Bài 4: Hiện nay, tuổi bố bằng tuổi mẹ cộng với tuổi con.. Khi tuổi mẹ bằng tuổi bố hiện nay thì tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con và tổng số tuổi ba người bằng 90.. Lúc về, người đó đi bằng xe
Trang 1ĐỀ SỐ 01 – TOÁN NÂNG CAO 5 LÊN 6 PHẦN I: Điểm mỗi bài là một điểm
Bài 1: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số đó là 23
Bài 2: Tìm abbiết ab ba= × +3 6
Bài 3: Giá 11 cái bút bằng giá của 2 quyển vở và 1 quyển sách Giá của 5 quyển vở bằng giá của
3 quyển sách Hỏi giá 10 quyển vở và giá của 9 quyển sách bằng giá của bao nhiêu cái bút?
Bài 4: Hiện nay, tuổi bố bằng tuổi mẹ cộng với tuổi con Khi tuổi mẹ bằng tuổi bố hiện nay thì
tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con và tổng số tuổi ba người bằng 90 Tính tuổi con hiện nay?
Bài 5: Xếp các hình lập phương nhỏ có cạnh 2 cm thành hình lập phương lớn có thể tích bằng
216 cm3 Sau đó lấy đi một hình lập phương nhỏ ở chính giữa mặt bên hình lập phương lớn Tính diện tích toàn phàn của hình còn lại
Bài 6: Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi, một cửa hàng giảm giá 10% so với giá định bán nhưng vẫn
có thể lãi 12,5% so với tiền vốn Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng đó lãi bao nhiêu % so với tiền vốn?
Bài 7: Một người đi từ A đến B bằng xe đạp trong 4 giờ với vận tốc 12km/giờ, sau đó đi xe máy
trong 6 giờ thì đến B Lúc về, người đó đi bằng xe máy trong 2 giờ rồi đi ô tô trong 3 giờ thì về đến A Biết vận tốc xe máy bằng nửa vận tốc ô tô Tính quãng đường AB?
Bài 8: Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = 3.NA (như hình vẽ) và diện tích tam giác AEN
bằng 27 cm2 Tính diện tích tam giác ABC
Trang 2Bài ̣9: Tổng của ba số là 2904 Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì được thương là 3 dư 1.
Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ 3 cũng được thương là 3 dư 1 Tìm số thứ nhất?
Bài 10: Tìm x sao cho:
+ + + + + + + + = + + + + +
PHẦN II Học sinh phải trình bày bài giải ( mỗi bài 2,5 điểm)
Bài 1: Một giải bóng đá có bốn đội A, B, C, D tham gia Mỗi đội đấu với từng đội còn lại một
trận Đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm Kết quả đội A được
7 điểm, đội B được 5 điểm, đội C được 3 điểm, đội D được 1 điểm Hỏi có mấy trận hào và trận đấu giữa đội A và đội C có kết quả như thế nào?
Bài 2: Cho bốn số tự nhiên bất kì a, b, c, d (a > b > c > d) Chứng tỏ rằng tích của tất cả các số tự
nhiên là hiệu của hai trong bốn số đã cho là một số chia hết cho 12
Trang 3ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI TUYỂN SINH 5 LÊN 6 MÔN TOÁN Bài 1: Ta có: 23 =1 + 0 + 5 + 8 + 9
Số đó là 10589
Đáp số 10589
Bài 2:
Do a là chữ số nên 7× −a 6
lớn nhất khi a = 9 và khi đó 7× − = × − =a 6 7 9 6 57
Vậy 29 b×
lớn nhất có thể là 57 Suy ra b = 0 hoặc b = 1, rõ ràng b không thể bằng 0 (vì khi đó
b không có ý nghĩa) vậy b = 1 => a = 5
Vậy ab = 51
Đáp sô 51
Bài 3: Ta có:
11 bút = 2 vở + 1 sách => 33 bút = 6 vở + 3 sách (1)
Mà 5 vở = 3 sách nên thay vào (1) được 33 bút = 11 vở
3 bút =1 vở => 30 bút = 10 vở (*)
Mặt khác: 11 bút = 2 vở +1 sách =>55 bút = 10 vở + 5 sách (2)
Mà 5 vở = 3 sách nên 10 vở = 6 sách thay vào (2) ta được:
55 bút = 11 sách => 5 bút = 1 sách => 45 bút = 9 sách(**)
Từ (*) và (**) ta có: 10 vở + 9 sách = 30 bút + 45 bút = 75 bút
Đáp số 75 bút
Bài 4: Hiện nay, tuổi bố bằng tuổi mẹ cộng với tuổi con Nên khi tuổi mẹ bằng tuổi bố thì tuổi
mẹ tăng đúng bằng tuổi con hiện nay Khi đó, tuổi con bằng 2 lần tuổi con hiện nay Do đó , tuổi
mẹ khi đó bằng 6 lần tuổi con hiện nay, tuổi bố bằng 7 lần tuổi con hiện nay
Vậy khi đó tổng số tuổi 3 người bằng 2 + 6+ 7 = 15 lần tuổi con hiện nay
Tuổi con hiện nay là 90 : 15 = 6 tuổi
Bài 5: Ta có 216 = 66×6 Vậy cạnh của hình lập phương là 6cm.
