Chuong 10 thanh chiu luc phuc tap summary

Tóm tắt Chương 10 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV TS Cao Văn Vui 1 Chapter 10 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP §1 KHÁI NIỆM 1 1 Định nghĩa Thanh chịu lực phức tạp khi nội lực m/c ngang là một tổ hợ[.]

Chapter 10 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

§1 KHÁI NIỆM

1.1 Định nghĩa

Thanh chịu lực phức tạp khi nội lực m/c ngang là một tổ hợp của:

+ Lực dọc Nz;

+ Mômen uốn Mx;

+ Mômen uốn My;

+ Mômen xoắn Mz;

x

y

z O

M

My

x

Mz

Nz

Hình 1

Ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền << các t/phần nội lực khác  có thể bỏ qua

1.2 Phạm vi nghiên cứu

Chỉ xét thanh mà nguyên lý cộng tác dụng sử dụng được:

- Vật liệu phải đàn hồi tuyệt đối và theo định luật Hooke

- Chuyển vị và biến dạng phải bé (để có thể tính trên sơ đồ không biến dạng - sơ

đồ chưa có tác dụng của lực)

Nguyên lý cộng tác dụng: một đại lượng do nhiều nguyên nhân tác dụng đồng thời gây ra thì bằng tổng đại lượng đó do từng nguyên nhân tác dụng riêng lẻ

§2 UỐN XIÊN

2.1 Định nghĩa

 Thanh chịu uốn xiên khi mọi mặt cắt ngang chỉ có 2 thành phần nội lực: M x và

M y

y

z O

M

My x

Hình 2

Mx và My có thể được biểu diễn bằng Mu như Hình 3:

z O

M

My

x

Mu

x

y u

Hình 3

Trong đó:

cos sin

M M

M M















(10-1)

Vì Mx và My đều khác 0 nên trục u (của Mu) là trục xiên (≠ trục x hoạc trục y)  uốn xiên

Lưu ý:

 Nếu Mx=0 hoặc My=0 thì trục u trùng với trục y hoặc trục x  uốn phẳng

 Thanh tiết diện tròn, Mu luôn trong mặt phẳng đối xứng, nên nó luôn luôn chỉ chịu uốn phẳng

max min

M M

R

2.2 Ứng suất pháp

2.2.1 Công thức

Tại A(x,y):

y x

z

M M

y x

I I

2.2.2 Dấu của ứng suất

Có 2 cách xác định:

Cách 1: lấy dấu đại số cho tất cả các đại lượng (Mx, My, x, y) trong công thức

 Chọn hệ trục Oxy như bình thường (hình vẽ)

 My dương khi gây kéo phía dương của trục x

 Mx dương khi gây kéo phía dương của trục y

Cách 2: Lấy giá trị tuyệt đối cho các đại lượng rồi chọn dấu bằng quan sát

y x

z

M M

z

O

M y

+

-x

y

z O

-

-+ +

x

y

Mx

Hình 4 Xác định dấu ứng suất bằng quan sát

2.3 Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất

2.3.1 Đường trung hòa

y x

z

M M

   là một mặt phẳng trong hệ trục Oxyz, và được gọi là mặt ứng suất

(mặt ABCD)

Mặt ứng suất  m/c ngang = đường trung hòa (đường EF)

Đường trung hòa là một đường thẳng và là quỹ tích của những điểm trên mặt cắt ngang có trị số ứng suất pháp bằng 0

z

y

O

max

min

C D

E

F

max

min

Phương trình của đường trung hòa:

y x

x y

M I

M I

dạng y=ax nên đi qua gốc O và hợp với trục x một góc β với y x

x y

M I tg

M I

  

Nhận xét:

 Đường trung hòa chia tiết diện thành 2 miền: miền nén và miền kéo (hình vẽ)

 Những điểm nằm trên đường thẳng // trục trung hòa có cùng giá trị ứng suất

 Điểm càng xa trục trung hòa, trị số ứng suất càng lớn Điểm xa nhất trên miền kéo có ứng suất  z,max; Điểm xa nhất trên miền nén có ứng suất  z,min

2.3.2 Biểu đồ ứng suất phẳng

Cách vẽ:

 Kéo dài đường trung hòa

 Vẽ đường chuẩn  đường trung hòa

 Dóng điểm các xa nhất

 Vẽ ứng suất max, min

Ý nghĩa:

Các điểm nằm trên đường thẳng // trục trung hòa có ứng suất là tung độ của đường này với biểu đồ ứng suất

2.3.3 Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền

Trên hình:

 A  miền chịu kéo và xa trục trung hòa nhất:

y

M M

y

M M

Với k x ; k y

I I

 C  miền chịu nén và xa trục trung hòa nhất:

y

M M

y

M M

Với n x ; n y

I I

Đối với tiết diện có trục đối xứng thì:

W W

W W

 Điều kiện bền là:

 

,max

 

,min

§3 UỐN CỘNG KÉO HAY NÉN

3.1 Định nghĩa

Thanh chịu uốn + kéo (nén) khi nội lực trên m/c ngang là M u (hay M x và M y ) và N z

3.2 Ứng suất pháp

3.2.1 Công thức

y x

z

z

M M

N

y x

A I I

Trong công thức trên, các tham số là số đại số (±)

Công thức kỹ thuật:

z

M

N M

lấy dấu + nếu t/phần nội lực đó gây ứng suất kéo, và ngược lại

3.3 Đường trung hòa, biểu đồ ứng suất pháp và điều kiện bền

M I N I

M I A M

y=ax+b

là đường thẳng không qua gốc tọa độ, cắt trục tung tại z x

x

N I b

A M

 

x

z

y

O

max

min

C D

E

F

max min

Thanh chịu uốn + kéo (nén)  ứng suất pháp trên m/c ngang  phân tố ở trạng thái ứng suất đơn

