PHÒNG GD – ĐT TƯ NGHĨA
Trường THCS Nghĩa Điền ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 7 – NĂM HỌC 2017-2018 Bài 1 (5 điểm)
a) Chứng minh rằng (817 −279 −913)M405
b) Tìm xbiết: ( )4
2x−1 =81
Bài 2 (2 điểm) Tìm các số
, ,
x y z
biết: 4 3 9
x y z
= =
và
3 4 62
x− y+ z=
Bài 3 (2 điểm) Cho
( ) x 12
f x
x
+
=
−
a) Tìm xđể vế phải có nghĩa
b) Tính
(0)
f
c) Tìm x∈¢
để
( )
f x
có giá trị nguyên
Bài 4 (5 điểm)
a) So sánh các số sau:
2011 2012
10 1
10 1
A= +
+
và
2012 2013
10 1
10 1
B= +
+
b) Tính tổng:
1.3 3.5 5.7 2011.2013
A= + + + +
Bài 5 (3 điểm) Cho
, 90 ,
ABC A
đường cao
Tia phân giác của góc
B cắt ACở E, tia phân giác của ·BAH
cắt BE ở I
a) So sánh AB
với EB
b) Chứng minh ∆AIE
là tam giác vuông cân
Trang 2Bài 6 (3 điểm) Cho ∆ABC
vuông tại A, đường phân giác BE.Kẻ EH ⊥BC H BC( ∈ )
, gọi K là giao điểm của AB
và EH.Chứng minh rằng:
a) ∆ABE = ∆HBE
b) BE
là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) BE CK⊥
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1.
7 9 13 28 27 26
7 9 13
)81 27 9 3 3 3
3 3 3 1 3 3 5 3 405
81 27 9 405
) 2 1 81 3
a
b x
M
Bài 2.
2
8; 6; 18
− +
Bài 3.
a)
2
1
x
x
+
−
có nghĩa khi x− ≠ ⇒ ≠1 0 x 1
b) f ( )0 = −2
c)
x
f x
+
Để
( )
f x
có giá trị nguyên thì x− ∈1 U(3)={1;3; 1; 3− − ⇒ ∈} x {2;4;0; 2− }
Bài 4.
a) Ta có:
2012
A= + = +
2013
B= + = +
Vì
2012 2013
10 1 10> 1
nên 10A>10B⇒ >A B
Trang 42 2 2 2
1.3 3.5 5.7 2011.2013
1 2012
1
2013 2013
Bài 5.
a) ∆ABE
,
1 90
A> ⇒E
nhọn⇒ AB EB<
(quan hẹ góc – cạnh đối diện)
b) Có
µ µ 0
A C+ =
2 3
1 2
A = A = BAH
(AI là phân giác)
µ 1 ·
2
C = BAH
(suy ra từ gt)
Do đó
(1)
Mà
µ µ µ
1 1
E = +B C
(góc ngoài của
)
BEC
∆
Trang 5µ µ µ
1 3 2,
I =A +B
vì
µ µ
1 2
B =B
(BE là phân giác)
1 ⇒E + = + +I B C A +B =2B +2C =90 ⇒ + =B C 45 ⇒E =45
Do đó ∆AIE
là tam giác vuông cân
Trang 6Bài 6.
a)
ABE HBE ch gn
b) BE
là đường trung trực của đoạn thẳng AH,
&
ABE HBE BA BH EA EH
,
B E
⇒
là đường trung trực của đoạn thẳng AH
BE
là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) CA BK KH⊥ , ⊥BC KH,
cắt CA tại E⇒E
là trực tâm ∆BKC,
do đó BE là đường cao thứ ba nên BE CK⊥