bg suc ben vat lieu 2 nguyen thi to lan sbvl2 ch10 chiu luc phuc tap 2012 3747

Định nghĩa Một thanh được gọi là chịu uốn xiên khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời hai ứng lực là các mô men uốn tâm của mặt cắt ngang Định nghĩa khác: Thanh chịu uốn xiên là thanh

10.1 Khái niệm chung

10.2 Thanh chịu uốn xiên

10.3 Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Thanh chịu lực phức tạp

10.1 Khái niệm chung (3)

Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngang của một thanh chịu tác dụng của ngoại lực có sáu ứng lực:

• Lực dọc: Nz

• Lực cắt : Qx, Qy

• Mô men uốn: Mx, My

• Mô men xoắn: Mz

10.1 Khái niệm chung (4)

10.1.1 Chịu lực cơ bản (đơn giản)

Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại một trong 6 ứng lực

ƒ Kéo (nén) đúng tâm: Nz

ƒ Xoắn thuần túy: Mz

ƒ Uốn thuần túy:

z z

N A

σ =

z

p

M I

y z

y

M

x I

My

10.1 Khái niệm chung (5)

10.1.2 Chịu lực phức tạp

Là tổ hợp của các trường hợp chịu lực đơn giản

• Uốn xiên: Chịu uốn đồng thời trong hai mặt

phẳng quán tính chính trung tâm

• Uốn và kéo (nén) đồng thời

• Uốn và xoắn đồng thời

• Chịu lực tổng quát

Uốn + Nén Uốn + Xoắn

10.1 Khái niệm chung (6)

10.1.3 Phương pháp nghiên cứu

Nguyên lý cộng tác dụng: Một đại lượng do nhiều nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng các đại lượng đó do từng nguyên nhân riêng rẽ gây ra.

10.1 Khái niệm chung (7)

– Vật liệu làm việc trong miền đàn hồi

– Mx>0: căng thớ về phía dương của trục y

– My>0: căng thớ về phía dương của trục x

– Mz>0: nhìn vào m ặt cắt thấy quay thuận chiều kim

đ ồng hồ

y

M y z

M z

z

x N

M x

10.2 Uốn xiên (1)

10.2.1 Định nghĩa

Một thanh được gọi là chịu uốn xiên khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời hai ứng lực là các mô men uốn

tâm của mặt cắt ngang

Định nghĩa khác: Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi

mặt cắt ngang của thanh chỉ có một ứng lực là mômen uốn Mu nằmtrong mặt phẳng chứa trục z của thanh nhưng không trùng với mặt

phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang

y z

F

10.2 Uốn xiên (2)

• Mặt phẳng tải trọng: là

mặt phẳng chứa tải

trọng và trục thanh

• Đường tải trọng: giao

tuyến của mặt phẳng tải

trọng và mặt cắt ngang

(đi qua gốc toạ độ và

vuông góc với phương

của vectơ mô men

Mu

MuF

10.2 Uốn xiên (3)

10.2.2 Ứng suất trên mặt

c ắt ngang

• G ọi α - góc giữa hướng

c ủa trục x và đường tải

tr ọng (α<900 và α>0 khi

chi ều quay từ trục x đến

đư ờng tải trọng thuận

chi ều kim đồng hồ)

10.2 Uốn xiên (4)

y x

z

M M

Trong (7.1) phải chú ý dấu của toạ độ x, y theo chiều

các trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

và dấu của Mx, My theo qui ước =>

z

M M

(7.2)

10.2 Uốn xiên (5)

• Ứng suất pháp tại điểm B do mô men uốn Mx và My

gây ra:

y x

M M

10.2 Uốn xiên (6)

10.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất

• Đường trung hoà – quĩ tích những điểm có ứng suất

M M

k=tangβ

sin cos

=

• Ix ≠ Iy: đường trung hoà

không vuông góc với

đường tải trọng

• Ix = Iy: đường trung hoà

vuông góc với đường tải

trọng

10.2 Uốn xiên (8)

• Nh ững điểm cùng trên một đường thẳng song song với

đư ờng trung hoà thì có ứng suất pháp như nhau => Chuy ển việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong không gian b ằng việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong mặt

