222 đề HSG toán 7 trường lê hồng phong 2018 2019

2 điểm Cho Chứng tỏ rằng giá trị biểu thức A luôn không âm với mọi giá trị của x Bài 6.. 3 điểm Cho tam giác ABC Kẻ đường cao BD vuông góc với.. 4 diểm Cho tam giác có ba góc đều nhọn..

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7

TRƯỜNG LÊ HỒNG PHONG

Năm học 2018-2019 Bài 1 (3 điểm)

Tính giá trị biểu thức

10 11

10 11

2016 2016

2016 2016



Bài 2 (2 điểm)

Tính nhanh :

1000 1000.999 999.998 998.997 3.2 2.1

Bài 3 (4 điểm) Tìm ,x y biết:

2 1 2 3

)5 5 125.24

x x

a

b x y xy x y y

   

Bài 4 (2 điểm)

bz cy cx az ay bx

Chứng minh : : :x y z a b c : :

Bài 5 (2 điểm)

Cho

Chứng tỏ rằng giá trị biểu thức A luôn không âm với mọi giá trị của x

Bài 6 (3 điểm)

Cho tam giác ABC Kẻ đường cao BD vuông góc với . AC D AC  

Chứng minh rằng: nếu 3BD2 2AD2CD2  AB2 BC2 CA2thì ABC cân

Bài 7 (4 diểm)

Cho tam giác có ba góc đều nhọn Gọi M N lần lượt là trung điểm của các đoạn , thẳng AB AC Kẻ AH MN,  tại H và CK vuông góc với đường thẳng MN tại K Chứng minh rằng:

)

a AH CK





ĐÁP ÁN Bài 1.

10

10



Bài 2.

1

Bài 3.

a) Ta có: 52 1x 52x3 5 243

b) Ta có: x y xy  nên x xy y y x     1 x y x:  1

Mà x y x y  : , do đó: x     1 x y y 1

Do đó:

1

2

x        x x x x

Vậy

1

2

x   y  

Bài 4.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2 2 2

;

: : : :

bz cy cx az ay bx abz acy bcx abz acy bcz

abz acy bcx abz acy bcx

x y z a b c

 

Bài 5.

Vì 2x4 0,3x2  0 2x4 3x2  1 0

Từ đó

         với mọi x

Vậy giá trị của A luôn không âm với mọi x

Bài 6.

Giả sử ABC thỏa mãn: 3BD2 2AD2CD2  AB2 BC2 CA2(1)

Trong tam giác vuông DAB có AD2 BD2  AB2

Trong tam giác vuông DBC có BD2 CD2 BC2

Suy ra 3BD22AD2 CD2 2BD22AD2 BD2 CD2 2AB2 BC2(2)

Từ (1) và (2) ta có: 2AB2 BC2  AB2BC2CA2 AB2 CA2  AB CA

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Bài 7.

a) Xét NHA và NKC có: AN CN gt HNA KNC ( );·  · (đối đỉnh);

· ·  900

AHN CKN   NHA NKC  AH CK

b) Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND NM

Xét NAM và NCD có:

· ·

NAM NCD c g c AM CD NAM NCD

ở vị trí so le trong nên ·CMB MCD·

Xét MCB và CMD có:

Mà MD 2MN nên BC2MN