197 đề hsg toán 7 trường hùng thư 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS HÙNG THƯ

ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018

MÔN THI: TOÁN 7 Bài 1 (5,0 điểm)

1) Cho , , ,a b c d là 4 số khác 0, thỏa mãn điều kiện: b2 ac c; 2 bd b; 3 c3 d3 0 Chứng minh rằng:



2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5: 6 : 7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4 : 5: 6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói Tính tổng số gói tăm mà 3 lớp đã mua

Bài 2 (6,0 điểm)

1) Cho hai đa thức :

Tính A B A B ; 

2) Cho đa thức f x( )m 2x2m 3

a) Tìm nghiệm của f x khi   m 1

b) Tìm giá trị của m khi f x có nghiệm là 4  

c) Tìm giá trị của m khi f x có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó. 

Bài 3 (2,0 điểm)

Tìm GTNN của biểu thức A x 2013  x 2014  x 2015

Bài 4 (7,0 điểm) Cho tam giác ABC M là trung điểm của , BC Trên tia đối của tia MA

lấy điểm E sao cho ME MA .Chứng minh rằng:

a) AC EB và AC/ /BE

b) Gọi I là một điểm trên AC K là một điểm trên EB sao cho ; AI EK Chứng minh

ba điểm , ,I M K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH BC H BC  .Biết HBE 50 ;0 MEB 25 0 Tính HEM và BME

ĐÁP ÁN Câu 1.

1) Từ giả thiết:

b ac c bd

b c d

Ta có:

Lại có:

3

a a a a a b c a

b b b b b c d d

Từ (1) và (2) :

2) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x x   *

Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7 ,7 ,7A B C lúc đầu lần lượt là , , a b c

Ta có:

 

 

Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là ', ', 'a b c ta có:

 

So sánh (1) và (2) ta có: a a b b c c ',  ',  'nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu

Vậy 'c c  hay 4

x

Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói

Câu 2.

1)A B 18xy2  9x y2 10y211x6

A B  xy  x y y  x

2)

a) khi m 1

  0 1 0 1

f x    x   x

Vậy nghiệm của f x là 1   khi m 1.

b) Khi f x có nghiệm là 4,   ta có:

 2  4 2 3 0 2 5 0 5

2

m   m    m   m

Vậy

5

2

m 

c) f x có nghiệm khi   f x   0

Nếu m 2 0  m , ta được 02 x 1 0(ktm)

Nếu

m

x nguyên khi m 2U(1)  1;1

Vậy m  thì 1 x 1;m  thì 3 x 3

Câu 3.

 2013 2015 2014

A   x x  và x  2014 0

2013 x 2015;x 2014 x 2014

Vậy MinA 2 x2014

H K

E

M

A

I

Q

a) Xét AMC và EMB có: AM ME gt( ); AMC EMB (đối đỉnh); BM MC gt( )

 

AMC EMB c g c AC EB

     và MAC MEB 

2 góc ở vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE

Suy ra AC/ /BE

b) Xét AMI và EMK có:

AM EM gt MAI MEK AMC EMB AI EK gt

Nên AMI EMK c g c( ), mà AMI IME 1800(tính chất kề bù)

EMK IME

    Ba điểm , ,I M K thẳng hàng

c) Trong tam giác vuông



BHE H 

có HBE 500

40 25 15

HEM HEB MEB

BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM

Nên BME HEM MHE  150 900 1050(định lý góc ngoài của tam giác)

d) Tam giác BHE vuông tại H nên BE HE EF HE ;  ,do đó trên BE tồn tại điểm

Q nằm giữa B và F sao cho QE HE Ta có QHE cân tại E nên HQE QHE 

Mà

0

0

90 90

BHQ QHE

BHQ QHF HQE QHF







Kẻ QJ BH

Ta có: QJH QFH ch gn(  ) HF JH BQ BJ, 

Do đó: FH BE FH BQ QE JH BJ HE HB HE        

Vậy FH BE HB HE  