Tìm ba phân số đó... là điểmthuộc cạnh BC.
Trang 1TRƯỜNG THCS CÙ CHÍNH LAN ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Năm hoc 2018-2019 Môn thi: TOÁN Câu 1 (5 điểm)
1) Cho
a c
c =b
với a b c, , ≠0
Chứng minh rằng:
a)
b
2) Tổng ba phân số tối giản bằng
25 5 63 các tử của chúng tỉ lệ nghịch với 20;4;5
Các mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1;3;7
Tìm ba phân số đó
Câu 2 (3 điểm) Tìm số nguyên
,
x y
biết:
4 8
y
x + =
Câu 3 (3 điểm) Tìm số nguyên xđể A
có giá trị là một số nguyên biết:
1 ( 0) 3
x
x
+
−
Câu 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
2013 2014 2015
A= −x + −x + −x
Trang 2Câu 5 (7 điểm) Cho tam giác ABCvuông cân tại A có trung tuyến AM E. là điểm
thuộc cạnh BC Kẻ BH CH,
vuông góc với
( ,
AE H K
thuộc AE)
a) Chứng minh BH = AK
b) Cho biết MHK
là tam giác gì ? Vì sao ?
Trang 3ĐÁP ÁN Câu 1.
1) a) Từ
= ⇒ = ÷ ÷=
(đpcm) b) Áp dụng chứng minh phần ata có:
2 2
2 2
( )
dfcm
+ 2) Gọi ba phân số cần tìm là a b c, ,
Theo bài ra ta có:
25 5 63
a b c+ + =
1 1 1
1 1 1
20 4 5
1 3 7 20 12 35
25
63
21 35 12 21 35 12 68 63
21 ; 35 ; 12
63 3 63 9 63 21
a b c
+ +
Vậy ba phân số cần tìm là
5 25 20
; ;
3 9 21
Câu 2.
Từ
( )
5 1 5 1 5 1 2
1 2 40
−
Trang 41 2y
ước lẻ của 40 là ± ±1; 5
Vậy ta có các cặp số ( ) (x y; = −{ 8;3 ; 40;1 ; 40;0 ; 8; 2) (− ) ( ) ( − ) }
Câu 3 Ta có:
1
x A
+
4
3 (4) 1; 2; 4 3
x
−
Lập bảng:
3
Vậy x∈{1;4;16;25;49}
Câu 4.
Mà
2013 2015 2013 2015 2
2
2014 0
A x
Dấu " "=
xảy ra
( 2013 2015) ( ) 0
2014 2014
x x
−
Trang 5Câu 5.
a) Xét ∆ABH
và ∆CAK
có:
· · 90 ;0 (
AHB CKA= = AB AC ABC= ∆
cân tại A),
· ·
ABH CAE=
(cùng phụ với
· )
BAH
b) Ta có: MA MB MC= =
(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
ABC
∆
cân tại A⇒ AM
vừa là trung tuyến vừa là đường cao
và ∆AMC
vuông cân tại M
· · 450
Ta có:
· · ( )
(hai góc tương ứng) Mà:
0 0
45 45
Xét ∆AMH
và ∆CMK
có:
·AMH CMK= · (
cùng phụ với ·HMC
Trang 6· ·
MA MC cmt MAH MCK cmt= =
( )
cân tại M
0
0
90
90
CMK HMC HMK AMH CMK
vuông cân tại M.