145 đề HSG toán 7 trường hiền quan 2017 2018

Cho tam giác ABC vuông tại , A tia phân giác ·ABC cắt AC tại D.

PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG

Trường THCS Hiền Quan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 7

Bài 1 Tính:

b) Tính giá trị của biểu thức: 6x2 5x  tại x thỏa mãn 2 x 2 1

Bài 2.

a) Tìm ,x biết: 3x 3x 2 2430

b) Tìm , ,x y z biết 3 2 ,4 5 x y y  và z x y z  78

Bài 3.

a) Cho a3 b  4 a 3 b  Chứng minh: 3 44 0 a  b

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

2

5

     

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại , A tia phân giác ·ABC cắt AC tại D Trên cạnh

BC lấy điểm E sao cho BE BA Chứng minh rằng:

a) DA DE

b) DA DC

c) DB2 DC2 2DE2 EB2 EC2

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Nhận xét, trong ngoặc, mẫu số lớn hơn số mũ ở tử 3 đơn vị, trong dãy có 6

3

81 0

9   

tích bằng 0 b)

2 1

x

Thay tại x  biểu thức là 1 6.12 5.1 2 9 

Thay tại x giá trị biểu thức là 3 6.32 5.3 2 67 

Bài 2.

a) Chuyển vế: 3x 3x2 2430

 2

5

3 1 3 2430

3 10 2430 3 243 3

5

x

x

 

b) Từ 3 2 2 3 10 5 (1)

x y x y

x y   

5 4 15 12

y z y z

y z

Từ (1) và (2) 10 15 12

x y z

và x y z  78

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

78 6

10 15 12 10 15 12 13

x  y  z  x y z   

   x 60;y90;z72

Bài 3.

a) Tính được

6 3

a b

b

b)

2

            

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

     

Bài 4.

a) Chứng minh được ABE EBD c g c( )DA DE

b) ABE  EBD cmt( )  µA Eµ 900

Trong EDC có DE DC hay AD DC

c) DB2 DC2 FB2 ED2  ED2 EC2 EB2 EC2 2ED2