Điều kiện bền là:

 

 

3.4 Thanh chịu kéo nén lệch tâm

Dời lực về tâm ta được:

z

N P

M N y

y z K

M N x

Bài toán trở thành uốn + kéo (nén)

y

z O

P

x

y

z O

M

M y

x

N z

K

yK

xK

x

y

z O

P

x

y

z O

M

My

x

Nz K

yK

xK

3.5 Lõi tiết diện

3.5.1 Định nghĩa

Lõi của tiết diện là tập hợp những điểm đặt lực K sao cho trên tiết diện chỉ xuất hiện

ứng suất nén

Cấu kiện dùng vật liệu có   nlớn nhưng   kbé như bê tông, gạch, đá xây, … lực cần đặt trong lõi tiết diện

3.5.2 Cách xác định

Để chỉ xuất hiện ứng suất nén, đường trung hòa phải không cắt qua tiết diện

Gọi (x K,y K)là tọa độ của điểm đặt lực K

Đường trung hòa:

0

y

z

M

N M

0

N N y N x

A  I  I 

N Ay Ax

Đặt:

x

x

I

i

A



y

I

i

A



y x

y x

i i

Đặt:

2

y K

i a x

2

x K

i b y

Phương trình đường trung hòa:

1

x y

a b 

Tính chất của đường trung hòa:

 Cắt trục x tại a, trục y tại b

 Không đi qua phần tư chứa điểm đặt lực K (vì a, b luôn luôn trái dấu với xK,

yK)

 Điểm đặt lực càng gần tâm O của tiết diện thì đường trung hòa càng xa tâm vì

xK, yK giảm thì a, b tăng

 Khi đường trung hòa nằm ngoài tiết diện thì ứng suất trên tiết diện chỉ có một dấu

Cách xác định lõi tiết diện:

 Cho đường trung hòa tiếp xúc với một cạnh của tiết diện  a, b  xK, yK

2

y K

i x

a

 

2

x K

i y

b

 

 Làm tương tự với các cạnh còn lại

 Nối các điểm đặt lực vừa xác định ta được lõi tiết diện

§4 UỐN CỘNG XOẮN

4.1 Định nghĩa

Thanh chịu uốn cộng xoắn khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của Mu (Mx và My) và Mz

4.2 Thanh tiết diện tròn

Thanh tiết diện tròn chịu uốn xoắn: ví dụ trục truyền động: mômen xoắn, lực căng dây đai, trọng lượng bản thân trục, puli, …

Các thành phần nội lực: (Mx, My, Mz) = (Mu, Mz)

max max

max

max

u

v

z

M u

O

A

B

max

B

max

max

max max

max max

Hai điểm A và B xa trục u nhất có:

 Ứng suất pháp lớn nhất do Mu gây ra:

max

min

u

M M M

 Ứng suất tiếp do Mz gây ra:

max

z

M

W 

Trong đó:

3

1

4

u

W   R , 1 3

2

W    R cho thanh tròn đặc

 3 3

1

4

u

W   R r , 1  3 3

2

W    R r cho thanh tròn đặc

Phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng

Điều kiện bền:

Theo thuyết bền 3: 2 2  

4

Theo thuyết bền 4: 2 2  

3

4.3 Thanh tiết diện chữ nhật

x

y

z O

M

M y x

b

h

x

y

z O

Mz b

h x

y

z O

M

M y

x

Mz

b h

A

B

C D

H

G

E

F

y

z

Mz

b

1

max

1

Hình 5

 Ứng suất pháp tại A G hoặc điểm (x,y) bất kỳ:

y x

z

M M

 Ứng suất tiếp:

+ Tại A, B, C, D:   0

+ Tại E, F (giữa cạnh dài (max)): max M z2

hb





+ Tại G, H (giữa cạnh ngắn):1max

W   hb là mômen chống xoắn

 Góc xoắn:

3

z

M Ghb





, ,

   là các hệ số phụ thuộc vào tỷ số (cạnh dài/cạnh ngắn)

Bảng trị số   , , trang 224

Kiểm tra bền:

 Tại các điểm góc (A, B, C, D), chỉ có ứng suất pháp, điều kiện bền là:

  ,max

  ,min

 Tại điểm giữa cạnh dài (E, F, G, H), chịu ứng suất pháp và ứng suất tiếp, phân

tố ở trạng thái ứng suất phẳng, điều kiện bền:

+ Theo thuyết bền 3: 2 2  

4

+ Theo thuyết bền 4: 2 2  

3

§5 THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT

5.1 Định nghĩa

Thanh chịu uốn cộng xoắn khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của Mu

(Mx và My), Mz và Nz

5.2 Tiết diện tròn

M  M M

ứng suất:

max

u

N M

A W

max

z

M

W 

phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng Điều kiện bền:

Theo thuyết bền 3: 2 2  

4

Theo thuyết bền 4: 2 2  

3

5.3 Thanh tiết diện chữ nhật

x

y

z O

M

My

x

Mz

Nz b h

A

B

C D

H

G

E

F

Hình 6

 Tại các điểm góc:

+ chỉ có ứng suất pháp lớn nhất, max

min

y

M

N M

+ điều kiện bền là:  z,max   k;  z,min   n

 Tại điểm giữa cạnh dài:

+ chịu ứng suất:

y z y

M N

A W

max 2

z

M hb







+ điều kiện bền:

Theo thuyết bền 3: 2 2  

4

Theo thuyết bền 4: 2 2  

3

 Tại các điểm giữa cạnh ngắn:

+ ứng suất:

x

N M

A W

 

+ điều kiện bền:

Theo thuyết bền 3: 2 2  

4

Theo thuyết bền 4: 2 2  

3