THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

Trong thực tế, có những bộ phận máy hay công trình chịu tác dụng đồng thời của nhiều biến dạng cơ bản như: một trục truyền vừa chịu uốn vừa chịu xoắn, thân dao tiện khi làm việc vừa chịu uốn vừa chịu nén, ....

CHƯƠNG 7 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

7.1 Khái niệm

Trong những chương trên, ta đã nghiên cứu ba hình thức chịu lực (hay biến dạng) cơ bản của thanh thẳng: kéo (nén), cắt, uốn phẳng

Trong thực tế, có những bộ phận máy hay công trình chịu tác dụng đồng thời của nhiều biến dạng cơ bản như: một trục truyền vừa chịu uốn vừa chịu xoắn, thân dao tiện khi làm việc vừa chịu uốn vừa chịu nén,

Ví dụ: Một tường chắn vừa chịu nén vừa chịu uốn Đôi khi lực tác dụng

tưởng chừng như đơn giản, nhưng hình thức chịu lực lại không thể liệt vào một trong các loại chịu lực cơ bản

Ví dụ: Một xà gồ trên mái nhà chịu uốn, tuy lực tác dụng vuông góc với

trục xà nhưng lại không nằm trong mặt phẳng đối xứng của xà, do đó xà không phải chịu uốn phẳng

Một trụ chịu nén, nhưng lực nén lại không trùng với trục, do đó cũng không phải là hình thức chịu nén đúng tâm Trong các thí dụ trên ta nói

rằng các bộ phận công trình đó chịu lực phức tạp

Vậy khi trên mặt cắt ngang (MCN) của thanh xuất hiện từ 2 thành phần

nội lực trở lên thì gọi là thanh chịu lực phức tạp

7.2 Uốn - xoắn đồng thời.

7.2.1 Định nghĩa

Một thanh gọi là xoắn và uốn đồng thời Khi trên MCN của thanh có 2

Tổng quát nhất khi thanh chịu

lực phức tạp, nội lực trên MCN có

thể có 6 thành phần như hình 7.1

Phương pháp tính: áp dụng

nguyên lý cộng tác dụng: ứng suất

hay biến dạng do nhiều yếu tố gây

ra đồng thời trên một thanh thì

bằng tổng ứng suất hay biến dạng

do từng yếu tố gây ra trên thanh

đó

Hình 7.1

Thường gặp nhất trong các chi tiết máy, Ví dụ: trục truyền trong hộp giảm tốc

b Ứng suất tiếp:

7.2.3 Điều kiện bền.

 

td 

- Vật liệu dẻo: ta dùng lý thuyết bền thứ 3 hoặc thứ 4.

- Vật liệu dòn: ta dùng lý thuyết bền Morh

Ví dụ 7.1 Cho trục truyền AB trong hộp giảm tốc bánh răng trụ răng thẳng

chịu lực tác dụng của 2 bánh răng tại C và D có phương và chiều như hình sau Trục được chế tạo bằng thép CT5 có    4 , 5kN/cm2 Biết : động cơ có công suất N = 16 kW và quay với tốc độ n = 400 vòng/phút Lực tiếp tuyến P1,

P2 của bánh răng 1 và 2 có phương nằm ngang và tiếp tuyến với vòng chia có giá trị là P1 = 1,92 kN; P2 = 6,87 kN Lực xuyên tâm T1, T2 của bánh răng 1 và

2 có phương thẳng đứng và có giá trị là T1 = 0,7 kN; T2 = 2,5 kN Các kích

Hình 7.2

7.2.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang tròn.

Gồm ứng suất pháp do momen uốn gây ra và

ứng suất tiếp do momen xoắn gây ra

a Ứng suất pháp:

x

W

max

2

x

 

 

2 2 2

0

2 2 2 2 2 (4)

4

3

4

x y z

x

W







(7.1)

(7.2)

(7.4) (7.3)

 

( )

4

td Mo

thước khác được cho trên hình sau Hãy xác định đường kính của trục tuyền

AB tại mặt cắt nguy hiểm nhất

Giải:

- Momen xoắn của trục:

kNcm n

N

400

16 955



Vì trục quay đều nên m = m1 = m2 = 38,2 kNcm nhưng chiều của m1 và m2

ngược chiều nhau

- Tính phản lực tại các gối đỡ và momen uốn trong mặt phẳng thẳng đứng:

m A  0  T1l1 T2 (l1l2) V B (l1l2l3)  0

l l l

l l T l T

34

26 5 , 2 6 7 , 0 ) (

3 2 1

2 1 2 1

1     

















F ky  0  V A T1 T2V B  0

 V A T1T2 V B  1 , 16kN

- Tính phản lực tại các gối đỡ và momen uốn trong mặt phẳng thẳng ngang:

m A  0  P1l1 P2 (l1l2) H B (l1l2 l3)  0

kN l

l l

l l P l P

34

26 87 , 6 6 92 , 1 ) (

3 2 1

2 1 2 1

1     



















F ky  0  H AP1 P2H B  0

kN H

P P

H A 2 1 B  0 , 05



- Vẽ biểu đồ momen xoắn

- Vẽ biểu đồ lực cắt Qy và momen uốn Mx trong mặt phẳng thẳng đứng yoz.