c D ựng đường trung hoà với hệ số góc theo (7.4)

d Kéo dài đường trung hoà, từ điểm K xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo, và điểm N xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu nén, kẻ hai đường thẳng song song với đường trung hoà Kẻ đường vuông góc với đường trung hoà

là đường chuẩn

M M

M M

10.2 Uốn xiên (10)

10.2.4 Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền

- Sau khi dựng đường trung hoà, ta xác định được toạ

độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo

M M

M M

10.2 Uốn xiên (11)

• Với mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, mặt cắt có 2 trục đối xứng nội tiếp được trong hình chữ nhật, thì các điểm có ứng suất pháp cực trị chỉ ở các điểm góc nên:

• V ới mặt cắt ngang tròn hay đa giác đều, thanh chỉ

ch ịu uốn phẳng do vậy

Chú ý

y x

M M

Vật liệu dẻo max { σ zmax, σzmin } ≤ [ ] σ

Với vật liệu dẻo, mặt cắt ngang chữ nhật điều kiện bền có dạng:

[ ]

y x

M M

σ

ĐIỀU KIỆN BỀN

10.2 Uốn xiên (13)

• Bài toán kiểm tra bền: Biết tải trọng, kích thước mặt cắt ngang và vật liệu, kiểm tra xem điều kiện bền có thỏa mãn hay không?

• Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang : vì có hai

ẩn Wx, Wy nên ta giải theo phương pháp đúng dần Điều kiện bền có thể viết dưới dạng:

BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

x y

= ÷

10.2 Uốn xiên (14)

10.2.5 Chuyển vị của dầm chịu uốn xiên

G ọi và là đ ộ võng tại mặt cắt ngang bất kỳ do riêng Mx và

My gây nên Đ ộ võng toàn phần

• Bài toán xác định tải trọng cho phép: tùy thuộc bài toán

cụ thể, tải trọng cho phép suy ra từ điều kiện bền.

10.3 Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

10.3.1 Định nghĩa

các thành ph ần ứng lực mô men uốn Mx, My và l ực

d ọc Nz

x y

M z

y

B y

Mx

x z

10.3.2 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

Ứng suất pháp tại điểm B(x, y) trên mặt cắt ngang

( ) ( )

y x

z z

M M

N

σ = ± ± ±

Việc chọn dấu trước mỗi số hạng tùy thuộc vào các thành phần nội lực

gây ra ứng suất kéo hay nén tại điểm tính ứng suất

- (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang

- Nz, Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang đang xét

- Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện

10.3 Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

10.3 Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

10.3.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất

Phương trình đư ờng trung hoà trong trường hợp uốn và kéo (nén)

- Đường trung hoà không đi qua gốc toạ độ

- Ứng suất tỉ lệ thuận với khoảng cách đến đường trung hoà

- Tại các điểm trên đường thẳng song song với ĐTH và đi qua

trọng tâm mặt cắt ngang có trị số ứng suất bằng Nz/A

ax+ by + c = 0

10.3 Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

z

M M

z

M M

10.3 Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

Điều kiện bền

- Với mặt cắt ngang chữ nhật, chữ I:

max

y x

z z

M M

• Dạng riêng của bài toán uốn cộng kéo (nén) là bài

toán kéo (nén) lệch tâm

Một thanh gọi là chịu kéo (nén) lệch tâm khi hợp lực của ngoại lực

có phương song song với trục thanh nhưng không trùng với trục thanh

Ví dụ: Trường hợp chịu

lực của trục giá cần cẩu

10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

x z

K K

x O

10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

A

=

2 y y

I r

x

K

r b

y

= −

x

yab

10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

• Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng không đi qua gốc

toạ độ thì đường trung hoà tương ứng sẽ quay quanh một điểm cố địnhnào đó

• Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng đi qua gốc toạ độthì đường trung hoà tương ứng sẽ dịch chuyển song song với chính nó