Trang 4Diện tích toàn phần của hình lập phương lớn là 6×6 ×6 = 216 cm2
Diện tích một mặt của hình lập phương nhỏ là 2×
2 = 4 cm2 Khi lấy đi một hình lập phương nhỏ ở chính giữa mặt bên hình lập phương lớn thì diện tích toàn phần hình lập phương lớn tăng thêm bằng 5 – 1 = 4 lần diện tích 1 mặt hình lập phương nhỏ Diện tích toàn phần còn lại là: 216 + 4×2 =224 cm2
Bài 6:
Giả sử, giả định bán của cửa hàng là 100
Khi đó, giá sau khi giảm là 100 – 10%×
100 = 90 Giá sau khi giảm bằng 100% + 12,5 % =112,5% tiền vốn
Tiền vốn là: 90:112,5% = 80
Nếu không hạ giá cửa hàng lãi số phần trăm so với tiền vốn là:
100 : 80×100% - 100% = 25%
Bài 7: Do vận tốc xe máy bằng nửa vận tốc ô tô nên trên cùng một quãng đường, thời gian ô tô
đi bằng nửa thời gian xe máy đi
Vậy ô tô đi quãng đường AB hết: 2 : 2 + 3 = 4 giờ
Và quãng đường xe máy đi trong 6 giờ ô tô đi trong 6 : 2 = 3 giờ
Vậy quãng đường ô tô đi trong 4 – 3 =1 giờ bằng quãng đường xe đạp đi trong 4 giờ là 4 ×
12 =
48 km
Vận tốc ô tô là 48 : 1 = 48 km/giờ
Quãng đường Ab dài 48×4 = 194 km/giờ
Bài 8: Nối E với C, B với N
Ta có: CN = 3×NA nên S.CEN = 3×S.AEN = 3×27 = 81 cm2
Do BM = MC nên S.EMC = S.EMB => S.CEN + S.NMC = S.AEN + S ABMN
81 + S.MNC = 27 + S.ABMN
81 + S MNC -27 = 27 + S.ABMN – 27
Trang 5 54 + S MNC = S ABMN
54 + S MNC = S.ABN + S.NMB
Cũng do BM = MC nên S.NMC = S NMB, vậy từ (1) suy ra : S.ABN = 54 cm2
Do CN = 3×NA nên AC = 4×NA => S.ABC = 4×S.ABN
Vậy S.ABC = 4×
54 = 216 cm2
Bài 9: Ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là: 1+ 3+ 9 = 13
Giá trị 1 phần bằng nhau là: (2904 – (3+1+1)):13 = 223
Số thứ nhất là: 223 ×9 + 4 = 2011
Bài 10:
1.3 3.5 5.7 23.25 3 9 27 81 243
1.3 3.5 5.7 23.25 243 243 243 243 243
1 1 1 1 1 1 1 1 121
2 3 3 5 5 7 23 25 243
x
= 1.(1 1 ) 121
2 25 243
1 24 121
2 25 243
121 12
243 25
109
6075
x
x
x
x
=> + =
=> = −
=> =
PHẦN II: Học sinh phải trình bày lời giải (mỗi bài 2,5 điểm)
Bài 1: Tổng điểm của 4 đôi là 16 điểm Tổng số trận đấu là 6 trận.
Trang 6Tổng điểm của hai đội trong mỗi trận thắng – thua là 3 điểm, trong mỗi trận hòa là 2 điểm Nếu không co trận nào hòa thì tổng điểm của 4 đội phải là 6 ×3 = 18 điểm Mà tổng số điểm thực của
4 đội là 16 điểm nên suy ra có:
18 – 16 = 2 trận hòa
Đội A đấu 3 lượt được tổng số điểm là 7 điểm, suy ra đội A không thua trận nào
Đội C đấu 3 trận tổng điểm là 3 , mà chỉ có hai trận hòa nên đội C thua hai trận và thắng một trận, suy ra đội C thua đội A
Vậy có hai trận hòa và đội A thắng đội C
Bài 2: Ta cần chứng minh
A a b a c a d b c b d c d = − − − − − −
chia hết cho 12
Nhận xét:
Khi chia một số cho 3 nhận được số dư là 1 trong 3 số: 0; 1; 2
Với 4 số a,b,c,d mà có 3 số dư nên luôn tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 3, suy ra hiệu của hai số này chia hết cho 3 Vậy A chia hết cho 3 (1)
+Nếu trong 4 số a,b,c,d tồn tại 3 số có cùng tính chẵn lẻ, chẳng hạn là ba số a; b; c
Khi đó (a – b)(a – c)(b – c) chia hết cho 8 Suy ra A chia hết cho 8, tức là A chia hết cho 4
+ Nếu trong bốn số a,b,c,d không có ba số nào cùng tính chẵn lẻ, suy ra trong bốn số này có hai
số chẵn và hai số lẻ Khi đó hiệu hai số chẵn là số chẵn và hiệu hai số lẻ là số chẵn, tích của hai
số đó chia hết cho 4 nên A chia hết cho 4
Vậy A a b a c a d b c b d c d = − ( )( − )( − )( − )( − )( − )
luôn chia hết cho 12 (điều cần chứng minh)