- Vẽ biểu đồ lực cắt Qx và momen uốn My trong mặt phẳng ngang xoz

- Tại D là nơi nguy hiểm nhất vì các momen đều lớn Tính momen theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất tại D:

kNcm M

M M

M tính xD2 yD2 z2 16 , 3 2 39 , 2 2 38 , 2 2 57 , 1















- Đường kính của trục tại mặt cắt nguy hiểm nhất là:

  cm

M

d tính 5

1 , 0







Chọn d = 5 cm = 50 mm Vậy đường kính của trục truyền AB là 50 mm

7.3 Uốn xiên

7.3.1.Khái niệm

Chúng ta đã biết nếu những ngoại lực gây ra uốn nằm trong mặt phẳng đối xứng của thanh thì thanh sẽ chịu uốn phẳng

Nếu những ngoại lực gây ra uốn không nằm trong mặt phẳng đối xứng

của thanh thì thanh không còn bị uốn phẳng nữa mà bị uốn xiên

Hình 7.3

Do đó: Ta gọi một thanh chịu uốn xiên là thanh mà trên mọi mặt cắt

ngang chỉ có hai thành phần nội lực là các mômen uốn Mx và My nằm trong các mặt quán tính chính trung tâm của mặt cắt (hình 7.3).

Cũng như trước đây, ta quy ước các mômen uốn là dương khi chúng làm

căng các thớ về phía dương của các trục x, y Mặt phẳng chứa lực tác dụng

và trục z gọi là mặt phẳng tải trọng Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang gọi là đường tải trọng.

Vậy, uốn xiên là một hình thức chịu lực phức tạp mà ta có thể phân tích thành những hình thức chịu lực cơ bản để tính toán

7.3.2 Ứng suất pháp

Xét thanh chịu lực trên hình 7.4a Phân lực P ra hai thành phần xuống trục Ox và Oy, ta có: Px = Psinα ; Py= Pcosα

Hình 7.4

7.4 Uốn và kéo nén đồng thời

Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh có các thành phần nội lực là các mô-men uốn Mx ,

My và lực dọc Nz

Hình 7.5

Ví dụ: Đập ngăn nước, ống khói, cột chống của cầu treo, cột điện,…

( hình 7.5 a, b, c)

Đường trung hòa là một đường thẳng không đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang như trong uốn xiên.

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 Trục AK có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d, được đỡ trên hai ổ lăn tại A và K Các tải trọng tác dụng lên trục và kích thước như hình 7.6 Biết

M = 50kN.m, P = 3kN, [ϭ] = 12kN/cmϭ] = 12kN/cm] = 12kN/cm2 , a = 20cm Hãy:

a) Xác định phản lực liên kết tại A và K

b) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục

c) Xác định đường kính trục tại mặt cắt nguy hiểm nhất

Hình 7.6 Bài 2 Cho trục có sơ đồ chịu lực như hình 7.7 Biết giá trị các lực: P2 = 3000

90 mm, b = 104 mm, c = 70 mm; đường kính bánh răng tại C là d = 340,47

mm Hãy:

a) Xác định phản lực liên kết tại A và D

b) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục

c) Xác định đường kính trục tại mặt cắt nguy hiểm nhất

Hình 7.7

Bài 3: Trục AB chịu lực như hình 7.8, có mặt cắt ngang hình tròn đường kính

D , được đỡ trên hai ổ lăn tại C và B Biết lực của bánh đai tác dụng lên trục là

P1 = 12 kN, lực hướng tâm của bánh răng tác dụng lên trục là P2 = 9 kN và lực vòng của bánh răng tác dụng lên trục là P3 = 7 kN

Hình 7.8

Bài 4: Trục AB chịu lực như hình 7.9, có mặt cắt ngang hình tròn đường kính

D , được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B Biết lực hướng tâm của bánh răng tác dụng lên trục là P1 = 32 kN và lực vòng của bánh răng tác dụng lên trục là P2

= 28 kN

Hình 7.9