PHÒNG GD VÀ ĐT PHÙ YÊN
TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 7 – NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN
Bài 1 Tính giá trị biểu thức:
a b x y a y b x
A
abxy xy ay ab by
=
với
; 2; ; 1
a= b= − x= y=
Bài 2 Chứng minh rằng: Nếu 1 2 9
0< <a a <a
thì:
3
+ + + <
+ +
Bài 3 Có 3 mảnh đất hình chữ nhật A B,
và C Các diện tích của A
và B tỉ lệ với 4
và 5, các diện tích của B và C tỉ lệ với 7 và 8; A và B có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 m B và C có cùng chiều rộng Chiều dài của mảnh đất
C là 24 m Hãy tính diện tích của mỗi mảnh đất
Bài 4 Cho 2 biểu thức:
2
;
a) Tìm giá trị nguyên của xđể mỗi biểu thức có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị nguyên của xđể cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên
Bài 5 Cho tam giác cân ABC AB AC, =
Trên tia đối của các tia BC CB,
lấy theo thứ tự hai điểm D
và E
sao cho BD CE= . a) Chứng minh tam giác ADE
là tam giác cân
Trang 2c) Từ B và C vẽ BH CK,
theo thứ tự vuông góc với AD AE,
Chứng minh
BH CK=
d) Chứng minh 3 đường thẳng AM BH CK, ,
gặp nhau tại 1 điểm
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1.
a b x y a y b x
A
abxy xy ay ab by
a x y b x y a b x y b x
abxy xy ay ab by
ax ay bx by ab ax by xy
abxy xy ay ab by
ay bx ab xy xy ay ab by
abxy xy ay ab by abxy xy ay ab by abxy
=
=
=
Với
( )
a = b= − x = y= ⇒ =A − = −
−
Bài 2.
Ta có: 1 2 9
0< <a a < <a
nên suy ra:
3 (1)
3 (2)
3 (3)
+ + <
+ + <
+ + <
Cộng vế với vế của ( ) ( ) ( )1 , 2 , 3
ta được:
1 2 9 3 3 6 9
a + +a + <a a + +a a
Vì a1+ +a2 + >a9 0
nên ta được:
3
+ + + < + +
Trang 4Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng của các mảnh đất A B C, ,
theo thứ tự là
S d r S d r S d r
Theo bài ra ta có:
Hai hình chữ nhật A và B có cùng chiều dài nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều rộng Ta có:
12
3
15
A
=
+
Hai hình chữ nhật B và C có cùng chiều rộng nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều dài Ta có:
21( )
Do đó:
2 21.12 252( )
2
2
21.15 315( )
24.15 360( )
Bài 4.
a) Ta có:
4 2 1
4
x x
A
− +
−
Với x∈¢
thì x− ∈2 ¢
Trang 5Để A
nguyên thì
1 2
x− nguyên
3
x x
− +
Với x∈ ⇒ − ∈¢ x 3 ¢
Để B
nguyên thì
2 3
x− nguyên ⇒ − ∈x 3 U( ) {2 = ± ±1; 2}
Do đó x=5,x=1,x =4,x=2
Vậy để B
nguyên thì x∈{5;1;4;2}
b) Từ câu a suy ra để A B,
cùng nguyên thì x =1.
Bài 5.
Trang 6Xét ∆ABD
và ∆ACE
có:
AB AC gt ABD ACE cmt DB CE gt= = = ( )
ABD ACE c g c AD AE ADE
cân tại A b) Xét ∆AMD
và ∆AME
có:
MD ME DB CE MB MC AM= = =
chung;
( )
AD AE cmt=
( )
AMD AME c c c MAD MAE
Vậy AM
là tia phân giác của ·DAE
c) Vì ∆ADE
cân tại A (cm câu a) nên
ADE =AED
Xét ∆BHD
và ∆CKE
có:
· · ( · · ); ( )
BDH CEK do ADE AED DB CE gt= = =
BHD CKE ch gn BH CK
d) Gọi giao điểm của BH
và CK là O Xét ∆AHO
và ∆AKO
có: OAcạnh chung;
AH = AK AD AE DH= =KE do BHD∆ = ∆CKE
AHO AKO ch cgv
Do đó
OAH OAK=
nên AOlà tia phân giác của ·KAH
hay AOlà tia phân giác của
·DAE
, mặt khác theo câu b) AM
là tia phân giác của ·DAE
Do đó AO AM≡ ,
suy ra ba đường thẳng AM BH CK, ,
cắt nhau tại O