập xác định là \ 1{ }− nên không đồng biến trên  Hàm số y x= 3−x có đạo hàm là y′ =3x2 −1 đổi dấu qua 1

A (−∞ − ; 2) B (−2;2) C (−2;0) D (0;+∞ )

Lời giải

Ta có f x′( )>0 trên mỗi khoảng (−∞ −; 2) và ( )0;2 nên hàm số y f x= ( ) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2) và ( )0;2

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

A (−1;1) B (0;+∞ ) C (−∞ − ; 1) D (−1;0)

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và

( )0;1

Trang 7

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên (−∞ − và ; 1) (− + ∞ Vậy 1; ) y′ < ∀ ≠ −0, x 1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;0) và (1;+∞)

A (−∞ − ; 1) B ( )0;1 C (−1;0) D (−∞;0)

A (1;+ ∞) B (− 1;0) C (−1;1) D ( )0;1

Trang 8

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và

Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây

A ( 2;2)− B (0;2) C ( 2;0)− D (2;+∞)

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−3;0) và (3;+∞)

(−∞ −; 1) ( )0;1

Trang 9

số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−1;0 ) B (−∞ −; 1) C ( )0;1 D (0;+ ∞ )

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x= ( ) ta có:

Hàm số y f x= ( ) nghịch biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+ ∞ , đồng biến trên các khoảng ) (−∞ −; 1) và ( )0;1

A ( )0;1 B (−∞;0) C (1;+ ∞ ) D (−1;0)

Từ đồ thị hàm số y f x= ( ) ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞ − và ; 1) ( )0;1

⇒chọn đáp án A

cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 10

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1

Trang 11

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số đồng biến trên D Hàm số nghịch biến trên

Phương pháp:

 Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’

 Bước 2: giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm

 Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến

Cách giải:

Phương pháp: Tính đạo hàm các hàm số và xét dấu đạo hàm, nếu với mọi x thì hàm số

đó đồng biến trên

Cách giải: Ta có:

1 ;13



Trang 12

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( )0;1 và (−∞ −; 1)

A (− +∞1; ) B (1;+∞ ) C (−1;1) D (−∞;1)

nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞ )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )

Ta có f x′( )=x2+ >1 0, ∀ ∈ ⇒x  Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) D Hàm sô nghịch biến trên khoảng (−1;1)

Trang 13

x y

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2 D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)

Dễ thấy mệnh đề hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2 đúng

A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Ta có , Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên

x

′ =

(0;+∞)

Trang 14

Hàm số y f= (2 −x)đồng biến trên khoảng

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 15

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng (−1;0) và (1;+∞ )

Vậy hàm số đồng biến trên (−1;0) và (1;+∞ )

Quan sát đáp án chọn D

A ( )0;1 B (−∞;0) C (1;+∞ ) D (−1;0)

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( )0;1 và (−∞ −; 1)

A (− +∞1; ) B (1;+∞ ) C (−1;1) D (−∞;1)

y

1

−2

−1

Trang 16

A (− + ∞2; ) B (−2;3) C (3;+ ∞ ) D (−∞ −; 2)

A (−2;0) B (2;+ ∞ ) C ( )0;2 D (0;+ ∞ )

Ta có f x′( )< ⇔ ∀ ∈0 x ( )0;2 ⇒ f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0;2 .

Trang 17

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−2;0) và (2;+∞)

Căn cứ các phương án, ta chọn đáp án D

A (−1;0) B (− + ∞1; ) C (−∞ −; 1) D ( )0;1

Nhìn BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng(−1; 0) và (1; + ∞) Đáp án A đúng

Hàm số y=3f x( + − +2) x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 18

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2) nên loại hai phương án B

Hàm số y f= (3 2− x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? )

A (4;+ ∞ ) B (−2;1) C ( )2;4 D ( )1;2

Vì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) nên nghịch biến trên (−2;1)

Hàm số y f= (5 2− x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )2;3 B ( )0;2 C ( )3;5 D (5;+ ∞ )

Trang 19

Hàm số y f= (3 2− x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )3;4 B ( )2;3 C (−∞ −; 3) D ( )0;2

x x x

*)y′ ≥0 ⇔ −2f′(3 2− x)≥0 ⇔ f′(3 2− x)≤0 3 2 3

x x

Hàm số y f= (3 2− x) đồng biến trên khoảng (3;+∞ nên đồng biến trên khoảng ) ( )3;4

Hàm số y f= (5 2− x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ −; 3) B ( )4;5 C ( )3;4 D ( )1;3

Lời giải

Trang 21

Phương pháp: Hàm số nghịch biến trên đâu thì tại đó với dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm

Cách giải: Xét thì (thỏa mãn nghịch biến trên (−∞ +∞; )) Xét ta có:

Mà m là số nguyên nên m = 0 hoặc m = 1

5

x y

+

=+ đồng biến trên khoảng (−∞ −; 10)?

