069 đề hsg toán 7 trường bích hòa 2017 2018

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1 (5 điểm) Cho .

a c

c b Chứng minh rằng:

Câu 2 (2 điểm) Tìm ;x y biết:

Câu 3 (4 điểm)

6 5  6 7  100  4

b) Tìm số nguyên a để:

Câu 4 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

1996 1997

x

A 



Câu 5 (7 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có C  30 ,0 đường cao AH Trên đoạn HC.

lấy điểm D sao cho HD HB .Từ C kẻ CE AD.Chứng minh:

a) Tam giác ABD là tam giác đều

b) AH CE

c) EH song song với AC.

ĐÁP ÁN Câu 1.

a

c b c b c b a c c b

b)Từ

 

 

2

c a b



c) Theo câu b, ta có:

Từ





Vậy





Câu 2.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

5 12



 Vậy

1

15

x y

Câu 3.

, ta có:

5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6

A

A

6 5 6 7  100 4

b) Ta có:

 

4

a

à số nguyên

Khi đó a 3là ước của 14 mà Ư  14     1; 2; 7; 14

Ta có : a     2; 4; 1; 5; 10;11; 17

Câu 4.

0

A  với mọi x nên Ađạt giá trị lớn nhất khi A đạt giá trị nhỏ nhất

1997 1997



0

x   nên x x 1996 1996 , vậy A nhỏ nhất bằng

1996

0

1997  x

Suy ra GTLN của

1996

0 1997



Câu 5.

E

D H

A

B

C

a) Tam giác ABD có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác ABD cân ở A

Lại có: B900  300 600  ABDlà tam giác đều

b) EAC BAC BAD    900  600 300 ACH 1

AHC CEA ch gn AH CE

c) AHCCEA cmt( ) HC EA

ADC

 cân ở D vì có

   300

ADC DCA   DA DC  DE DH  DEH

cân ở D

Hai tam giác cân ADC và DEH có:

ADC EDH (hai góc đối đỉnh), do đó: ACD DHE ,mà hai góc ở vị trí so

le trong  EH / /AC.