148 đề HSG toán 7 trường hương điền 2017 2018

a Gọi Elà trung điểm CD trong tam giác BCDnên ME là đường trung bình / /.

TRƯỜNG THCS HƯƠNG-ĐIỀN-NAM HƯƠNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM 2017-2018

MÔN THI: TOÁN 7 Câu 1 Rút gọn biểu thức:

( )

a a +a b a a− c x− − x−

Câu 2 Chứng minh:

1

2 +3 + 4 + + 2005 <

Câu 3 Biết rằng :

1 + + +2 3 10+ =385

Tính tổng:

2 4 20

Câu 4 Cho tam giác ABC,

trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng

,

AM

BI cắt cạnh ACtại D

a) Chứng minh AC=3AD

b) Chứng minh:

1 4

ID= BD

Câu 5 Tìm các số a b c, ,

biết rằng: ab c bc= , =4 ,a ac=9b

ĐẤP ÁN Câu 1.

a) Với

a≥ ⇒ + =a a a

Với

a< ⇒ + =a a

b) Với

a≥ ⇒ − = − =a a a a

Với

a< ⇒ − = − − = −a a a a a

c) Với x+ ≥ ⇒ ≥ −3 0 x 3

Ta có:

3 x− −1 2 x+ =3 3 x− −1 2 x+ = −3 x 9

Với x+ < ⇒ < −3 0 x 3

3 x− −1 2 x+ =3 3 x− +1 2 x+ =3 5x+3

Câu 2 Ta có:

2

2

1 1 1 1

2 1.2 1 2

1 1 1 1

3 2.3 2 3

2005 2004.2005 2004 2005

2 3 4 2005 1 2 2 3 2004 2005

1

1( )

2 3 4 2005 dfcm

< = −

< = −

Câu 3.

Ta có :

2.1 2.2 2.10

2 1 2 2 2 10 2 1 2 10 2 385 1540

Câu 4.

a) Gọi E

là trung điểm CD trong tam giác BCDnên ME

là đường trung bình / /

ME BD

⇒

Trong tam giác MAE

có I

là trung điểm của cạnh

( )

AM gt

mà

/ / ( )

ID ME gt

Nên D

là trung điểm của AE⇒ AD DE=

(1)

Vì E

là trung điểm của

(2)

DC⇒DE EC=

So sánh ( )1

và ( )2 ⇒ AD DE EC= = ⇒ AC=3AD

b) Trong tam giác MAE ID,

là đường trung bình (theo a)

1 (1) 2

ID ME

Trong ∆BCD ME,

là đường trung bình

1 (2) 2

Từ (1) và (2)

1 4

ID BD

Câu 5.

Nhân từng vế bất đẳng thức ta được: ( )2

36

abc = abc

Nếu 1 trong 3 số bằng 0 thì hai số còn lại bằng 0

Nếu cả 3 số a b c, ,

khác 0 thì chia 2 vế cho abcta được abc=36

Từ abc =36

và

ab c= ⇒ = ⇒ =c c c= −

Từ abc =36

và

bc= a⇒ a = ⇒a = ⇒ =a a = −

Từ

2

abc= ab= b⇒ b = ⇒ =b b = −

-Nếu c=6

thì

3, 2



Nếu

6

c



Vậy (a b c, , ) (={ 0;0;0 ; 3;2;6 ; 3; 2;6 ; 3; 2; 6 ; 3;2; 6) ( ) ( − ) ( − − ) (− − ) }