TXĐ: D=\ 5{− m}

5 2'

5

m y

−

=

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 10) khi và chỉ khi

5 2 0

5 10;

m m

5 10

m m

5

x y

+

=+ nghịch biến trên khoảng (10;+∞ ?)

Trang 22

m y

−

′ =+

Hàm số nghịch biến trên (10;+∞ khi và chỉ khi ) 5 0,(10; )

m m

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả

các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Trang 23

=+ đồng biến trên khoảng (−∞ −; 10)?

TXĐ: D=\ 5{− m}

5 2'

5

m y

−

=

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 10) khi và chỉ khi

5 2 0

5 10;

m m

5 10

m m

5

x y

+

=+ nghịch biến trên khoảng (10;+∞ ?)

Tập xác định D=\ 5{− m}

Trang 24

=+ nghịch biến trên khoảng (6;+∞ ? )

Tập xác định D=\{−3m};

( 3 1)2

3

m y

−

′ =+

3

x y

+

=+ nghịch biến trên khoảng (6;+∞ khi và chỉ khi: ) (6; 0)

m m

+

=+ đồng biến trên khoảng (−∞ −; 6)

−

′ =+Hàm số đổng biến trên khoảng (−∞ −; 6)

Trang 25

Tập xác định D= \{ }m

Đạo hàm ( )

( )

2 2

m m

− + > − < <



′ > ∀ ∈ +∞ ⇔ ∉ + ∞ ⇔ ≤ ⇔ − < ≤

Do m∈ ⇒ = − m { 1;0} Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

x m

+

=+

đồng biến trên khoảng (−∞ −; 7) là

A [ )4;7 B (4;7 ] C ( )4;7 D (4;+ ∞ )

x m

−

′ =+

Trang 26

đồng biến trên khoảng là

A (2;5] B [2;5) C (2;+∞) D (2;5)

Tập xác định: D=\{ }−m

Ta có: ' 22

m y

x m

−

=+Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 5) ' 0 ( ; 5)

x m

−

′ =+5

x y

Trang 27

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m ≤4 thỏa yêu cầu bài toán

Vậy: m∈ −∞( ;4] thì hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Ta có y′ =3x2−6x+ −5 m

Trang 28

Từ bảng biến thiên ta thấy m ≤ Vậy 2 m∈ −∞( ;2]

3 3 2 1

y x= − x + −m x đồng biến trên khoảng (2;+∞) là

Trang 29

bên Hàm số g x( )= f (1 2− x)+x2−x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

– 2

4 1

Trang 30

t t

2

h x′ = f x′ + − g′ x+ 

  Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y f x= ′( ) và y g x= ′( ) ta thấy trên khoảng ( )3;8 thì

( ) 5

g x′ < và f x′( )>10 Do đó f x′( )>2g x′( )

Trang 33

h x′ = f x′ + − g′ x+ 

  Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y f x= ′( ) và y g x= ′( ) ta thấy trên khoảng ( )3;8 thì g x′( )<5

Trang 34

h x′ = f x′ + − g′ x+ 

  Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y f x= ′( ) và y g x= ′( ) ta thấy trên khoảng (3;8) thì g x′( ) 5<

Trang 37

31,25 ; 1 ' 1,25 2 ' 3,5 5.

Trang 39

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và

Trang 41

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Trang 42

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và

Trang 43

Đặt

Dựa vào đồ thị hàm số và đồ thị hàm số ta có:

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trang 44

Ta có

Có

(**)

Có luôn đồng biến trên nên từ (**)

Vì Có 18 giá trị của tham số m

Vậy có 18 giá trị của tham số m cần tìm

( ) ( )

Trang 45

nguyên dương của để hàm số đồng biến trên khoản Tổng các phần tử của bằng:

Ta có

Đặt Từ đồ thị và đồ thị trên hình vẽ ta suy ra

Ta có

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và

Do vậy, hàm số đồng biến trên khoảng

m m

Trang 46

Hàm số đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau

Trang 47

x x

Tiêu đề	Tính Đơn Điệu Hàm Số Trong Đề Thi Chính Thức Và Minh Họa Của Bộ Từ Năm 2017 – 2022
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	đáp án chi tiết
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	1,56 MB