086 đề hsg toán 7 trường hồng dương 2017 2018

Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C.

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7 Thời gian:: 120 phút Năm học 2017-2018 Câu 1 (6 điểm)

6 5 6 7  100  4

Câu 2 (5 điểm)

b  c d Chứng minh :

3

 



 

b) Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó

tỉ lệ theo 1,2,3?

Câu 3 (7 điểm)

Cho góc xAy 600vẽ tia phân giác Az của góc đó Từ một điểm B trên Ax vẽ

đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C Vẽ BH Ay CM, Ay BK, AC Chứng minh rằng:

a) K là trung điểm của AC

AC

BH 

c) KMC đều

Câu 4 (2 điểm)

Với giá trị nào của x thì biểu thức: P x2 8x có giá trị lớn nhất ? Tìm 5 giá trị lớn nhất đó

ĐÁP ÁN Câu 1.

 

a B

B

, ta có:

4 100 4

5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6

A

A

Câu 2.

a) Ta có: . (1)

 

 

Từ (1) và (2)

3

 

 

b) Gọi , ,a b c là các chữ số của số có 3 chữ số cần tìm

Vì mỗi chữ số không vượt quá 9 và không thể đồng thời bằng 0 nên

1   a b c 27 Mặt khác, số đó là bội của 18 nên

9 18 27

a b c

a b c

a b c

  



   



   



Theo giả thiết ta có: 1 2 3 6 ,

  

do đó: a b c  6 Nên

18

Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là chữ số chẵn

Vậy các số phải tìm là 396;936

Câu 3.

2

M H

C x

a) ABC có A1A Az2( là tia phân giác của A A);1C1(Ay//BC, so le trong)

 

2 1

    cân tại B

Mà BK AC BK là đường cao vừa là đường trung tuyến của ABC cân

Hay K là trung điểm của AC

b) Xét  vuông ABH và  vuông BAK có: AB là cạnh huyền;





0

2 1

1

30

30 2

90 60 30

A A

B







ABH BAK BH AK

c) AMCvuông tại M có 2 (1)

AC

là trung tuyến thuộc cạnh

AC KM

Từ (1) và (2)  KM KC  KMCcân

Mặt khác AMC có M 90 ;0 A300  MKC 900  300 600 AMCđều

Câu 4.

Ta có: P x2  8x 5 x2  8x 16 21  x2 8x1621

x 42 21

Do  x42  0 x  x42 21 21 x