Nếu điểm đặt lực di chuyển gần vào trọng tâm thì đường trung hoà ra xa

trọng tâm và ngược lại

• Đường trung hòa không đi qua góc phần tư chứa điểm đặt lực (a ngược

dấu xK, b ngược dấu yK) Điểm đặt lực nằm trên trục nào thì đường trunghoà song song với trục còn lại

• Vị trí đường trung hoà chỉ phụ thuộc vào toạ độ điểm đặt lực K và hình

dạng kích thước của mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào giá trị lực

lệch tâm

Tính chất đường trung hoà

10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

- Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền

- Là trường hợp riêng của uốn và kéo (nén) đồng thời:

10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Khái niệm về lõi mặt cắt ngang

- Thường gặp những vật liệu chịu nén tốt, chịu kéo kém (gạch, đá, bê tông,…) => Khi tính toán, thiết kế các cấu kiện chịu uốn và nén đồng thời hay chịu nén lệch tâm ta phải tìm vị trí điểm đặt lực lệch tâm sao cho trên mặt cắt ngang chỉ chịu ứng suất nén Muốn vậy đường trung hoà phải nằm ngoài mặt cắt ngang hoặc cùng lắm là tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang

cắt ngang sao cho khi điểm đặt lực lệch tâm nằm bên trong hoặc trên chu vi miền này thì ứng suất pháp trên mặt cắt ngang chỉ mang một dấu (hoặc kéo, hoặc nén).

10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Các bư ớc xác định lõi mặt cắt ngang

• Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

• Tính các mô men quán tính chính trung tâm Ix, Iy; các bán kính

quán tính rx, ry.

• L ần lượt vẽ các đường trung hoà tiếp xúc với chu vi mặt cắt

ngang V ị trí đường trung hoà thứ i được xác định bởi các toạ độ ai,

bi tương ứng Từ đó xác định toạ độ điểm đặt lực lệch tâm:

2

y i

K

i

r x

b

= −

• Nối các điểm đặt lực Ki để nhận được lõi mặt cắt ngang

Chú ý: khi mặt cắt ngang là một đa giác lõm (chữ I, chữ T, chữ U, ),

chọn đường trung hoà tiếp xúc với mặt cắt ngang nhưng không được cắt

qua mặt cắt ngang

10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

• Nếu mặt cắt ngang là đa giác lồi hay lõm thì chu vi của lõi là một đa giác lồi.

• Hình dáng và kích thước của lõi chỉ phụ thuộc vào hình dáng kích thước của mặt cắt ngang, không phụ thuộc vào trị số lực lệch tâm => là một đặc trưng hình học của mặt cắt ngang.

10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Lõi mặt cắt ngang chữ nhật

x

yh

b

CD

y

h b

r y

Ví dụ 10.1

Một trục tròn bằng thép chịu tác dụng

của hai lực có phương và chiều như

hình vẽ Xác định đường kính của

trục theo điều kiện bền, biết ứng

suấtcho phép của thép [σ] = 180MPa

Giải:

z

y

x

Phân tích các lực theo hai phương x, y

Gắn cho hệ một hệ trục toạ độ xyz

Ví dụ 10.2

Khi khoan lỗ bằng khoan quay

tay, người công nhân ấn xuống

một lực 0,1kN Đường kính tay

quay d=1cm, chiều rộng sải tay

quay b= 12cm (xem hình vẽ)

Tính ứng suất kéo và ứng suất

nén lớn nhất trên tay quay (Bỏ

qua trọng lượng bản thân của

tay quay.

Ví dụ 10.2

P=0,1kNTay quay đường kính d chịu nén lệch tâm, có thể mô hình như sau:

d

xy

zChọn trục x đi qqua điểm đặt lực và trọng tâm mặt

z

y

M N

Cột tiết diện chữ nhật rỗng có bề dày δ

là hằng số, chịu lực như- trên hình vẽ

1.Vẽ các biểu đồ lực dọc và mô men uốn

xy

I W

I W

h

( 2 )( 2 )

A = hb − h − δ b − δ

Từ đó ta có:

max

y x

z z

M M

z z

M M

NHỮNG VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM

của cấu kiện (uốn xiên, nén uốn, )

• Thuộc lòng các công thức tính ứng suất cho từng trường hợp chịu lực cụ thể