PHÒNG GD & ĐT TP HÀ TĨNH
TRƯỜNG THCS THẠCH BÌNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1 (2đ) Cho
b = =c d
Chứng minh:
3
+ +
+ + ÷
Câu 2 (1đ) Tìm A biêt rằng:
A
Câu 3 (2đ) Tìm x∈¢
để A∈¢
và tìm giá trị đó
a)
3 2
x
A
x
+
=
−
1 2 )
3
x
b A
x
−
= +
Câu 4 (2đ) Tìm x,
biết: a) ( )2
Câu 5 (3đ) Cho ∆ABC
vuông cân tại A, trung tuyến AM, E BC BH∈ , ⊥ AE,
( , )
CK ⊥ AE H K∈AE
a) Chứng minh ∆ACK = ∆BAH
b) Chứng minh ∆AMK = ∆BMH
Trang 2c) Chứng minh ∆MHK
cân
Trang 3ĐÁP ÁN Câu 1.
Ta có:
(1)
a b c a
b c d = d
, ta lại có:
(2)
+ +
= = =
+ +
Từ (1) và (2) ta có:
3
+ +
+ + ÷
A
b c a b c a a b c
+ +
Nếu
1 0
2
a b c+ + ≠ ⇒ =A
Nếu a b c+ + = ⇒ = −0 A 1
Câu 3.
a)
5 1
2
A
x
= +
−
, để A∈ ⇒ − ∈¢ x 2 U(5)= ± ± ⇒ ={ 1; 5} x {3;1;7; 3− }
b)
7 2, 3
A
x
+
để A∈ ⇒ + ∈¢ x 3 U(7)= ± ± ⇒ = − −{ 1; 7} x { 2; 4;4; 10− }
Câu 4.
a)
8
2
x
x
=
= −
b)
7 11
x x
=
= −
Trang 4Câu 5.
a) Hai tam giác vuông ABH
và ∆CAK
có:
( );
AB AC gt BAH= = ACK
(cùng phụ với
KAC ⇒ ABH CAK=
( )
b) Hai tam giác AMK
và BMH
có:
1
2
BM =AM = BC ABE MEC = = ABH =KAC⇒MBH =KAM
BH = AK cmt ⇒ ∆AMK = ∆BMH c g c ⇒MK MH=
c) MK MH= ⇒ ∆MHK
cân tại M